《烙饼问题》教学设计
教学内容：人教版义务教育课标实验教材（四上）112页的例1
教学目标：
1、通过操作学具模拟烙饼过程，学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。
2、使学生认识到解决问题中的策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。
3、使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。
4、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，使学生能积极地参与数学学习活动，体会到学习数学的乐趣。
教学重点：体会优化思想和方法策略。
教学难点：掌握烙单数饼的最优方案。
教具准备：多媒体课件、三张圆纸片、写着正反面的圆片若干、表格。
教学过程：
一、课前游戏
师：下面我们一起做个小游戏，找三个学生来帮忙，老师这里有9个信封，要分给他们三个人，要分的公平，我可以这样分——方法1：先1个1个放，放三轮；我还可以这样分——方法2：再2个2个放一轮，1个放一轮。
师：怎样分更快呢? 学生试着说。
小结：生活中有很多事情，只要你动脑筋就会有更好的办法来解决。下面我们一起来研究怎样更快的策略。
?师：大家都吃过烙饼吗？知道烙饼是怎么做的吗？（正面烙完了、反面烙。）今天我们就来研究烙饼中的数学问题。（板书：烙饼问题）
二、 创设情境
小灰灰想吃烙饼，红太狼不会烙，把美羊羊抓来。
出示图片，观察理解图片内容，收集信息：
【1】每次只能烙两张饼
【2】两面都要烙
【3】每面三分钟
【4】一共要烙三张饼
【5】用最短的时间烙饼?
（1） “烙一张饼怎样烙？”
大家和我一起用手势表示一下。（和学生一起做手势）需要多长时间？（学生：6分钟。）
（2）“要烙2张饼怎样烙？谁来用手势表示一下？”（学生表示）
需要多长时间？（6分钟）
除了用手势表示以外，我们还可以用填写表格的方法表示烙饼的过程。（出示烙饼的表格。）
烙饼次序
饼1
饼2
每次用时/分钟
1
正
正
3
2
反
反
3
?
?
?
共6分钟
第一次我们烙了1号饼和2号饼的正面，（手势表示后再填写）就在表格中填写上“正”“正”。第二次我们烙了1号饼和2号饼的反面，（手势表示后再填写）就在表格中填写上“反”“反”。填写完后，把时间记录下来。（板书：2张饼————6分钟。）看来烙2张饼时，我们可以两张饼同时烙.
三、小组合作，动手实践，探索规律
1、动手操作，探究烙3张饼的方法。
大家想亲自动手烙回饼吗？（学生：想）好！
每个小组都有一个信封，信封里有圆片，用圆片表示表示饼，还有很多表格。烙熟三张饼最少需要多少时间呢？下面组长从信封里拿出1、2、3号饼和烙三张饼的表格，小组合作，听清老师的要求：先想想该怎样烙，然后按照想法进行操作，边操作边把想法记录在表格上，听清楚了吗？
（学生活动，教师巡视。巡视时要做到心中有数。）
哪个小组来介绍一下你们的烙饼过程。（先叫用时12分的，学生留下三张饼的表格。）
还有不同的烙法吗？（叫用时9分的）
这种烙法可以吗？（学生：可以。）（学生留下三张饼的表格。）
还有不同的吗？（学生表示没有）这两种烙法，同样的锅，都是烙3张饼，一个用时12分，一个用时9分，为什么呢？
烙饼次序
1号饼
2号饼
3号饼
用时/分钟
第一次
正
正
?
3
第二次
反
反
?
3
第三次
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正
3
第四次
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?
反
3
第五次
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第六次
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共12分钟
烙饼次序
1号饼
2号饼
3号饼
用时/分钟
第一次
正
正
?
3
第二次
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反
正
3
第三次
反
?
