说课稿《 - 反比例函数复习课》 -
课题：反比例函数复习课
一、说教学内容
第一部分说教学内容．
本节课是一节复习课，是在学习了人教版八年级数学下册全部教学内容后，对第
十七章“反比例函数”进行全面复习的第 1 节．
对本章的复习计划用 3 课时，第 1 课时是反比例函数的概念、图象和性质，第 2
课时是反比例函数与实际问题，第 3 课时是反馈与测试．
反比例函数是本册教材的一个重要章节，也是初中数学的一个重要内容，期末阶
段对反比例函数的系统复习显得尤为重要． 作为本章复习的第 1 节课，不仅要对反比例函数的图象和性质进行全面复习， 而且还要涉及反比例函数与一次函数、 三角形和四边形的综合问题，以提高学生对知识的综合应用能力．二、说教学目标和教学重难点
第二部分说教学目标和教学重难点．
（一）教学目标
1．知识与技能：掌握反比例函数的概念、图象和性质．
2．过程与方法：经历反比例函数的图象和性质的应用过程，加深对函数内涵以及
变化与对应思想的理解，进一步体会数形结合和转化的数学思想．
3．情感、态度与价值观：在探索的过程中培养学生的类比、归纳能力，严谨的科
学态度，和勇于探索的科学精神．
（二）教学的重点和难点
本节教学的重点是巩固并掌握反比例函数的图象和性质， 反比例函数与一次函数的
综合问题，以及探索类问题是难点．
三、说教法、学法
第三部分说教法、学法．
贯彻“以学生发展为本”的理念，本节课的教学采用小组探究、合作交流的教学方法，学生积极的、有效的参与课堂教学．
积极倡导学生自主、合作、探究的学习方法．在课堂教学中，通过对解题方法的及时总结和归纳，促进学生对知识体系的构建，提高学生对知识的应用能力．四、说教学设计
第四部分说教学设计．
本节课的教学分为以下四个教学环节： 复习回顾，巩固练习，感悟与收获和布置作
业．
上课之后，老师开门见山，直接引入课题，今天复习第十七章反比例函数，并板书课题．
0
第 1 个环节，复习与回顾．（一）复习回顾
反比例函数的一般形式是什么？还有哪两个表现形式？
y
k (k 0) ， xy
k ， y kx 1 .
x
反比例函数的图象及性质
（1）反比例函数 y k (k 0) 的图象是双曲线；
x
（2）当 k 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内 y 随 x 的增
大而减小；
（3）当 k 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内 y 随 x 的增
大而增大 .
【教学活动】 学生回答以上问题，在练习本上画出两个反比例函数图象的草图，一
个 k 为正，一个 k 为负，老师板书第 1 问的结果 : “ y k (k 0) ， xy k ， y kx 1 ”.
x
【设计意图】作为复习课的第一个环节， 复习回顾反比例函数相关知识是首要任务，让学生画草图， 不仅是对函数图象知识的复习， 而且提醒学生解决反比例函数的问题时常常要画出图象，直观的进行分析 .
（二）巩固练习
“学起于思，思起于源。
”学生探究知识的欲望，往往是从问题开始的 .
第 2 个环节是巩固练习，问题的设计将围绕以下四个板块来进行，分别是基础篇，提高篇，拓展篇，探索篇
基础篇
第 1 个板块“基础篇” ，安排了以下五个题目 .
下列各点中，不在反比例函数y8 的图象上
x
的是（ ）
（A）（- 4，- 4） （B）（2，- 4） （C）
（- 2，4） （D）（1，- 8）
2. 反比例函数 y m 3 的图象位于第二、四象限，
x
则 m 的取值范围是 .
1
3. 在反比例函数 y
m 2 的图象的每一支上， y 随
x
x 的增大而减小，则 m 的取值范围是
.
已知反比例函数 y 1 ，下列结论中不正确的是
x
（ ）
A）图象经过（ - 1，- 1） （B）图象位于第一、三象限
（ C ）当 x
1 时， 0 y 1
（ D）当 x 0 时， y
随 x 的增大而增大
m2
1
5. 若点 A( 1, y1 ) 、B(2, y2 ) 、C (3, y3 ) 都在反比例函数 y
x
（m 为常数）的图象上，则
y1 、 y2 、 y3的大小关系
是
.
