概率论缘起、发展及其应用毕业论文开题报告

概率论的缘起、发展及其应用毕业论文开题报告

石河子大学

毕业论文 （设计） 开题报告

课题名称 :概率论的缘起、发展及其应用 学生姓名 :

学 号 :

学 院 :

专业、年级 :

指导教师 :

职 称 :

毕业论文 （设计）起止时间:2015.1 —— 2015.6

一、本课题研究的目的和意义 在自然界和现实生活中，一些事物都是相互联系和不断发展的。在它们彼此间 的联系和发展中，根据它们是否有必然的因果联系，可以分成两大类 : 一类是确定 性的现象，指在一定条件下，必定会导致某种确定的结果。另一类是不确定性的现 象。这类现象在一定条件下的结果是不确定的，我们无法用必然性的因果关系对现 象的结果事先做出确定的答案。事物间的这种关系是属于偶然性的，这种现象叫做 偶然现象或者叫做随机现象。概率研究的即是这类不确定性现象发生的可能性的大 小。

概率论发源于 17世纪中叶 , 对概率论的兴趣 , 本来是由于保险事业的发展而产 生的，但刺激数学家思考概率论的一些特殊问题却是来自赌博者的请求。在概率论 的系统理论产生之前，许多数学家已经认识到很多实际问题中的随机变量都是由大 量相互独立因素综合影响形成的。而其中每一个个别的因素在总的影响中的作用都

是很微小的，这样形成的随机变量往往近似服从正态分布，从理论上来证明这个事 实是一个中心问题，概率论就是围绕这个中心发展起来的。

一位哲学家曾经说过 : “概率是人生的真正指南”。随着生产的发展和科学技 术水平的提高，概率已渗透到我们生活的各个领域。众所周知的保险、邮电系统发 行有奖明信片的利润计算、招工考试录取分数线的预测甚至利用脚印长度估计犯人 身高等无不充分利用概率知识。

在经济生活方面，保险业、金融业的风险预测更是与概率论密切相关。通过计 算彩票中奖概率，我们发现只有极少数人能中大奖。在街头的一些赌博游戏，我们 略加思考也会发现主持者每局赢的概率都会比较大。总之概率会让我们科学地思考 问题使我们的生活更加理智。

总之，由于随机现象在现实世界中大量存在 , 概率必将越来越显示出它巨大的 威力。对于本课题的研究也有利于巩固我们对概率论知识的掌握，通过对这些知识 的探讨，让更多的人认识并了解概率论，让人们能够自己用概率解决或解释生活中 出现的一些随机现象问题，相信科学的力量而不再像以前一样仅凭常识和经验泛泛 而谈，特别像经济中的买彩票问题。

二、本课题所涉及的问题在国内 （ 外） 研究现状及分析 概率论的第一本专著是 1713 年问世的雅各 ?贝努利的《推测术》。经过二十 多年的艰难研究，贝努利在该书中表述并证明了著名的“大数定律”。

　大数 定律是近代保险业赖以建立的数理基础。保险公司正是利用在个别情形下存在的不 确定性将在大数中消失的这种规则性，来分析承保标的发生损失的相对稳定性。为 概率论确定严密的理论基础的是数学家柯尔莫哥洛夫。

　1933 年，他发表了著名的 《概率论的基本概念》，用公理化结构明确定义了概率论发展史上的一个里程碑， 为以后的概率论的迅速发展奠定了基础。由于保险事业和人口统计研究需要 ,19 世

纪中叶至 20 世纪中叶 ,车贝谢夫、马尔科夫、李亚普诺夫诸学者把概率论应用到统 计学上去了。

近几十年来，随着科技的蓬勃发展，概率论大量应用到国民经济、工农业生产 及各学科领域。许多兴起的应用数学，如信息论、对策论、排队论、控制论等，都 是以概率论作为基础的。目前中国概率论研究队伍已形成规模，且愈来愈强大。

徐洪香教授在 2001 年发表的一篇关于《概率论的缘起，发展及其应用》中提 出排队论，排队论是运筹学重要组成部分，包括到达、排队和服务过程，对这三个 不同的历程可以建立一定的规则或近似地建立起相应的概率模型。

李江华，王琪和于洋也曾发表了一篇《浅谈概率论在生活中的应用》，研究了 概率论在现实生活中应用的两个例子 : 推门得奖问题和抽签问题，表明了概率 论学 科的重要性。

