初中数学《二次函数》说课稿
一 . 教材分析
教材的地位和作用
这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例
函数的基础上， 来学习二次函数的概念。
二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数， 也是最重要的， 在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一
元二次不等式有着密切的联系。 进一步学习二次函数将为它们的
解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结
合”的重要思想。 而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的
基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。 所以这节课在整个
教材中具有承上启下的重要作用。
2. 教学目标和要求
知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际
问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定
自变量的取值范围。
过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次
函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力。
情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学
活动加深对二次函数概念的理解， 发展学生的数学思维， 增强学
好数学的愿望与信心。
教学重点：对二次函数概念的理解。
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教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取
值范围。
二 . 教法学法设计
从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程。
从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程。
利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程。
三 . 教学过程
(一)复习提问
1. 什么叫函数 ?我们之前学过了那些函数 ?
( 一次函数，正比例函数，反比例函数 )
2. 它们的形式是怎样的 ?
(y=kx+b ， k≠0;y=kx ， k≠ 0;y=k/x ， k≠ 0)
一次函数 (y=kx+b) 的自变量是什么 ?函数是什么 ?常量是什么 ?为什么要有 k≠ 0的条件 ? k 值对函数性质有什么影响 ?
【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函
数、常量等概念，加深对函数定义的理解 . 强调 k≠ 0的条件，以
备与二次函数中的 a 进行比较。
(二)引入新课
函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学
过正比例函数， 反比例函数和一次函数。 看下面三个例子中两个
变量之间存在怎样的关系。 ( 电脑演示 )
例 1圆的半径是 r(cm) 时，面积 s (cm2) 与半径之间的关系是
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什么 ?
解： s=πr2(r>0)
例 2设人民币一年定期储蓄的年利率是 x，一年到期后，银行
将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是 100元，
那么请问两年后的本息和 y( 元) 与 x 之间的关系是什么 ( 不考虑
利息税 )?
解： y=100(1+x)2
=100(x2+2x+1)
= 100x2+200x+100(0
教师提问：以上两个例子所列出的函数与一次函数有何相同
点与不同点 ?
【设计意图】通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生
观察，思考，归纳出二次函数与一次函数的联系： (1) 函数解析
式均为整式 ( 这表明这种函数与一次函数有共同的特征 ) 。
(2) 自
变量的最高次数是 2( 这与一次函数不同 ) 。
(三)讲解新课
以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比
例函数，我们就把这种函数称为二次函数。
二次函数的定义：形如 y=ax2+bx+c (a ≠ 0， a， b ， c 为常
数 ) 的函数叫做二次函数。
巩固对二次函数概念的理解：
1. 强调“形如”，即由形来定义函数名称。二次函数即 y 是
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关于 x 的二次多项式 ( 关于的 x 代数式一定要是整式 ) 。
在 y=ax2+bx+c 中自变量是 x ，它的取值范围是一切实数。
但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。
( 如例 1中要求 r>0)
3. 为什么二次函数定义中要求 a≠0 ?
( 若 a=0 ， ax2+bx+c 就不是关于 x 的二次多项式了 )
4. 在例 2中，二次函数 y=100x2+200x+100 中， a=100 ， b=200 ，
c=100 。
5.b 和 c 是否可以为零 ?
由例 1可知， b 和 c 均可为零。
若 b=0，则 y=ax2+c; 若 c=0 ，则 y=ax2+bx; 若 b=c=0 ，则 y=ax2 。
注明：以上三种形式都是二次函数的特殊形式， 而 y=ax2+bx+c
是二次函数的一般形式。
【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生
更好地理解，掌握其特征，为接下来的判断二次函数做好铺垫。
判断：下列函数中哪些是二次函数 ?哪些不是二次函数 ?若是
二次函数，指出 a、 b、 c 。
(1)y=3(x- 1)2+1
(2)s=3- 2t2
(3)y=(x+3)2 - x2
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s=10 π r2
y=22+2x
(6)y=x4+2x2+1( 可指出 y 是关于 x2的二次函数 )
【设计意图】理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践
中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作
中。
(四)巩固练习
1. 已知一个直角三角形的两条直角边长的和是 10cm。
当它的一条直角边的长为4.5cm 时，求这个直角三角形的
面积 ;
(2) 设这个直角三角形的面积为 Scm2，其中一条直角边为 xcm，
求 S 关于 x 的函数关系式。
【设计意图】 此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式，
让学生经历由具体到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。
2. 已知正方体的棱长为 xcm，它的表面积为 Scm2，体积为
Vcm3。
(1) 分别写出 S 与 x ， V 与 x 之间的函数关系式子 ;
(2) 这两个函数中，那个是 x 的二次函数 ?
【设计意图】简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系
式，也很容易分辨出哪个是二次函数。通过简单题目的练习，让
学生体验到成功的欢愉， 激发他们学习数学的兴趣， 建立学好数
学的信心。
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设圆柱的高为 h(cm) 是常量，底面半径为 rcm，底面周长为
Ccm，圆柱的体积为 Vcm3
分别写出 C 关于 r;V 关于 r 的函数关系式 ;
两个函数中，都是二次函数吗?
【设计意图】此题要求学生熟记圆柱体积和底面周长公式，
在这儿相当于做了一次复习，并与今天所学知识联系起来。
篱笆墙长 30m，靠墙围成一个矩形花坛， 写出花坛面积 y(m2)
与长 x 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围。
【设计意图】此题较前面几题稍微复杂些，旨在让学生能够
开动脑筋，积极思考，让学生能够“跳一跳，够得到”。
(五)拓展延伸
已知二次函数 y=ax2+bx+c ，当 x=0 时，y=0;x=1 时，y=2;x= -1 时， y=1. 求 a、 b、 c，并写出函数解析式。
【设计意图】在此稍微渗透简单的用待定系数法求二次函数
解析式的问题，为下节课的教学做个铺垫。
确定下列函数中 k 的值
(1) 如果函数 y= xk^2-3k+2 +kx+1 是二次函数，则 k 的值一定
是 ______
(2) 如果函数 y=(k-3)xk^2-3k+2+kx+1 是二次函数，则 k 的值
一定是 ______
【设计意图】此题着重复习二次函数的特征：自变量的最高
次数为 2次，且二次项系数不为 0。
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(六) 小结思考
本节课你有哪些收获 ?还有什么不清楚的地方 ?
【设计意图】让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、
自我小结的良好习惯， 将知识进行整理并系统化。 而且由此可了
解到学生还有哪些不清楚的地方，以便在今后的教学中补充。
(七) 作业布置
必做题：
正方形的边长为 4，如果边长增加 x ，则面积增加 y ，求 y
关于 x 的函数关系式。这个函数是二次函数吗 ?
在长 20cm，宽 15cm 的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为
xcm 的正方形，写出余下木板的面积 y(cm2) 与正方形边长 x(cm)
之间的函数关系，并注明自变量的取值范围。
选做题：
已知函数 是二次函数，求 m 的值。
2. 试在平面直角坐标系画出二次函数 y=x2 和 y=-x2 图象
【设计意图】作业中分为必做题与选做题，实施分层教学，
体现新课标人人学有价值的数学， 不同的人得到不同的发展。 另
外补充第 4题，旨在激发学生继续学习二次函数图象的兴趣。
. 教学设计思考
以实现教学目标为前提以现代教育理论为依据以现代信息技术为手段
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贯穿一个原则——以学生为主体的原则
突出一个特色——充分鼓励表扬的特色
渗透一个意识——应用数学的意识
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