反
3
第四次
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第五次
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第六次
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共9分钟
（学生讲述理由，一般是可以说到用时12分的烙法，不能保证每次烙时锅中都有两张饼，用时9分的，每次锅中都是两张饼。如果没有，教师可以暗示学生观察表格。）
（小结）看来要想节约时间，就必须每次锅中都保证有两张饼，我们给这种省时的烙法取个名，叫它交叉烙法。（板书：交叉烙法）看来满足灰太狼一家的要求，美羊羊就必须使用大家的方法去烙。
2、研究双数张饼的烙法。
还想接着烙吗？（学生：想）好再哪出一张烙饼，研究一下4张饼最省时的烙饼方法。开始吧！（板书：4张饼）
（学生活动，教师巡视。受交叉烙法的影响，这时每个小组都有可能用交叉烙的方法去烙4张饼。教师可以指导一个用最省时、最简便的烙法。）
哪个小组来介绍一下你们的烙饼过程。（先叫用交叉烙法的。）
问：这种方法是不是最省时的？（学生：是，因为烙饼的过程中，锅中始终是两张饼。）板书：4张饼————12分。（留下学生表格）
还有不同的烙法吗？
表格对比：
?
烙饼次序?
1号饼
2号饼
3号饼
4
号饼
用时/分钟
第一次
正
正
?
?
3
第二次
反
反
?
?
3
第三次
?
?
正
正
3
第四次
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反
反
3
第五次
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共12分钟
第六次
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第七次
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第八次
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烙饼次序?
1
号饼
2
号饼
3
号饼
4
号饼
用时/分钟
第一次
正
正
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3
第二次
反
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正
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3
第三次
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反
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正
3
第四次
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反
反
3
第五次
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共12
分钟
第六次
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第七次
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第八次
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这两种烙法，一种按顺序烙，一种用的是交叉的烙法，用时都一样，大家觉得那种烙法更简便呢？（学生：按照顺序烙的更简便，因为按照顺序烙不乱，交叉烙容易烙错了。
（小结）看来4个饼时用按顺序的方法烙又省时又简便。恩！饼的个数还是几个时还可以使用这种方法？（学生6个。）同位两个用手势表示一下。（学生······）6个饼可以按顺序烙吗？（学生：可以。）（板书：6个饼。）用多少时间？（学生18分）（板书：————18分）饼的个数还可以是几个？（8个）接着说。（10个、12个）（学生：只要是双数个时都可以按顺序烙。）
（小结）看来饼的个数是双数个时，我们都可以用按顺序烙的方法去烙饼。（板书：按顺序烙。）
3、研究烙单数个饼的规律。
烙双数个饼时，我们可以按顺序烙，这样最省时也最简便。那么单数个饼的烙法会不会也有这样的规律呢？还想接着研究吗？（学生：想。）
好再拿出一个饼来，研究一下5个饼该怎样烙既省时有简便。开始吧！
（学生活动，教师巡视。）汇报：
烙饼次序?
?
1
号饼
2
号饼
3
号饼
4
号饼
5号饼
用时/分钟
第一次
正
正
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3
第二次
反
反
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3
第三次
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正
正
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3
第四次
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反
反
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3
第五次
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正
3
第六次
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反
3
第七次
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共18分钟
第八次
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第九次
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?
④
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烙饼次序?
1
号饼
2
号饼
3
号饼
4
号饼
5号饼
用时/分钟
第一次
正
正
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?
?
3
第二次
反
?
正
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?
3
第三次
?
反
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正
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3
第四次
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反
?
正
3
第五次
?
?
?
反
反
3
第六次
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共15分钟
第七次
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?
第八次
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第九次
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①
烙饼次序?
?
1
号饼
2
号饼
3
号饼
4
号饼
5号饼
用时/分钟
第一次
正
正
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?
?
3
第二次
反
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正
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3
第三次
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反
正
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3
第四次
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正
正
3
第五次
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反
反
3
第六次
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共15分钟
第七次
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第八次
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第九次
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③
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烙饼次序?
1
号饼
2
号饼
3
号饼
4
号饼
5号饼
用时/分钟
第一次
正
正
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?
?
3
第二次
反
反
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?
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3
第三次
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?
正
正
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3
第四次
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反
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正
3
第五次
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反
反
3
第六次
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共15分钟
第七次
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第八次
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第九次
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?