《经济研究导刊》中有一篇《概率论在几个经济问题中的应用》的文章。该文 章对概率论的思想和方法在经济生活中展开一些讨论 , 具体介绍期望在求解最大经 济利润中的应用、利用古典概型求彩票中奖概率和中心极限定理在保险盈利中的应 用。可以得到概率论在经济生活中应用广泛 , 让人们更清楚地认识问题的本质 , 使我 们能够更加理智思考生活中的问题。

三、 对课题提出的任务要求及实现目标的可行性分析

1、 任务要求

查阅文献资料初步了解概率论的缘起，发展及其应用，并结合概率论的相关知 识，对其在经济中的应用做进一步深入调查。

2、 实现预期目标的可行性分析

文献研究法 : 通过查阅文献来获得相关概率论及其应用的资料，从多方面了 解概率论的应用，从而全面地、正确地了解并掌握本课题研究的问题。

行动研究法 : 从与老师交流沟通中准确把握概率论在经济中可以应用的知 识，并熟练地掌握这些知识。

四、本课题需要重点研究的、关键的问题及解决的思路 1( 重点研究的、关键 的问题

近十几年来，由于金融学、保险学等经济学分支学科越来越普遍的应用，研究 随机事件的概率在经济学中得到越来越快的发展，而且近几年诺贝尔奖也授予在经 济学的随机处理方面做出突出贡献的学者，比如 1990 年的获奖的证券组合选择理 论， 1994年获奖的博弈理论。

法国数学家拉普拉斯 (1749,1827) 对概率论发展贡献很大 , 他是第一个使概率建 立在坚固数学基础之上的 ,从1771年起他发表了一系列重要论述 ,特别是 1812年出 版的《概率的分析理论》一书 , 首次明确了概率的古典定义。拉普拉斯在概率论中 引入了更有力的分析工具 , 如差分方程、母函数等 , 从而实现了概率论由单纯组合计 算到分析方法的过渡 , 将概率论推向了一个新的发展阶段。另外他的杰出工作在于 将概率论应用于一系列实际问题中 , 如在人口统计、保险事业、度量衡、天文学甚 至某些法律问题之中。由于拉普拉斯在科学上的卓越贡献 , 他有“法国牛顿”之 称。拉普拉斯断言 : 概率论终将成为人类知识中最重要的部分。

经济学的实证研究需要很多的数据来支撑，毕竟现代经济学不同于古典经济学 的一个主要特征是现代经济学依靠数据来说明经济原理，而古典经济学依靠价值判 断和逻辑推理来解释经济学。

基于概率在生活、经济中的重要应用，本课题首先将对概率的起源和发展做一 个归纳整理，其次最关键的是用概率论的理论去解释一些生活和经济现象。

　2( 解 决的思路

1) 熟悉概率论的基本知识

AA概率的定义：所谓事件的概率是指事件发生可能性程度的数值度量，记

PAPAP,,,0,1 为。规定。

　，，，，，，

, 古典概率的定义 ： 在古典概型中，设其样本空间所含的样本点总数，即试

AAN验的基本事件总数为而事件所含的样本点数，即有利于事件发生的基本 ,

包含基本事件数NAA事件数为，则事件的概率便定义为：。A,,NPA，，A基本 事件总数 N,

大数定律 ： 大数法则又称“大数定律”或“平均法则”。人们在长期的实践中 发现，在随机现象的大量重复中往往出现几乎必然的规律，即大数法则。大数法则 是近代保险业赖以建立的数理基础。此法则的意义是 ： 风险单位数量愈多，实际损 失的结果会愈接近从无限单位数量得出的预期损失可能的结果。据此，保险人可以 比较精确的预测危险，合理的厘定保险费率，使在保险期限内收取的保险费和损失 赔偿及其它费用开支相平衡。

中心极限定理 ： 中心极限定理表明，在相当一般的条件下，当独立随机变量的 个数增加时，其和的分布趋于正态分布。它阐明了正态分布的重要性。中心极限定 理也揭示了为什么在实际应用中会经常遇到正态分布，也就是揭示了产生正

n

态分布变量的源泉。另一方面，它提供了随机变量之和 (其中的方差存

XX,kkk,1

在)的近似分布，只要和式中加项的个数充分大，就可以不必考虑和式中的随 机变量服从什么分布，都可以用正态分布来近似，这在应用上是有效和重要的。 2)

