课程基本信息
课例编号
学科
数学
年级
初三
学期
第一学期
课题
22.1.4 二次函数的图象和性质（1）
教科书
书名： 《义务教育教科书 数学（九年级上册）》
出版社：人民教育出版社 出版日期：2014年 6月
教学人员
姓名
单位
授课教师
指导教师
教学目标
教学目标：
1.掌握用配方法把二次函数转化为的形式。
2.鼓励学生用联系、类比的方法研究数学问题，获得解决数学问题的成功体验。
教学重点：
掌握用配方法把二次函数转化为的形式。
教学难点：
正确的用配方法把二次函数转化为的形式。
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
复
习
回
顾
新
知
引
入
探
究
新
知
巩
固
新
知
小
结
上节课我们学习了二次函数的图象与性质，下面我们一起回忆一下前面所学习的知识。
二次函数的图象与性质。
开口方向
向上
向下
顶点坐标
对称轴
增减性
当时，y随x的增大而减小；
当时，y随x的增大而增大。
当时，y随x的增大而增大；
当时，y随x的增大而减小。
例如：抛物线的开口向下，对称轴为，顶点坐标为。
当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小。
这节课我们一起研究和学习二次函数的图象和性质。
提出问题：根据上节课我们研究函数的图象和性质的方法，我们需要先画二次函数的图象。
问题1：那么我们如何画出二次函数的图象呢？
（学生思考）
追问1：（想一想）我们研究过哪些形式的二次函数的图象和性质？
（关注学生能否想到转化为的形式）。
追问2：如何完成把二次函数转化为 的形式。
师生活动：比较一下上面两个二次函数的形式，他们之间的转化需要一个配方的过程。我们回忆一下，我们在学习一元二次方程的解法这一节课的时候，学习过一种解一元二次方程的方法，叫配方法。下面一起来回忆配方法解一元二次方程的配方过程（完成配方的过程即可）。
引例：
用配方法解一元二次方程：。
我们知道，配方的关键是在二次项系数为1的前提下，我们要在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。
我们一起来回忆配方的过程。
,
,（强调运用的是等式的性质）
, （强调配方时加上一次项系数一半的平方）
.
（讲解完毕后，强调二次项系数化为1和配方时的理论依据。）
在配方的过程中，我们需要注意的是第二步，即二次项系数化为1的时候运用的是等式的基本性质，等式两边同时除以二次项系数。
第三步配方时也是运用的等式的基本性质，等式两边同时加上一次项系数一半的平方。
这两个步骤是配方法解一元二次方程的关键步骤，我们要清楚这两步处理方法的基本原理。
问题3：下面我们尝试用配方法把二次函数转化为的形式，并指出抛物线的对称轴和顶点坐标。
师生活动：共同完成用配方法把二次函数转化为的过程。
引导：同学们可以想一想，把用配方法把二次函数转化为的形式，和配方法解一元二次方程的解题过程中，刚才提到的两个关键步骤处理问题的方式有没有不同？（思考）
（代数式的恒等变形）
经过转化，我们能够从函数解析式看出，抛物线的对称轴为，顶点坐标为点。
通过上面的学习，我们应该掌握了把二次函数转化为的形式的方法。
下面我们做两个练习，巩固一下我们所学的知识。
例：把下列二次函数转化为的形式，并指出抛物线的对称轴和顶点坐标。
（1）
解：
抛物线的对称轴为 ，顶点坐标为点
（2）
解：
抛物线的对称轴为 ，顶点坐标为点
通过上面的学习我们发现虽然二次函数解析式不同，但是解决问题的方法都一样，那么我们想一想，能说说抛物线的对称轴和顶点坐标吗？
思考：我们能说说抛物线的对称轴和顶点坐标吗？
解：
∴ 抛物线的对称轴为顶点坐标为
从以上的解题过程中我们发现，在配方的过程中我们需要关注的是二次项系数和一次项系数，所以我们也可以这样完成配方的过程。
另解：=
抛物线的对称轴方程和顶点坐标表达式由a、b、c得取值有关，所以只要已知二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项，就能我们利用这个结论来直接求出抛物线的对称轴和顶点坐标。
例题：求抛物线的对称轴和顶点坐标。
解：.
抛物线的对称轴为
则抛物线顶点的横坐标为
纵坐标为。
则抛物线的顶点坐标为。
师生活动：回忆本节课内容引导完成小结。
小结：
1. 掌握用配方法把二次函数转化为 的形式。
2. 体会转化思想。