所谓学案，就是引导和帮助学生自主学习、探究的方案[3]。符合课改理念的学案教学，能够作为一种有效方式，激发和调动学生主动进行数学学习。它既是数学教学改革的实践尝试，又是当前素质教育研究的热点。那么，目前数学学案教学国内外研究现状如何？将来的研究方向是什么？为了解决这些问题，本文从数学学案概念、教学模式、学案类型、教学效果等四个方面进行阐述，并在此基础上展望学案的后续研究方向。
2011年，《全日制义务教育数学课程标准（修订稿）》在课程基本理念中强调：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”为了真正确定学生的学习主体的、中心的地位，教师要像乐队指挥、球队教练那样，调动起学生的主动性和学习的热情，让他们真正地参与活动过程。为此，许多数学教育研究者深入教学一线，开展学案教学改革，真正解决教与学的矛盾。
一、数学学案相关概念的梳理界定
通过期刊网检索和相关资料查询，目前国内外相关数学学案教学的研究主要集中在以下六个方面：一是数学学案内涵的界定，二是数学学案设计原则的分析，三是数学学案构成要素的思考，四是数学学案教学模式的理论与实践研究，五是数学学案教学类型的案例分析，六是数学学案教学效果的实验研究。
1.数学学案的内涵
（1）学案的含义
许多专家学者对学案一词给出了自己的界定，虽然所使用的文字不尽相同，但对学案内涵的理解基本一致。学者们的主要观点有以下几种。
学案是教师依据教材和课程标准，遵循教学原理和教育规律创编的供学生自学、探究、研讨、练习、梳理、总结的文字资料。学案，是教师在充分调查了解学情、大纲、教材内容的基础上，根据教材的特点和教学要求，从学习者的角度为学生设计的指导学生进行自主学习的导学材料。学案是指由教师集体在广泛调研学生的学习现状、研究学生建构自主学习的诸种因素及可能性的前提下，集思广益，精心编写的指导学生自主学习的教学辅助材料。简言之，学案即学习材料。
学案是相对教案而言的，它是在素质教育思想的指导下，由教师根据教学任务、学生的知识基础、能力水平、学法特点和心理特征等设计的或在教师指导下为学生设计的培养创新意识、训练和发展学习能力的供学生在整个学习过程使用的学习方案。学案，是教师在教学理论与学习理论的指导下，在二度消化教材与分析学情的基础上，根据《课程标准》的要求和学生的认知水平与知识经验，并以学生的学为出发点，把学习的内容、目标、要求和学习方法等要素有机地融入到学习过程之中而编写的一个引导和帮助学生自主学习、探究的方案。简言之，学案即学习方案。
由此可见，学案的内涵是丰富的、多层面的，无论学案是一种学习材料，或是一种学习方案，亦或是一种学习案例，它都是以学生的“学”为出发点，其内涵主要有以下三点：其一，学案是教材的深度理解与加工器。学案不仅反映教师对教材的理解，还要考虑到学生的认知特点、知识储备，所以它是对教材进行的深度加工。其二，学案是教师的教学方向与指挥棒。虽然学生接受知识的认知过程决定了学案知识的呈现方式，但也离不开教师的总指挥，教师要有计划地调控教学方向。其三，学案是学生的学习向导与路线图。学生按照学案规定的路线开展学习，在学案层层递进的引导下，寻求知识养成的捷径。
（2）学案与教案的区别
《百科全书大词典》、《教育大词典》等工具性书籍并未给“学案”以确切的定义，实际上，“学案”一词是在教学实践中，逐渐由“教案”衍生而来的。有的学者认为“教案”突出“教”，侧重“学会”；而“学案”突出“学”，侧重于“会学”。有的学者认为教案是“封闭”的，是教师为完成某一教学任务而编写的教学方案；而学案是“开放”的，是学生如何学习的剧本，主要帮助学生形成知识体系。有的学者从设计理念、角度和针对性出发，认为教案的使用者是教师个人，为学生提供的是一种接受知识的“跑道”；学案的使用者是学生，是针对学生自主学习而设计的，为学生学习提供一种自主发展的“通道”[3]。