【教学活动】 前三个题一组，后两个题一组，学生回答并讲解以上问题，每一组练
习后，进行解题方法总结，老师根据学生回答情况，作必要的补充.
【设计意图】 这是 5 个基础题目，目的是直接考察反比例函数的概念、图象和性
质．第 1 题是对 xy k 的应用，强调反比例函数图象上的点的横、纵坐标相乘就是比例
系数 k 的值；第 2、 3 题中的比例系数都是多项式的形式，考察比例系数的正负与函数
所在象限、函数的增减性的关系．第二组练习中第
4 题的 C、D 选项和第 5 题的分析是
难点，提醒学生借助反比例函数的图象进行分析和解答， 有时候还可以借助特殊值法进行求解．
提高篇
第 2 个板块“提高篇” ，安排了以下两个题目 .
如图 1，反比例函数 y1 kx 与一次函数 y2 ax b 的
交点为 A（a,3）、B（-3，-1），y则 y1 y2 时，自变量 x
A
2
B
O x
的取值范围是 .
y
A
O x
B
图
2. 如图 2，反比例函数 y
k1 ( x 0) 与一次函数 y k2 x b
x
的交点为 A（1,6）、B（m，2），不等式
解集是 .
k1
(k2 x b) 0
的
x
【教学活动】 学生先独立思考，再小组讨论，最后师生交流 .
【设计意图】这是两个反比例函数与一次函数的综合问题， 考察学生根据函数图象，
利用数形结合的思想分析解决问题的能力，正确分情况是解决问题的关键，如图所示，
第 1 题分 4 种情况，第 2 题分 3 种情况．第 2 题中求不等式的解集相当于“求反比例函数值小于一次函数值时，自变量 x 的取值范围”，这一点要分析清楚．
试讲的时侯，课件上没有画出用来分情况的虚线和编号，学生分析、理解起来有困
难，后来加上以后，发现效果很好．请看该教学环节的教学视频片段．
拓展篇
第 3 个板块“拓展篇” ，安排了以下五个题目 .
如图 1, 点 A 在双曲线 y 3x 的图象上， AB⊥x
轴于 B， AC⊥ y 轴于 C，则矩形 ABOC 的面积
为 ．
如图 2, 点 A 在双曲线 y kx 上，AB⊥x 轴于 B，
且△ AOB 的面积为 2，则 k= ．
3
y
y
B x
y
y
y
C
A
O
B A
O
A
A B
O B x
A
O C
x C
B
x
O D C x
图
图
图
图 4
图 5
如图 3, 点 A 在双曲线 y 2x 的图象上， AB⊥y
轴于 B，点 C 是 x 轴上一个动点，则△ ABC 的面积
为
．
4. 如图
4,
点
A、C
在双曲线
y
2 的图象上，原
x
点 O 在 AC 上， AB⊥x 轴于 B，则△ ABC 的面积
为 ．
如图 5，点 A 在双曲线 y 1 上，点 B 在双曲线
x
3 上，且 AB∥x 轴，点 C、D 在 x 轴上，若四边形
x
ABCD 的面积为矩形，则它的面积为
.
【教学活动】 学生先独立完成，再小组交流，总结解题方法 .
【设计意图】复习反比例函数的几何意义． 第 1 题和第 2 题学生能够直接说出答案，
解题方法的给出，起到一个总结和强调的作用；第
3 题和第 4 题都是动态问题，解法较
多，其中第 3 题还为本节最后一个探究题的解答做了一个铺垫；
第 5 题与前 4 个类型不
同，呈现的是两个反比例函数构成的矩形面积问题．
探索篇
第 4 个板块“探索篇” ，安排了以下两个题目 . 这是第 1 个题 .
1. 反比例函数 y
1 的图象与矩形 ABCO 的边 AB、 BC 相交于 E、F 两点，点 A、
C 在坐标轴上 .
x
y
y
y
F B
C F B
C F B
C
4
M
E
E
E
x
O
O
A
x
O
A
x
（1）如图①，若 BE=AE，则四边形 OEBF 的面积等于 __________.
2）如图②，若 BE=2AE，则四边形 OEBF 的
面积等于 __________.
3）如图③，若 BE=nAE，则四边形 OEBF 的
面积等于 __________.
