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交流电机典型例题
1、一台三相交流电机， 定子是三相对称单层绕组， 已知极数2p=4,定子槽数Z1=36,并联支 路数a=1,元件节距y=t.⑴画出槽电动势星形图，（2）画出U相绕组展开图；（3）求基波绕
组系数kw； （ 4）如果每极磁通 =0.0172w，频率f=50Hz,每个元件的匝数 N=10,求基波相电动
势。
解：⑴槽距角〉=?巴=- 20；Z 36
解：⑴槽距角〉=?巴=- 20；
Z 36
（2） U相绕组展开图（略）
a
\o "Current Document" sinq- kp1 —=
p j.
qsi n
2
(3) ky1 =1
20 sin3 -
2 0.96
20
3si n
2
ky1 kp1
(4) Ev1v2 =2q 4.44 fN mkw^2 3 4.44 50 10 0.017 0.9^220V
2、证明两组对称绕组（空间位置差 90电角度）流过两相对称电流（时间差 90 ）时产生
的是圆形旋转磁动势。
证明：设 4（： ,t） = Fm cos ： cos，t fV1（—t）=Fm s i n stn
两相对称绕组流过两相对称电流后产生两相脉振磁势为
二仏（：,t）二 4（： ,t） fV1（： ,t）二 Fmcos： cos t+ Fmsi n ： si nt
1111
=Fm COS（' ：rt） C0S（r t） COS（' ：；t） COS（"；-■ t）
12 2 2 2
=Fm C0S（r 二 t）
可见7 tdt） =FmcosC -「t）这是一个圆形旋转次动势。
证毕
3、异步电动机，PN -75kW ,U N = 380V , I N =139A,nN=975r/min, cos N =0.8, fN =50Hz,
试问该电机的极对数P,额定转差率
试问该电机的极对数
P,额定转差率Sn和额定负载时的效率各为多少
解：：nN 二 975r /min . n 1 =1 0 0r0 /min
n16^
n1
6^=6L^0=3
1000
ni
山=、、3UNI N cos N =380 139 0.87 .,3=79.021kW
P
N - 100% =94.9%
P
4、一台异步电动机，输入功率R=8.6kW定子铜损耗Pcui =425W ,铁损耗PFe=210W,转差率 s=0.05,试求电磁功率Pm、转子铜损耗Pcu2和总机械功率Pm。
解： = P1- Pcu1 - PFe = 8.6 10 -425-210=7965 W
Pcu2 =S Pm =0.05 7965=398.25W
Pm =(1 -S)PM =(1 -0.05) 7965=7566.75W
三相异步电动机 PN =28kW, U N =380v, nN =950r/min, cos N =0.88, fN =50Hz,额定运行
时，Pcu1 - PFe =2.2kW , Pm =1.1kW,忽略p$,试求 ⑴额定转差率 Sn；(2)总机械功率 Pm ,电磁
功率Pm和转子铜损耗Pcu2；(3)输入功率R及效率n；(4)定子额定电流I1N .
nN =950 /m.inni= 1r000 / min
解：(1)
1 000 950). 05
1000
(2)
R/i
29 1
1 -SN 1 _0.05 _30.63kW Pci2
Sn
P
1 一 Sn
0. 0 5 2 9. 1
=1.53kW
1- 0. 05
P=PM +pcu1+pFe =30.63+2.2= 32.83kW
=Pl 100% 28 100% =85%
32.83 103
32.83 103
I1N56.68
I1N
、、3U1Ncos N 3 380 0.88
6、三相异步电动机 2P=4, nN=1440r；min ,在额定负载下，保持 丘仁壬=常数，将定子频 率降至25HZ时，电动机的调速范围和静差率各是多少？
答：T 2P=4n1 = 1500 r min .：nN
答：T 2P=4
n一空=6L25=750r，minP 2 'nm i n
n一空=6L25=750r，min
P 2 '
nm i n= n「n 7 5 0 -6 0 = 6 9r0 m i n