笔者认为，教案与学案的主要差异有以下三点：（1）教学理念不同。教案往往遵循一定的教学规律，而学案的教学理念更为自主、开放和创造。（2）使用主体不同。教案的使用主体是教师，而学案是教师和学生共同使用的导学方案。（3）教学环节不同。教案环节的设置以教师构思为主，主要应用于课堂授课环节；学案环节的设置以学生学习活动的组织为出发点，同时体现在教学各个环节。实际上，讨论教案与学案的不同，并非要割裂两者，或区分伯仲，“存异”是为了“求同”，教案与学案不可避免存在许多共性与交叉点。不管使用教案还是学案，最终都是为了实现教与学的最佳结合。
2.数学学案的原则
基于对学案内涵的理解，专家学者们对学案设计的原则提出如下观点（详见表1）。
表1 专家学者们对学案设计原则的描述
学者们对学案的每一种原则都进行了详尽的阐述，都是学案教学实践经验的提炼，充分反映了学案在教学中的作用。每种学案原则可能也适用于其他一些教学模式。笔者认为，学案设计所需遵循的原则主要有以下四点：
（1）学案的导向性
学案有明确的指向性，引导学生积极融入到数学学习活动中。学案学习目标、内容、问题的一一展开，不仅是教师教学思路的引导性呈现，更是学生在知识不同学习阶段有可能面临的一些问题，学案层层递进的导向性特征明显。
（2）学案的探究性
学案有利于培养学生问题意识，循序渐进激发学生探究欲望。学案的编写就是教师智慧的结晶，是教师对教学探究的成果；学案操作过程中教师的教和学生的学都要进行探究，要掌握一定的方法；学案如何与其他教辅资料、课后作业配套使用，也是需要探究的问题。
（3）学案的灵动性
教师教无定法，但学生学有可依；教师机动灵活，且学生灵感闪烁。学案在学习内容上是开放的，同一个知识点可以有不同的学案呈现方式；学生学习学案的方法也是灵动的，可以将学案单独作为教材使用，或作为课前预习的资料，或作为练习题皆可，一切都根据学生自身的学习能力而定；学案不仅在课堂上使用，在课前、课后的其他时间也可以使用。
（4）学案的发展性
在学案的教学中，教师和学生都能够得到可持续发展。学生在使用学案进行主动、操作性学习的同时，不仅增强了对知识的理解，而且学习能力也得到了提高。
3.数学学案的构成要素
学者们在编制数学学案时，对学案的构成要素即结构进行了如下探讨。有学者从“学案”的内容出发，认为学案应包括学习目标、学习重点、学习难点、学法指导、师生互动的设计、梯度训练题、推荐作业七个部分。有学者从学案的内涵出发，认为一份完整的学案应包含学习课题、内容分析、学习目标、学习重难点、学法指导、学习过程、达标测评与资源链接。有学者认为学案包括学习目标、学法指导、自学检测、问题讨论、基础训练、能力训练、学习小结、推荐作业。
思考数学学案的构成要素，不仅能够为学案编制提供编写框架，而且能够更好地设计数学学案的内容。笔者认为，无论哪种结构的数学学案，它都立足于两类要素，一是教师“导”的要素。包括：数学思想的提炼、数学能力的洞察、数学交流的培养、数学评价的养成、数学课堂教学目标的预设和数学相关背景知识的梳理等。二是学生“探”的要素。包括：数学知识的嵌入和理解、数学活动的参与和领悟、数学问题的解决和迁移，以及数学方法的掌握与运用。所有这些要素融合于一体，并得到有机调控，才能真正发挥学案的完整性、有效性。
二、数学学案教学的模式
