课程基本信息
课例编号
学科
数学
年级
八年级
学期
秋季
课题
全等三角形全章复习（第一课时）
教科书
书名：义务教育教科书 数学 八年级上册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2013年 6月
教学人员
姓名
单位
授课教师
指导教师
教学目标
教学目标：掌握全等三角形的判定与性质，并能运用判定与性质的解决问题.
教学重点：复习全等三角形的判定与判定.
教学难点：通过已知条件寻找全等三角形.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
5
分钟
10
分钟
知识回顾
方法回顾
典型例题
问题1：全等三角形这一章我们学习了哪些知识呢？
判定
判定
性质
全等形的概念
形状、大小完全相同的两个图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等形．一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但是形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转后的图形与原图形全等．把两个全等的多边形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．
全等三角形的概念
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．表示两个三角形全等时，我们使用符号“≌”，如：△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”．
注意：记两个三角形全等时，必须把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．
例如，如果△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，那么点A的对应点是点D，点B的对应点是点E，点C的对应点是点F；边AB的对应边是DE，边BC的对应边是EF，边AC的对应边是DF；∠A的对应角是∠D，∠B的对应角是∠E，∠C的对应角是∠F．
采用“点点对应”的写法，可以帮助我们在复杂的图形中迅速地找到两个三角形的对应边和对应角．
全等三角形的判定与性质：
一般三角形
直角三角形
判定
边边边(SSS)
边角边(SAS)
角边角(ASA)
角角边(AAS)
具备一般三角形的判定方法；
斜边和一条直角边对应相等 (HL)
注意: 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等
性质
对应边相等、对应角相等
两个三角形中对应相等的边或角
是否全等
全等：√ 不全等：×
判定方法
三条边
√
SSS
两边一角
两边夹角
√
SAS
两边与其中一边对角
×
两角一边
两角和夹边
√
ASA
两角与其中一角对边
√
AAS
三角
×
全等三角形应用
利用全等三角形的知识证明角平分线的判定与性质定理，利用全等三角形的知识解决实际生活中的问题.
问题2.
如何寻找全等三角形的对应边和对应角呢？
例：如图，已知△ABC≌△DEF，请指出图中对应边和对应角.
【分析】根据“全等三角形的对应边相等，对应角相等”解题.两个全等三角形的长边与长边，短边与短边分别是对应边，大角与大角，小角与小角分别是对应角.有对顶角的，两个对顶角一定为一对对应角.有公共边的，公共边一定是对应边.有公共角的，公共角一定是对应角.
问题3：如何根据需要寻找条件证明三角形全等，进而利用全等三角形的性质证明线段相等、角相等、直线平行等结论？
例:（1）已知：如图，AB和CD相交于E，AE=EC，EB=ED.
求证：△AED≌△CEB.
【分析】根据条件SS找夹角或者找第三边，本题利用SAS证明全等.
（2）已知：如图，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC.
求证：△ABC≌△DCB．
【分析】根据条件AA找夹边或者一个角的对边，本题利用ASA证明全等.
（3）已知：如图，AD=AE，∠B=∠C.
求证：△ABE≌△ACD．
【分析】根据条件SA找夹边或者一个角，本题利用AAS证明全等.
（4）已知：如图，．
求证：．
【分析】要证∠ACB=∠DFE，只要证，本题利用SSS证明全等.
（5）已知：如图，OB⊥AB，OC⊥AC，垂足分别为B，C，OB=OC.
求证：AB=AC.
【分析】要证AB=AC，只要证，本题HL利用证明全等.
【小结】
1.判定三角形全等的基本思路“题目中找，图形中看”.
2.注意公共边、公共角、对顶角等隐含条件.
3.根据要证明的边等、角等、平行等结论，寻找全等三角形，利用全等三角形的性质进行证明.
例题1．已知：如图，，，且，．
求证：．
【分析】要证明，只要证要证，只要证.
【解答】证明：，，
.
在与中，
.
.
，
.
，
.
在与中，
.
．
【小结】需要证明全等时，条件需要从另外一组全等三角形中获得这就需要利用二次全等证明结论.
备选题：
例题2. 如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．试探索CF与DE的位置关系，并说明理由．
【解答】解：CF⊥DE.
理由如下：
∵AD∥BE，
∴∠A＝∠B.
在△ACD和△BEC中
∴△ACD≌△BEC（SAS）.
∴DC＝CE.
∵CF平分∠DCE，
∴∠DCF=∠ECF.
在△FCD和△FCE中
∴△ACD≌△BEC（SAS）.
∴∠CFD=∠CFE
又∵∠CFD+∠CFE=180°
∴∠CFD=∠CFE=90°
∴CF⊥DE．
【课堂小结】本节课复习了全等三角形判定及性质.同时学会执果索因分析几何问题的方法，以及利用二次全等证明几何问题.
作业:已知：如图，，.
求证：△AOB≌△DOC．
【解答】证明：，
在与中，
.
.
在与中，
．