冀教版五年级数学上册 《相遇问题》 教学实录及反思
教学过程：
一、开门见山，板书课题
师：今天，老师和同学们一起研究的是相遇问题， （师板书：
相遇问题），看到这个题目，你有什么想法？
生 1：我猜测可能是求路程的问题。
生 2：我想是研究两个人面对面行走，到碰面这个过程的一些问题。
师：相遇问题是这样吗？我们怎样来解决相遇问题呢？接下来我们就一起来研究。
二、出示实例，探究问题
课件出示：张强要给王红送一份材料，他们约定两人同时从
天桥和公园出发，相向而行。张强坐小轿车每小时行 60 千
米，王红坐面包车每小时行 40 千米， 0.5 小时后相遇，问天
桥和公园相距多少千米？
师：请同学们一起读题。
生齐读。
师：题目读完了，接下来我们一起来看一下以下几个问题。
课件出示： 两人是从哪里出发的？
是不是同时出发的？
她们走的方向是怎样的？
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运动最后结果怎样？
师：先来看第一个问题，两人是从哪里出发的？谁来说？
生：张强从天桥出发，王红从公园出发。
（根据学生的回答，教师在黑板上画出示意图
张强 王红
天桥 公园
（课件出示：两地）
师：第 2 个问题，谁来说？
生：是同时出发。
（课件出示：同时）
师：第 3 个问题呢？
生：他们走的方向相反，是相向而行的。
（课件出示：相向）师：结果怎样？
生：最后两人相遇。
（课件出示：相遇）
（课件出示： 两人在一定点相遇的情境图）
师：你觉得他们相遇在这个点，对不对？为什么？
生：我觉得对的。因为张强坐的是小轿车，王红坐的是面包车，小轿车的速度比面包车的速度快。
师小结：像这样，从两地相向而行，最终相遇的问题，我们就称之为相遇问题。那么这道相遇问题，你们会解答吗？
生 1：（ 60+40） 0.5=50 （千米）师：你能给大家解释一下吗？
生 1： 60+40 表示的是他们两人每小时总共走了多少千米？
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由于他们一起走了 0.5 小时，所以在乘 0.5 ，就得到了总路程。
师：好！我们一起来看一下，这里 60+40，实际上就是两人的速度和（板书：速度和） ， 0.5 为两人的相遇时间（板书：相遇时间）， 50 就是总路程。所以，我们可以得到怎样一个数量关系式呢？
生齐说：速度和相遇时间 =总路程 （师根据学生回答，将板书补充完整）。
师：还有其他方法吗？
生 2： 602+402
师：你又是怎样想的？
生 2：60 千米是张强每小时行的路程， 40 千米是王红每小时
行的路程。相遇时他们两人各行驶了半小时，所以将
60 和
40 都除以 2. 最后，把他们的路程相加。就得到总路程。
师：回答得非常完整！ 602 表示的是相遇时，张强行的路程，我们可以说成甲路程（板书，甲路程）；402 我们就说成乙路程（板书：乙路程） 。这时我们又可以得到怎样的数量关系
式呢？
生齐说：甲路程 +乙路程 =总路程 （师根据学生回答，将板
书补充完整。）
师：谁还有其他方法？
生 3：（ 60+40） 2
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师：给大家解释一下。
生 3： 60+40 表示每小时两人共行的路程。由于相遇时，两人走了半小时，所以将结果除以 2。
师：还有方法吗？
生 4： 600.5+400.5 我也是先求出他们两人各自行的路程，然后再加起来。
师：相遇问题中，求总路程，同学们一下子相处了这么多种方法，真能干。接下来，我们再来看一下，这样一道题
课件出示：张强要给王红送一份材料，他们约定两人同时从相距 50 千米的天桥和公园出发，相向而行。张强坐小轿车
每时行 60 千米，王红坐面包车每时行 40 千米，出发后几时
相遇？
师：请同学们将题大声地读一遍。
生齐读题。
师：要我们解决什么问题？题目中有哪些有用的数学信息？
生 1：求相遇时间的问题。
生 2：50 千米是总路程。
60 和 40 表示的是两人的速度，这些数学信息都是有用的。
师：那请同学们利用这些有用的数学信息，独立解决这个问题，行吗？试试看。
生动手做。
师：你有哪些方法可以解决这个问题，与同桌说说你是怎么
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想的。
生同桌互相说。
师：谁来汇报？
生 1： 50（ 60+40） =0.5
师：解释一下。
生 1： 60+40 表示的是两人的速度和， 50 是总路程。我用总路程去除以速度和，就可以求出相遇时间。
师：真聪明。来，我们大家一起将他说的这个数量关系式，大声地说一遍。
生齐说：总路程速度和 =相遇时间
师：谁还有其他方法？
生 2： 5060+5040
师：其他同学看看，有意见吗？
生 3： 5060，除不尽。所以我认为，这个算式是错的。
生 4：我也觉得不对，因为 5040 的结果已经是 1.25 ，还要再加上前面的结果，远超过 0.5 了。
生 5：5060 表示的是张强行完全程用的时间， 5040 表示的是
王红行完全程用的时间， 实际上，他们两人并没有走完全程。
师：真聪明，分析得很详细！现在，我们得出