在了解学案内涵的同时，我们也对数学学案教学模式的可行性进行理论溯源，发现布鲁纳的“发现学习”理论、皮亚杰的“建构主义学习”理论、马赫穆托夫的“问题教学法”、鲁姆的“掌握学习法”、维果茨基的“最近发展区学习理论”、加德纳的“多元智能理论”等都为学案教学提供了理论指导；弗莱雷的“提问教学法”、罗杰斯的“人本主义理论”和奥苏伯尔的“有意义学习理论”等都启发数学学案的教学交流对话的主体转向学生，重视让每位学生自发投入学案学习。
许多教学理论都给学案教学以很大的启发，建立在这些理论基础上的数学学案教学模式都充分践行着教与学相统一的理念。
有学者认为，无论是新授课还是复习课，数学学案教学模式可以总结为四个基本阶段：导向、导学、导练、升华阶段。有学者从高中数学学案教学实际出发，提出学案课堂教学模式为：问题探索、讨论交流、揭示本质、知识整理、巩固练习。有学者认为，数学学案教学模式包括三个基本环节：依案自学、讨论创新、总结检测。
综上，每种数学学案教学模式的发展都是在一定的基础上进行的，它有国内外许多科学合理的理论作为基础。学案教学充分体现了课程改革的基本理念，如重视学生实践能力、创新能力的培养，倡导自主、探究、合作的学习方式，凸显学生主体性发展等。数学学案教学同样遵循教师教学原则和学生认知规律，实现以学为中心，以教为主导的和谐发展。
三、中学数学学案的教学类型
对于数学学案教学类型的研究，大致可以分为两类：一是根据学案“题型”进行分类，另一种是根据学案“课型”来分类。根据学案题目类型，可以分为填空式、选择式、表格式、问题式、习题式、辩误式、例题式。实际上，在一份学案中往往涉及到几种题型的相互组合。所以，我们可以从不同的学案类型入手来进行案例分析。
例如：“数学概念课”的学案设计需关注新概念与原有概念的联系，并建立概念与实际情境的联系，以帮助学生理解概念的内涵；引导学生对概念进行分类，弄清概念的外延；“命题定理课”学案设计需让学生从实际问题中感受到命题、定理学习的必要性，并能够通过尝试、猜测、验证等活动，探究定理的形成过程，学会用定理解决其他数学问题；“公式法则课”学案设计要让学生能推导法则，能举例说明公式法则的意义，能判断使用公式法则的时机，并会利用公式进行正确的计算，同时经历公式的推导过程，并由此体会和感悟数学思想；“解题课”学案设计要为学生提供能应用相应数学知识解决的一些生活实际问题，并能体会此种解题方法是一类最优化问题的数学模型，让学生通过解题了解数学的应用价值；“专题复习课”学案设计要让学生掌握运用数学思想解决一类相关问题的基本方法，并发现此类问题中的不确定因素，正确利用数学方法解决某类问题。
四、中学数学学案的教学效果
数学学案不同课型的教学设计，究竟能够给数学教学带来怎样的实效呢？为此，我国许多学校都开展了学案教学的实验研究，不仅有各个实验班的点上的研究，还有各个实验学校甚至是一类学校层面的研究，实验研究着眼于学生发展的现实性与可能性，使学生在各自基础上得到不同的发展。
浙江金华一中1997年首次在全国提出“学案教学法”；2008年，乌丹三中制定了“示案自学、分组讨论、点拨引导、达标训练、反馈小结”五步走的学案教学方案。另外，还有苏州唯亭学校、北京第一七一中学、潍坊中学、浮桥中学等都以初中、高中不同年级的学生为研究对象，进行了数学学案教学的实验研究，结果均证明了数学学案教学的有效性。笔者认为数学学案教学主要有以下三方面的价值体现。
1.有助于转变和发展学生数学学习方式
数学学案教学模式的适用，充分发挥了教师“导”的功能，将学习的主动权还给学生，让学生在探究中学习、在思考中讨论、在交流中感悟，有利于学生学习方式的转变和发展。
2.有利于完善和优化教师数学教学方法
数学学案教学不仅能培养学生数学学习能力，也能够引导教师积极探索，完善和优化学案教学方法。