【教学活动】 学生先独立思考，再分组讨论，老师参与到学生的讨论中，给学生提供必要的帮助，最后让学生讲解，必要时老师作补充．
【设计意图】 这是一个中考改编题，涉及反比例函数的几何意义、三角形、矩形等
知识，由点 E 是 AB 的中点、三等分点，到一般的 n 等分点，题目的设计体现了探索性、
综合性的特点， 既是对学生解决探索类综合问题能力的考察， 同时也是对这一能力的培
养．
这个题目的难点在于画出辅助线，如图所示有两种画法，一是连接 OB，二是过点
E 向 y 轴作垂线．三个问题由特殊到一般，解答思路完全一样．从上课情况来看，学生
对该题目的解答充满了好奇心，对发现的解法充满了成就感．
【教书育人】
解决了第 1 个问题后，给学生呈现一段话，关注学生的情感、态度与价值观目标．
勇于探索是一种可贵的科学精神：
在学习中只要我们善于思考，勇于探索，就能体会到学习的快乐和成功的喜悦！
在人生道路上， 只要我们善于思考， 勇于探索，我们往往就能创造奇迹， 成就梦想！
希望我们都具有勇于探索的精神，带着这个精神去解决第 2 个问题．
（1）探究新知
如图 1，已知△ ABC 和△ ABD 的面积相等，试判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由；
（2）结论应用
5
①如图 2，点 M、N 在反比例函数 y
k (k 0) 的图象上，
x
过点 M 作 ME ⊥y 轴，过点 N 作 NF ⊥x 轴，垂足分别是 E、F. 试证明： MN ∥EF；②若①中的其它条件不变，只改变点 M 、N 的位置，
如图
3 所示，请判断
y
M
y
MN 与 EF 是否平行 .
E
N
FE
M
O
O x
C
D
F x
N
图 图
A B
图
第 2 题是一道综合性解答题，选自《 2012 年河南省中招考试说明与检测》 ．【教学活动】 学生先独立思考，再分组讨论，老师参与到学生的讨论中，给学生提
供必要的帮助，找一名程度好的学生表述解答过程，老师板书解题过程．
【设计意图】 考察并培养学生解决探究性、操作性综合问题的能力．
第（ 1）问的解答过程如屏幕所示，这是一个板书的内容．当时试讲的时候，有一
个学生在证明出 CE=DF 后直接得出 AB∥CD，他的理由是 “两条平行线间的
距离相等”，这显然是搞错了命题的题设和结论，讨论后学生有了正确的认识．第（ 1）问的结论其实有两个， 如屏幕所示， 要分析清楚，同时强调这是解决下面问题的重要依据．
在解决“结论应用”中的第①问时，需要添加辅助线，以构造和图 1 类似的图形单
元，再设出点 M 、N 的坐标，利用问题（ 1）中的结论进行解答． “拓展篇”中第 3
题的解答对该题有帮助，要让学生对比分析．
最难的是“结论应用”中的第②问，弄清楚“①中的其它条件不变”的意思，正确
画出图形，是解决问题的关键．该题很好的体现了类比、转化的数学思想．
这个题目的解答还是有难度的， 特别是最后一问，课后有学生到办公室问，主要是
点 N 在第三象限后，画图和表达三角形的面积时遇到了困难．借助对这类综合性问题的分析和解答，对学生解题能力的培养还是有益的．
6
问题是数学的心脏，方法是数学的行为，思想是数学的灵魂。我们在教学中，不仅要注重问题的设计，还要注意数学方法的提炼和数学思想的渗透．
（三）感悟与收获
第 3 个教学环节是感悟与收获．
【教学活动】 让学生自我小结，回顾相关知识，交流解题经验和学习收获．
【设计意图】 培养学生的总结归纳能力．
（四）布置作业
必做题：教材 60 页复习题 17 第 2、 3、 5 题 ．
选做题：教材 61 页“拓广探索 ”第 10 题．
第 4 个教学环节是布置作业．作业的布置体现分层教学的原则．
【板书设计说明】 这是我的板书设计，有条理、规范的板书，有助于引导学生养成
良好的学习习惯．
四、课后反思
本节课是一节复习课，精选试题、板块化练习，及时进行解题方法总结，让学生积极参与对题目的分析和解答，是本节课的教学特点．
教师精选试题， 有利于实现高效课堂， 有助于学生迅速构建知识的体系， 夯实基础 .
学生积极参与， 有利于实现有效课堂， 有助于学生真正享受探索的乐趣， 提高能力 .
7
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