②
大家观察一下这几种烙法，那种既省时有简便。（学生肯定能排除④，但在①②③这三种中可能会引起争论。）大家同位两个一组，用这三种烙法手势表示一下，看看那种最简便。（教师巡视指导。）谁能发表一下自己的观点？
（学生：②③比较简便，因为①把5个饼全部交叉开烙了，而②③只交叉烙了三个饼，剩下2个饼是按顺序烙的。所以比较简便。）
（小结）看来5个饼的时候，我们没有必要把5个饼都交叉开来烙，只需要把其中三张交叉烙，剩下的两张饼按顺序烙，这样的烙法比较简便。我们用这种方式表示这个烙法。（板书：3+2或板书2+3。————15分）
7个饼该怎样烙呢？（停顿）大家每人都有一张7张饼的表，能不操作直接填写烙饼的过程吗？（学生：能）好，比一比看谁能最快完成，开始吧！
（教师巡视，找到不同的情况，准备展示。）
我们一起来看看大家各种不同的烙饼方法。
烙饼次序?
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1
号饼
2
号饼
3
号饼
4
号饼
5号饼
6号饼
7号饼
用时/分钟
第一次
正
正
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3
第二次
反
反
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3
第三次
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正
正
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3
第四次
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反
反
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3
第五次
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正
正
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3
第六次
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?
反
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正
3
第七次
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反
反
3
第八次
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共21分钟
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第九次
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①
烙饼次序?
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1
号饼
2
号饼
3
号饼
4
号饼
5号饼
6号饼
7号饼
用时/分钟
第一次
正
正
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?
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3
第二次
反
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正
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3
第三次
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反
反
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3
第四次
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正
正
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3
第五次
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?
反
反
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3
第六次
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正
正
3
第七次
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?
?
?
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反
反
3
第八次
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共21分钟
?
第九次
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?
?
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?
?
②
烙饼次序?
?
1
号饼
2
号饼
3
号饼
4
号饼
5号饼
6号饼
7号饼
用时/分钟
第一次
正
正
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?
?
?
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3
第二次
反
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正
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?
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?
3
第三次
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反
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正
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3
第四次
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反
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正
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3
第五次
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?
反
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正
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3
第六次
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反
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正
3
第七次
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反
反
3
第八次
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?
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共21分钟
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第九次
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?
③
烙饼次序?
1
号饼
2
号饼
3
号饼
4
号饼
5号饼
6号饼
7号饼
用时/分钟
第一次
正
正
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?
?
?
3
第二次
反
反
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?
?
?
3
第三次
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?
正
正
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?
3
第四次
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反
反
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3
第五次
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正
正
?
3
第六次
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?
反
反
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3
第七次
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?
正
3
第八次
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反
3
第九次
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?
共24分钟
④
?（出示：顺序为：④③①②，逐一由学生进行鉴别，并说明理由。最后剩下的应该是①②。）
（小结）看来7个饼的时候，我们还是可以三个饼交叉烙，剩下4个饼按顺序烙。（板书：3+2+2————21分）
11个饼该怎样烙呢？（学生：先烙三个，交叉烙，剩下8个按顺序烙。或先烙8个，按顺序烙，剩下三个，交叉烙。）
（小结）看来当饼的个数是单数时，我们采用先交叉烙三个，剩下的按顺序烙的方法最简便。（板书：先交叉烙三个，再按顺序烙。）
4、总结时间计算的方法。
我们总结出了烙饼最简便的方法了，烙饼所需要的时间该怎样计算呢？（学生：有几个饼就用饼数乘以3分就行了。）是这个规律吗？（学生：是）好！烙11张饼需要多长时间？（学生：33分。）15张呢？（45分。）
四、实践应用
出示114页做一做第1题。
师：“现在美味餐厅的厨师也遇到了难题，餐厅里来了三位客人，每人点了两个菜，而餐厅里只有两位厨师，假设两个厨师做每个菜的时间都相等，怎样安排炒菜的顺序才比较合理呢？”
1、引领理解题意。
2、全班交流
五、全课总结?
今天，大家通过自己的努力，研究出了，当一个锅能放两张饼，烙熟一面需要3分时，双数个和单数个的烙法和规律，以及计算时间的方法，从众多烙饼方案中找到了最快最方便的烙法。其实生活中有很多问题，解决这些问题有很多策略，我们要学会用数学的智慧去找出解决问题的最佳策略。大家想想，除了这种情况，烙饼种还会有什么数学问题？（学生：锅里最多能放3张饼。）好！这个问题就留给大家课下去研究，你们可以参照这个表格，也设计一个表格，方便自己研究。
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