3.有利于丰富和发展数学学科学案教学和学习理论
就当前数学教学实际而言，发展数学学科学案教学、学习理论，对我们进一步掌握学案的内涵、作用、学生能力发展等一系列问题具有重要意义。
五、数学学案教学研究的方向展望
综合以上各个层面的研究，我们发现，专家学者们对数学学案的研究涉及面相当广泛，但更多的是实验的组织与成果论述，在调查与实证研究方面仍有许多困惑与不足。笔者认为，未来的研究工作应以数学学案教学为主线，将理论线（内涵、原则、模式等），实验线（问卷、实验、访谈等），教材线（案例、方案、体系等）三位一体进行整合研究。具体包括以下几个方面。
1.系统思考、有效整合数学学案教学的内涵与教学模式
研究数学学案教学的内涵，可以有效促进学生自主学习能力的养成。研究不仅着眼于数学中哪些内容适合学案教学，研究“外显”的解题活动类型的数学学案，也关注“内隐”的创造性思维建构类型的学案，如数感、空间想象、问题解决等。
数学学案教学的模式科学合理、动态发展。虽然学案教学模式的实施和课堂操作程序各有不同，但都是一个动态发展的过程，它是由无数个数学教学和学习环节构成，主旨是使学生的学习过程不仅称为一个接受知识的过程，同时称为一个发现问题、分析问题的过程。所以，我们的研究应充分体现课改理念的学案教学模式，培养学生学习能力的数学学案教学方法等。
2.量化研究、质性探究数学学案教学与学生知识养成、能力发展的关系
目前，对于数学学案教学的调查研究多集中于一个学校的几个班级，样本较小，且研究结果没有得到深入细致的分析，对于数学学案教学的质性化研究也几乎没有。因此，需要积极开展学生数学知识理解层面的量化研究，和学生认知能力发展层面的质性研究。
开展量化研究，探究学案教学模式下，学生数学三大知识领域：数与代数、几何与图形、统计与概率的知识掌握程度。以选择题和填空题为主确定问卷内容，以网络调研的方式进行，不仅可以打破时间、空间的限制，而且可以自动生成数据库数据，按照所需调研的内容进行遴选和统计。
开展质性研究，聚焦学生八大能力维度：数感、符号感、运算能力、模型思想、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念，不同的能力维度有各自的类型和层次。以解答题为主设计问卷内容，以质性探究的形式展开调研，制定评价标准，划定知识层次、能力维度，通过学生的回答评价其学习能力。
3.探究、剖析数学学案教学对教师教学行为和学生学习方式的影响
在数学学案教学中需重视教师的教和学生的学，研究如何整合数学学案教学与学习。基于学案教学理念，教师教学行为的构成，教学信念、教学环境、教学态度的变化研究；学生年级、性别、数学成绩等因素与学案教学效果的影响研究，以及学生学习行为、学习方法、学习兴趣、学习态度与学案教学的关系，相互作用研究等。这一研究有助于寻求促进学生参与数学学习的学案教学策略和方法。
4.编制、使用数学学案教材
研究者们给出的数学学案的结构与题型设计各不相同，大多数学案所采用的数学案例还没有系统化，缺乏有引领价值的数学学案教材。所以，学案教学的研究应着眼于数学学案教材的编制和推广适用。就目前而言，学案教材在初中（7-9年级）使用最具操作的可行性。研究首先要确定数学学案编制的原则、方法和阶段性要求，接着统一每个章、节、各个学习活动单元的学案结构，组织有丰富数学学案教学经验的教师研讨交流，开发各种优秀的、可选择的数学学案资源；同时，在教材试用的过程中通过调查、实证研究不断修正，逐渐形成一套基于多数学生学情的初中数学学案教材。
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（责任编辑 刘永庆）