概率的应用

古典概型在彩票中的应用

中国的彩票近几年销售十分火爆，彩票玩法繁多，经常在新闻中看到一些“幸 运儿”一夜暴富，让人心动。其实“幸运”是对于某个人“小概率事件”发生，这 就是古典概型的应用。下面再介绍关于古典概率的应用的两个例子。

概率起源于古代赌博游戏，在概率中古典概型常常被应用于估计推断博彩的中 奖可能性，原理就是“数数” : 一方面是“数”样本空间基本事件的个数， m

aa另一方面是“数”事件中所含基本事件的个数 n,则事件的概率为

nPA,。

　，， m

例1 福彩双色球玩法规则,双色球投注区分为红球号码区和蓝球号码区,红球 号码范围为 01,33 ,蓝球号码范围 01,16 。双色球每期从 33个红球中开出 6 个号 码,从 16 个蓝球中开出 1个号码作为中奖号码 , 中一等奖条件是竞猜开奖号码的 6 个红球号码和 1 个蓝球号码,顺序不限,求中一等奖的概率。

61A解：设事件为中一等奖，则 nmCC,,,1,1107568 3316

n1 PA,,,,0.000000009 ,, m1107568

通过对本例的研究 , 人们可以了解到将近两千万注彩票约 1 注中一等奖。

例2 体彩 7星彩是指从 0,9 中选择任意 7位自然数进行的投注 , 一组 7位数的 排列称为一注，每注金额人民币 2 元，一等奖中奖条件是投注号码与开奖号码全部 相符且排列一致即中奖，求中一等奖概率。

7解：设事件A为中一等奖，则nm,,,1,1010000000

n1 PA,,,,0，， 我们得到对于 7 星彩平均一千万注彩票才会中 1 注一等奖。

通过上面两个例题告诉我们，买该彩票中大奖的可能性非常的渺小，不要梦想 通过买彩票一夜暴富，要脚踏实地的生活。

中心极限定理的应用

目前保险问题在中国是一个热点问题。保险公司为各企业、各单位和个人提供 了各种各样的保险保障服务，人们总会预算某一业务对自己的利益有多大时还会怀 疑保险公司的大量赔偿是否会亏本。下面我们用概率论的知识解释保险公司的盈利 问题。

大数定律和中心极限定理是保险业赖以建立的基础 , 一个保险公司的盈亏，我 们通过学习中心极限定理的知识都可以做到估算和预测。下面通过一保险业的实例 来具体阐述大数定律和中心极限定理在保险业中的重要作用。

已知保险公司有一项是老年人寿保险，假设一年中有 10000 人参加这项保险， 每人每年需支付保险费 20 元，死亡后家属立即向保险公司领得 8000 元。已知在此 类保险者里，每个人死亡的概率是 0.002 ，若不计保险公司支出的管理费，试求 :

(1) 保险公司在此项保险中亏本的概率。

(2) 保险公司在此项保险中获益 80000 元以上的概率。

XXnp,解：设死亡人数是随机变量，贝U,,,

bn,100000,p,0.002,qp,,,10.998 。

Xnpnpq,根据中心极限定理近似有,np, , ,1000000.002200,, , , N

。

　npq, ，,2000.998199.6

201000008000，,X 保险公司的净获益为。

2010000080000，,,XX,250(1) 当,即时保险公司在此项保险中亏本，其概率为 ：

, PX,,,,,,,,250113.5390.0002,, ，，,,199.6,,

20100000800080000，,,XX,240(2) 若要,必须有,这时概率为：

, PX,,,,,,,24012.8310.9977,, ，，,,199.6,,

经上述计算可知 , 这个保险公司亏本的概率几乎 0，这也是保险公司乐于开展业 务的一个原因，所以生活中我们在为小概率的“意外”买保险时不用担心保险公司 会亏本。

期望在求解最大经济利润问题的应用 如何获得最大利润是商界永远追求的主要目标 , 由于产品的销量是个随机变 量，所以随机变量函数期望为此问题的解决提供了新的思路。下面是求解最大经

YX济利润的一般步骤，首先假设销量是个随机变量，利润是销量的函数

, 然后求利润期望的最大值。

　YfX,()EY()

X例 某公司经销某种原材料，根据以往资料这种原材料的市场需求量 (单

300,500 位:吨)服从上的均匀分布 ,每售出 1吨该原料，公司可获得利润 1.5 千，，

元，若积压 1吨,则公司损失 0.5 千元, 问该公司应该组织多少货源，可使期望

的利润最大 ?

