课程基本信息
课例编号
学科
数学
年级
八
学期
秋季
课题
轴对称
教科书
书名：义务教育教科书 数学八年级上册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2013年 6月
教学人员
姓名
单位
授课教师
指导教师
教学目标
教学目标：了解轴对称图形与两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系。
探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用.
教学重点：轴对称图形与两个图形成轴对称的概念, 轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系。
教学难点：成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
2分钟
15分钟
8分钟
引入新课
归纳新知
探讨性质
问题1.准备一张纸，如何剪出这个红双喜呢？
首先准备一张红色矩形纸片，将纸片对折，在对折后的纸片上剪出如图所示图形，打开纸片，这样，囍字图形就剪出来了.
问题2.这些图形有什么共同的特征？
共同特征：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合
归纳新知：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这个图形叫做轴对称图形.现在展示在同学们面前的四个图形都是轴对称图形，我们均可找到一条直线，将图形沿该直线折叠，直线两旁的部分能够重合.这条直线是它的对称轴.强调对称轴是直线.
问题3:我们学过了很多几何图形？哪些几何图形是轴对称图形呢？
(1) 线段 (2)角 (3)直角三角形 （4）任意三角形 （5）等腰三角形（6）等边三角形 （7）平行四边形 （8）矩形 （9）菱形（10）正方形（11）正五边形
（12）正六边形 （13）圆 （14）椭圆
注意：（1）对称轴是一条直线
（2）一个轴对称图形可能有一条或多条对称轴.
练习1.下列所示的哪些图形是轴对称图形？是轴对称图形的请指出它的对称轴.
2.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 种．
问题4：我们再次回顾刚才的剪纸过程，简单回顾一下刚才的过程，首先我们剪出一个喜字的图形，打开纸片后，出现另一个喜字.显然，这两个喜字是能够重合的.我们说这两个喜字关于直线对称.
归纳新知：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称.这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫对称点. 从相关概念不难得出，轴对称图形也好，关于直线成轴对称的两个图形也罢，它们都有一些共同点，即都存在对称轴，对称轴两侧的部分（或图形）都能够重合，说得文艺点，都是全等的.
注意：①“轴对称图形”和“两个图形成轴对称”的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后，这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合；
②“轴对称图形”和“两个图形成轴对称”的联系：定义中都有沿某条直线折叠后能够重合这一条件；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，这两个图形就是关于这条直线成轴对称，反之，如果把两个成轴对称的图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形．
练习：下列各组图形中，成轴对称的两个图形是
A． B．
C． D．
【分析】根据成轴对称的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做成轴对称，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．
【解答】解：根据两个图形成轴对称的性质得出：
只有选项成轴对称图形．
故选：．
问题5：这两个成轴对称的图形之间有什么特点？
性质1：两个图形如果关于某直线成轴对称，那么这两个图形全等．
性质2：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
当点A，点P与点A'共线时，AP= A'P，∠APQ=∠A'PQ=90°，
即AA'⊥l. 对应点的连线被对称轴垂直且平分.
练习1.如图，和关于直线对称，且，，求的度数和的长。
【答案】∵和关于直线成轴对称
∴，；又 ∵，
∴，．
练习2.在下图，这一组图中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形．
【解析】本题是一道轴对称的规律型题，要从图中找出规律，然后再根据规律画图．注意轴对称图形的性质．
【答案】从图中可以发现所有的图形都是轴对称图形，而且图形从左到右分别是1﹣7的数字，所以画一个轴对称图形且数字为6即可．故答案为．
总结与回顾：
1.轴对称图形与轴对称
2.轴对称的性质
作业：
1.下列各图形是轴对称图形吗？如果是，画出它们的一条对称轴.
2.图中有阴影三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？它共有几条对称轴？