人教版八年级数学上册《积的乘方》教案
教学目标
1 .知识与技能
通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幕的意义，在推理得出积 的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质.
过程与方法
经历探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养 学生的综合能力.
情感、态度与价值观
通过小组合作与交流，培养学生团结协作的精神和探索精神， 有助于塑造他 们挑战困难，挑战生活的勇气和信心.
重、难点与关键
重点：积的乘方的运算.
难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.
关键：要突破这个难点，教师应该在引导这个推导过程时，步步深入， 层层引导，而不该强硬地死记公式，只有在理解的情况下，才可以对积的乘方的 运算性质灵活地应用.
教学方法
采用“探究——交流——合作”的方法，让学生在互动中掌握知识.
教学过程
一、回顾交流，导入新知
【教师活动】提问学生在前面学过的同底数幕的运算法则；幕的乘方运算法 则的内容以及区别.
【学生活动】踊跃举手发言，解说老师的提问.
【课堂演练】
计算：（1）（ x4） 3 （2） a ? a5 （3） x7 ? x9 （x2） 3
【学生活动】完成上面的演练题，并从中领会这两个幕的运算法则.
【教师活动】巡视，关注学生的练习，并请 3位学生上台演示，然后再提出 下面的问题.
同学们思考怎样计算（2a3） 4，每一步的根据是什么？ 【学生活动】先独立完成上面的问题，再小组讨论.
（2a3） 4= （2a3）?（2a3）?（ 2a3）?（2a3）（乘方的含义）
3 3 3 3
=（2 ? 2 ? 2 ? 2）?（a ? a ? a ? a）（乘法交换律、结合律）
=24 ? a12 （乘方的意义与同底数幕的乘法运算）
=16a12
【教师活动】提出应用以上分析问题的过程，再计算（ab） 4,说出每一步 的根据是什么？
【学生活动】独立思考之后，再与同学交流.
（ab） 4= （ab）?（ ab）?（ ab）?（ ab）（乘方的含义）
=（aaaa）?（ bbbb）（交换律、结合律）
=a ? b （乘方的含义）
【教师提问】（1）请同学们通过计算，观察乘方结果之后，你能得出什么 规律？ （ 2）如果设n为正整数，将上式的指数改成n,即：（ab）n，其结果是 什么？
【学生活动】回答出（ab） n=anbn.
【师生共识】我们得到了积的乘方法则：（ab） n=anbn （n为正整数），这就 是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幕相乘.
（ab） n==anbn
【教师活动】拓展训练：三个或三个以上的积的乘方，如（ abc）
【学生活动】回答出结果是（abc） n =a n b n cn.
二、 范例学习，应用所学
(3)3 4(-
(3)
3 4
(-a) ; (4)(-3x).
3 3 2
（1）（ 2b） ; （ 2）（ 2X a）;
【教师活动】组织、讲例、提问.
【学生活动】踊跃抢答.
三、 随堂练习，巩固深化
课本P144练习.
【探研时空】
计算下列各式：
(1)
(a- b) .积的乘方（ab） n=anbn （n是正整数），使用范围：底数是积的乘方.方 法：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘. 在运用幕的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数，也可以 是整式，对三个以上因式的积也适用. 要注意运算过程，注意每一步依据，还应防止符号上的错误. ?( a
.积的乘方（ab） n=anbn （n是正整数），使用范围：底数是积的乘方.方 法：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘.
在运用幕的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数，也可以 是整式，对三个以上因式的积也适用.
要注意运算过程，注意每一步依据，还应防止符号上的错误.
.在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别和联系.
(2)
/ 2、 3 / 3、 2
(a) ?(a).
(3)
(-a5) 五、布置作业，;
五、布置作业，
(4)
(-2xy) 4;
(5)
(3a2) n;
(6)
(xy3n) 2- [ (2x)
⑺
(x4) 1 .课本P148习题15. 1
1 .课本P148习题15. 1第1、2题.
(8)- p ?
(-P) 4；
(9)
2
(tm) ? t;
四、课堂总结
2] 3；
2 32ab )课堂练习及课后作业
课堂练习
2 3
2ab )
(二)
计算下列各式：
(1)
(a - b)
3 ?( a-b) 4；
(2)
/ 2、 3 / 3、 2
(a ) ?( a ).
(3)
(-a5)
5
(4)
(-2xy) 4;
(5)
(3a2) n;
(6)
(xy3n) 2-[ (2x) 2] 3
(7)
(x4) 6-
/ 3、 8
(x )；
(8)
-p ?(-p) 4;
(9)
(tm) 2 ?
t;
(10)
01257.8 8
课后作业
计算：（1）
(ab2) 3
(2) (-2a)
2
(3) (-pq) 3
(4)-(-2a2b)4
(5)a3.a4
?a+(a2)4+(-2a4)2
4
计算：（1）（ ab）
⑵(-1/2 xy) 3 (3)(-3x10 2)3
积的乘方教学反思
这节课是在学生学习有理数乘方的基础上展开的?重点是学生能 说出幕的乘方的运算性质，并用符号表示?难点在于利用同底数幕的 乘法的运算性质进行运算?为了吸引学生的学习，我主要通过计算 (23)2,(a4)3,(am)5的引入.让学生经历从特殊到一般的过程，让学生 归纳出幕的乘方的运算性质?在这个过程中，培养了学生的自主学习 让学生充分交流各自的计算依据，发展学生的归纳能力和有条理的 表达能力?对于公式的记忆，怕有些同学记不住?因此,我把底数比作 是同学的脚底板，指数是学生的手指，同底数幕的乘法比作同学手牵 手.将课知识形象化，有利于学生掌握新知识，更好的提高课堂效率.
但是在课堂练习中，学生做题时候出现了很多错误，例
1?负数的奇次方与偶次方的符号的混淆，
(-2a2)2= -4a4, (-2a2)3=8a6 (奇负偶正法)
2.乘方运算的错误，如 32=3X 2=6
学生分不清各种运算性质是错误的关键，没有什么好的方法， 只能多练，这是一个熟悉的过程。培养学生把解题后的再构应用到 整个数学学习过程中，养成检验、反思的习惯，是提高学习效果、 培养能力的行之有效的方法。因此，在不增加学生负担的前提下， 要求的作业是每节课后必须进行再构，利用作业的再构给老师提出 问题，结合作业做一些合适的反思，对学生来说是培养思维能力的 一项有效的活动。
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