,Y 解:设公司组织该货源 ,吨，则显然应该有，又记为在 , 吨货源

Xa,YgX,的条件下的利润，贝闲润为需求量的函数，即，由题设条件知 ：当时，

则，，

1.5aXa,1.5XaX,X此a吨货源全部售出，共获利。当时，则售出吨(获利)，且 还有

0.5aX, 吨积压(获利-) ，由此知 ，，

1.5,aXa,, YgX,, ，， ,20.5,XaXa,,,

， ,5001122 从而得 EYgxpxdxgxdxaa,,,, ， ,()900300 ，，，，，，，，

X,,,,300200200

a,450 上述计算表明是的二次函数，通常用求极值的方法可以求得 EYa，，

吨时，能够使得期望的利润达到最大。

期望在资产组合方面的应用 在金融市场上规避风险是任何投资者首要考虑的目标，而多样化投资是降低风 险的一种途径，这也是资产组合理论的核心内容。我们举一个太阳镜和雨衣的例子 来分析资产组合在降低风险方面的作用，所用到的概率论知识也是很简单的期望收 益。现代经济学虽然所用到的数学知识越来越深奥，但是一些简单的数学概念却能 够揭露经济学深刻的内涵。假设在当前的市场上，一副太阳镜与一件雨衣的价格都 是 10 元，如果未来的夏季是雨季，雨衣的价格会涨到 20 元，太阳镜的价格会跌到 5 元。但是，如果未来的天气是炎炎夏日，则太阳镜的价格会涨到 20 元，而雨衣 的价格会降到 5 元。如果天气是雨季还是酷暑的概率各位 50%，你要投资 100 元。

　如果你把 100 元全投资于雨衣 ( 买下 10 件雨衣，因为现价是 10 元一件 ) ，那么你有 50%的概率获得 200 元，有 50 的概率获得 50 元。如果你把 100 元投资于太阳镜， 结果也是一样的。最后，你的期望收入是 125 元。但是若你在太阳镜和雨衣上各投 资于一半，那么当是雨季时，你会从雨衣上获得 100 元，在太阳镜上获得 25 元; 当 是酷暑时，你会在太阳镜上获得 100 元，在雨衣上只获得 25 元。但不管怎么样， 你一定可以得到 125 元。多元化投资和单一投资的差别在于 : 在后面的多元化投资 中， 125元是一个确定的收入，而在前面的单一投资中， 125 只是个期望收入。对 于风险厌恶者而言，多元化的投资可以降低风险，提高确定性，从而提高效用。这 也是在金融市场上资产组合理论的核心内容。

五、完成本课题所必须的工作条件 图书资料、计算机、网上查询 六、完成本课题的工作方案及进度计划 1(1 周—— 3 周查阅有关概率论起源，发展及其应用的书籍和相关文献 ;

2(4 周—— 5 周完成论文开题报告

3(6 周—— 8 周完成毕业论文初稿。

4(9 周—— 12 周修改论文初稿并完成二稿。

5(13 周—— 14 周修改二稿并定稿，做好答辩前的准备。

　七、主要参考文献

[1] 徐洪香 . 概率论的缘起、发展及其应用 [J]. 辽宁工学院学

报,2001,21(3):62-63.

[2] 李江华 , 王祺 , 于洋 . 浅谈概率在生活中的应用 [J]. 今日科苑 ,2008,22:295.

闵欣 . 概率论在几个经济生活问题中的应用 [J]. 经济研究导刊 ,2013,24:4-5.

陈木法 . 谈谈概率论与其他学科的若干交叉 [J]. 数学进展 ,2005,06:661- 672. [5] 彭实戈 . 倒向随机微分方程及其应用 [J]. 数学进展 ,1997,02:2-17. [6] 赖景耀 . 概率论的起源和发展 [J]. 西北师范大学学报 ( 自然科学版 ),1984,(3):10- 16

[7] 茆诗松，程依明，濮晓龙 . 概率论与数理统计教程 [M]. 高等教育出版 社,2011,2 [8] 孙少葆 . 概率论知识在经济学中的应用研究 [J]. 现代经济信 息,2009,23:221-222.

指导教师审阅意见 : 开题报告成绩 : 指导教师 ( 签字 ) 年 月 日 备注:

推荐访问:开题报告 概率论 开题 缘起 概率论缘起、发展及其应用毕业论文开题报告