5060+5040 这
个算式是错误的。那你还有其他方法来解决这道题吗？
生思考。
师提示：我们刚才用的是算术的方法，那可以利用我们学过
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的列方程的方法，可以解决吗？请尝试列出方程。
生做。
生 1：我设出发后 X 小时相遇，列出方程是： 60X+40X=50（ 师板书）
师：你利用的是什么数量关系式？
生 1；甲路程 +乙路程 =总路程。
60X 表示的是甲路程， 40X 表
示的是乙路程。
师：真不错！你们的方程都和他一样吗？不一样的请你来说说，你又是怎样列的？
生 2：（ 60+40） X=50 （师板书）师：你利用的是什么数量关系式呢？生 2：速度和相遇时间 =总路程
师：用方程解，可以直接用字目表示相应的量，刚才我们用方程解，很顺利地求出来了。那么利用方程我们还可以求相遇问题里的什么呢？
生：可以求其中一个速度。
师：下面我们来回顾一下，刚才我们用方程解时，是按怎样的步骤来的？
生说，师板书①审题②设 X
③列方程
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④解方程
⑤验、答
三、尝试练习，巩固新知
师：请同学们打开课本第 56 页，看例题。请你动脑筋想想，
大概在哪个地点相遇？
生尝试解答。
师：请你计算一下，①相遇地点到公园的路程是多少千米？
②相遇地点到天桥的路程是多少千米？
生动手做。
师：谁来汇报一下。
生： 400.5=20 （千米） 600.5=30 （千米）
师：你还可以提出什么问题呢？
生：他们两个一小时行多少千米？
师：这个问题求的就是（生齐说：速度和） 。
师：接下来，请同学们看第 57 页试一试，请你直接做在书
上。
生做。
师：谁来汇报？
生 1： 165（ 6+5）
生 2：我用方程做的， （ 6+5） X=165
生 3：我列的方程是这样的： 6X+5X=165
师：好的。接下来，请同学们看一下练一练中的第
2、3 两
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题，要求只列方程不计算。
生做。
师：谁来汇报第一题？
生 1：（ 80+60） X=1400 生 2： 80X+60X=1400
师：谁来汇报第二题？
生 1：（ 100+90） X=5700 生 2： 100X+90X=5700
师：接下来，请同学们当当小法官。
课件出示 3 道判断题。
生用手势表示对或错，进行判断。
师：下面，请大家观察仔细，看看，这道题的一些解法，哪
种是对的？
课件出示：北京到呼和浩特的铁路长 660 千米，一列火车从
呼和浩特开出，每时行驶 48 千米；另一列火车从北京开出，
每时行驶 72 千米，两列火车同时开出，相向而行，经过几时相遇？
①解：设经过 X 时相遇。
48X+72X=660
②解：设经过 X 时相遇。
48+72） X=660
③解：设经过 X 时相遇。
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48+72） =660X
④660（ 48+72）
⑤66048+66072
师：你觉得哪种是正确的？
生：①②④
师：有不同意见吗？
生沉默，思考。
师：仔细观察一下③，你觉得对不？
生：我觉得这道算式也对，左边（ 48+72），是速度和；右边
660X 表示的也是速度和。应该是对的。
其他同学表示赞成。
四、课堂小结
这节课，我们学习了什么问题？基本的数量关系是什么？我
们知道求路程用算术方法更简便，求速度或相遇时间，用方
程解更好。
教学反思：
课始，仇老师没有设置花俏的课堂导入情境，而是直接出示课题，这样做的优点是让学生明确本节课的教学内容及目的。然后为学生创设了好朋友送材料这个研究情境，让学生来解决这件事情中所遇到的数学问题，激发了学生学习的愿望，因而积极主动地投入到了学习活中来。使让学生置身于现实的问题情境之中，在解决问题的过程中探究发现数学知
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识，体验到生活中到处都是数学，数学就在我们身边，运用数学知识能较好地解决生活实际问题，从而增强学习的动力，产生积极的数学情感。
在整堂课的教学中，仇老师采用了让学生自己先独立解决问题，再交流汇报的方法。在这个过程中仇老师放手让学生去尝试、去实践、去探索，给学生足够的思维空间，做到了凡是学生能探索得到的决不代替，凡能独立思考的决不暗示，让学生主动地去获取知识，使整个课堂充满着探索的气息。总之，仇老师那扎实的教学功底、独特的教学风格给我留下了很深的印象。值得我好好学习。
一堂课听下来，仔细回顾反思了一下，心中也产生了一点点疑惑，提出来和大家探讨。
1、大家都知道线段图能帮助学生解决相遇问题，那么课上，
教师需要抽时间让学生画吗？
2、 仇老师让学生估计，两人大概的相遇地点时，是先出示
线段图，在图上标示出相遇的地点，后问学生对不对。我觉
得此处可否直接让学生来估计相遇地点。之后再由教师根据
学生的回答出示。
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