7、
nmax nN
nmin nmin
1440
690
= 2.09
、.％ 二涇 100% 60 100% =8%
n° 750
台三相六极笼型异步电动机的数据为:
U n =380V, nN =957r：min Jn=50Hz，定子
绕阻 Y联结，r1 -2.08 \ $ =1.53", x^3.1^\ X2 = 4.25 \试求（1）额定转差率；（2）
最大转矩；（3）过载能力；（4）最大转矩对应的转差率。
:n N=957r.mi n . n 1 = 1 000 r m i rSN = " 一“ J 000 9570.043 n 1000
(2) Tmax3PU12(380/ .3)24 二 f1百
(2) T
max
3P
U12
(380/ .3)2
4 二 f1
百 +(x,X2)2
3 3 70.8N *M
4 - 50 2.08 .2.082 (3.12 4.25)2
（3）Tn
ul
SN
2 t # 「2 \ 2 “
3P
(r1 三)2(X1 x2)2
s
3 3
2 二 50 1.53
2.08 -
I 0.043 丿
(380/、3)2 工3
2 0543 = 33.3N * M
'2
3.12 4.25
Tmax
= 2.12
Tn
（4）Sm-0.1998
（4）Sm
-0.1998
.『(X1 X2) Tmax = mT
Tmax = mTN =2.4 994.8 =2387.5 N *m
8 —台三相绕线转子异步电动机有关数据为： Pn=75KW, nN=720rjmin」1N=148A,
n =90.5%,cos n =0.85,爲=2.4,E2n=213V,I 2n =220A.求：（1）额定转矩；（2）最大转
矩；（3）最大转矩对应的转差率；（4）用实用公式绘制电动机的固有机械特性； （5）计算r2
解: （1） Tn =9550 忌=9550 互-994.8N *m
nN 720
(3)750-720750
(3)
750-720
750
= 0.04
5 7 m .，m-1 =0.04 2.4 2.42 一1 =0.183
(4)
(4)
2 'mTN
I =
S 丄Sm
sm "s
4775
0.183 S-
S 0.183
（图略）0.04 213,3 220=
（图略）
0.04 213
,3 220
=0.022'.1
S
0
0.04
0.183
0.4
0.6
0.8
1
T ( N *m)
0
996
2388
1806
1332
1038
846
9、一台三相绕线转子异步电动机，额定数据为： PN=16kW, U1n=380V,定子绕阻Y联结,
E2N =223.5V,I 2n=47A, nN=717r/min,心=3.15.电动机拖动恒转矩负载 0.7Tn，再固
有机械特性上稳定运行，当突然在转子电路中串入三相对称电阻 R=1「，求：（1）在串入
转子电阻瞬间电动机产生的电磁转矩； （2）电动机稳定运行的转速 n,输出功率P?,电磁功率
Pm及外串电阻R上消耗的功率；（3）在转子串入附加电阻前后的两个稳定状态下，电动机
转子电流是否变化?
n1 - nNSn =n1
n1 - nN
Sn =
n1
750 -717
750
二 0.044
E2N Sn
0. 044 2 2 3. 5
-0.
1 21
P 16TN =9550』
P 16
TN =9550』=9550 213N *m
nN 717
Tl=0. Tn=0.7 312=149 N *m
Smf m 「2m-1 =0.044 3.15 .3.152 -1 =0.27
Tmax H^mTN =3.15 213=671 N?m 突串电阻瞬间，S来不及变，在同一值下有:
r 0 12 1
ta " 4 9 tb=匸『4…咲
（2） A点转差率:2Tmax 2；■
（2） A点转差率:
2Tmax 2；■ 671 — 2
max 149 s2 -2.43 0.073 = 0
_s Sm 027 丄
Sm ~S S 0.27
S=0.03 , S=2.4 (舍去)SA =0.03
SC r2 RC
SA r2
0. 1 2 1
0. 0 3二 0. 2 8
0. 1 2 1 1
匹=1^408.
9550 9550
4W
忽略空载损耗：
PM B TA 8.4 11.7kW
M 1-SC A 1-0.28
nC 二 1-SC m = 1 -0.28 750 = 540 r min
Pcu2 =0.28 11.7=3.276kW lc =0.71讪=0.7 47 =32.9A
PrC =駅 =32.92 x1 =1082W
（3）因为拖动的是恒转矩负载，所以转子电流有功分量是不变的。
10、一台绕线转子异步电动机有关数据为： Pn =75kW,
UN=380V,n N=976r；min，爲=2.05,E2n =238V,I 2n=210A,转子回路每相串入电阻为
0.0^ 1,0.^1和0.21 时，求转子串电阻调速的（1）调速范围；（2）最大静差率；（3）拖动 恒转矩负载tl =tn时的各级转速。
1000 -9761000二 0.024
1000 -976
1000
二 0.024
SnEzn _ 0. 024 23
3I2N 「3 2 1 0
当 RC1 =0.05门时 S 二空 Rc1SN - 0.016 0.05 0.024 =0.099
TOC \o "1-5" \h \z r2 0.016
nrC1 =(1—S M =(1 —0.099W1000 = 901r/min
当 RC2 =0.1"时 S2=^ ^Sn = 0.016 0.1 0.024 =0.174
r2 0.016
nrC2 P1 □ =11—0.174 1000 =826r； min
当 Rc3=02」时 S3 二互 ^Sn = 0.016 0.2 0.024 =0.324
r2 0.016
nrC3 = 1-Ss 口二 1 -0.324 1000 = 676r min
调速范围 nm ax= nN = 9 7 6.r min nmi n= 6 7 m i n
D 二归二 976 =1.44 .汕民3 —门氏3 =1000 —676 =324r.. min
nmin 676
gC3
:% 旦 100% =32.4% n(
各级转速分别为 nRC1 =901r；min n% =826r.'min nRC3 = 676n min
11、 一台鼠笼型三相异步电动机有关数据为： Pn =75kW,
Un380V,nN =980r「min ,爲=2.15,采用变频调速，保持 E1汀1恒定，若调速范围与上题相
同，试计算(1)最大静差率；(2)频率为40Hz,30Hz时电动机的转速.
解: (1)最大静差率：nmax =980 匚 min nm i n二匹驴== 681r min
D 1.44
? An m —nmin 20
:% 100% 1——100% 100% 100% =2.85%
□ n1 n min + 心 n 681 + 20
(2)已知上题中 D =1.44 sN J 0 0 0 9 8(0. 02
1000
nN = m -nN = 1000 -980 二 20 r. min
当频率为 40Hz 时 nr = °。" = __40 = 800 r.： min
P 3
n=n1 inN = 800 -20 = 780 r. min
当频率为 30Hz 时 n r = 60 右= _30 =600r「min
P 3
n = n r ： nN 二 600 -20 =580 r.. min
12、 一台绕线转子异步电动机的技术指标为： Pn =75kW,
nN=720r .'min，入=2.4,E2n =213V,I 2n =220A,定转子均为 Y联结，该电动机的反抗性负
载，T_ "Tn (1)要求启动转矩Tst =1.5Tn时，转子每相应串入多大电阻？
(2)如果在固有机械特性上运行时进行反接制动停车，要求制动开始时的转矩 T = 2Tn ,
转子每相应串入多大电阻?
S 75^720 ^0.047500.04 213
S 75^720 ^0.04
750
0.04 213
.3 220
= 0.022"
要求 Tst =1.5Tn 贝 U S=1
1.5Tnm N
_S S
1.5Tn
m N
_S Sm.
Sm S
2 2.4Tn
J $
Sm 1
得 Sm = 2.85 Sm = 0. 3 5
Sm -SN 'm-「2m-1 =0.04 2.4、,2.42-1 1=0.183
当 Sm =2.85 时
当 Sm =0.35 时
"胃0—
(2)在固有机械特性上SA=Sm 总—/益 一1 ] = 0.183 2.4—J2.42 —1]= 0.04
(2)在固有机械特性上
反接制动瞬间 SB =2 — SA =2 一0.04 =1.96
Sm=S^.^^^1. 9B 2. ~ 4= 1 8. 98
氏筈討0.0221.06
13、为什么同步电动机只能运行在同步转速，而异步电动机不能在同步转速下运行？
答：同步电动机转子转速与旋转磁场的转速必须相等，不能有转速差， 因为一有转速差，定
转子磁极的相对位置就不断变化，在一段时间内磁极异性相吸，转子受磁拉力，过 180°后
同性相排斥，转子受推力，这样交替进行，转子所受平均力矩为零，电动机不能运动。
而异步电动机在电动状态下运行时， 转子转速总要比旋转磁场转速低一些， 这是因为假如转
子转速赶上理旋转磁场的转速， 转子和旋转磁场就不再有相对运动， 导体不再切割磁场， 就
没有感应电动势产生，也就没有了转子电流和电磁转矩，无法维持电动机继续运行。
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3 3
Pm - PN Pm =28 10 1.1 10 -29.1kW