.
基本长度的测量
实验目的
掌握游标和螺旋测微装置的原理，学会游标卡尺和螺旋测微器的正确使
用
2．学习记录测量数据 （原始数据）、掌握数据处理及不确定度的估算和实验
结果表示的方法。
实验原理
1、游标卡尺构造及读数原理
游标卡尺主要由两部分构成，如 (图 2–1)所示：在一毫米为单位的主尺上附
加一个能够滑动的有刻度的小尺（副尺） ，叫游标，利用它可以把主尺估读的那
位数值较为准确地读出来。
图 2–1
游标卡尺在构造上的主要特点是：游标上 N 个分度格的总长度与主尺上
（ N 1 ）个分度格的长度相同，若主尺上最小分度为 a ，游标上最小分度值
为 b ，则有
Nb ( N 1) a （ 2.1 ）
那么主尺与游标上每个分格的差值（游标的精度值或游标的最小分度值）是：
N 1
1
（ 2.2）
a b a a
a
N
N
Word 文档
.
2-7
常用的游 是五十分游 ( N =50) ，即主尺上 49 mm 与游 上 50 格相当，
2–7。五十分游 的精度 =0．02mm ．游 上刻有 0、l、2、3、?、9，
以便于读数。
毫米以上的 数要从游 “ 0”刻度 在主尺上的位置 出，毫米以下的数由
游 （副尺） 出。
即：先从游 卡尺“ 0”刻度 在主尺的位置 出毫米的整数位，再从游 上
出毫米的小数位。
游 卡尺 量 度 l 的普遍表达式
l ka n
（ 2.3）
式中， k 是游 的“0”刻度 所在 主尺刻度的整刻度（毫米）数， n 是游 的第
n 条 与主尺的某一条 重合， a 1mm 。
2–8 所示的情况，即 l 21.58mm 。
2–8
在用游 卡尺 量之前， 先把量爪 A、B 合 ， 游 的“0”刻度 是否与主尺的“0 ”刻度 重合。如不重合， 下零点 数，加以修正，即待 量
l l1 l 0 。其中， l1 未作零点修正前的 数 ， l0 零点 数。
l0 可以正，也
可 以 。
使 用
游 卡尺 ，可
Word 文档
.
一手拿物体，另一手持尺，如图 2–9 所示。要特别注意保护量爪不被磨损。使用时轻轻把物体卡住即可读数。
2–9
2、螺旋测微器 (千分尺 )
常见的螺旋测微器如（图 2–10）所示。它的量程是 25mm ，分度值是 0.01mm 。
螺旋测微器结构的主要部分是一个微螺旋杆。螺距是 0.5 mm 。因此，当螺
旋杆旋一周时，它沿轴线方向只前进 0.5mm。
螺旋柄圆周上， 等分为 50 格，螺
旋杆沿轴线方向前进 0.01 mm 时
螺旋柄圆周上的刻度转过一个分
格
这就是所谓机械放大原理。
测量物体长度时， 应轻轻转动螺旋柄后端的棘轮旋柄，推动螺旋杆，把待测
物体刚好夹住时读数，可以从固定标尺上读出整格数， （每格 0.5mm ）。0.5mm
以下 图 2–10
的读数则由螺旋柄圆周上的刻度读出， 估读到 0.001mm 这一位上。
如图 2–11(a)
(b)，其读数分别为 5.650 mm 、 5.150mm 。
记录零点读数，并
Word 文档
.
对测量数据作零点修正。
记录零点及将待测物体夹紧测量时，应轻轻转动棘轮旋柄推进螺杆，转动小棘轮时，只要听到发出喀喀的声音，即可读数。
图 2–11
实验仪器
游标卡尺： 精度值： 0.02mm 量程： 125mm
螺旋测微器： 分度值： 0.01mm 量程： 25mm
被测物体： 小球；空心圆柱体。
实验内容
1．螺旋测微器测量圆球直径，不同位置测量 6-8 次，计算其不确定度，并
写出测量结果的标准形式。
2．用游标卡尺测量空心圆柱体不同部分的外径、内径、高度，各测量 6-8
次。计算空心圆柱体的体积及其不确定度，并写出测量结果的标准形式。
数据处理：
1、用千分尺侧小钢球直径
根据测量原始数据，得小钢球直径测量值，数据如下表：
测量次数
1
2
3
4
5
6
7
D i /mm
9.515
9.514
9.518
9.516
9.515
9.513
9.517
的测量值为：
D
1
7
D i
1 (9.515 9.514
9.517) 9.515 mm
7
i 1
7
Word 文档
.
类不确定度为：
1
7
D
7
1) i
( D i D ) 2
(7
1
1
(9.515
9.515 ) 2
(9.514 9.515 ) 2
(9.517 9.515) 2
0.0007
42
类不确定度为：
U B
仪
0.004
0.0023
3
3
总的不确定度 U D
U DD
2
U B
2
0.00072
0.00232
0.003
钢球直径 D 测量结果：
D
(9.515
0.003) mm
U rD
3.2
10 4
2、用游标卡尺测量空心圆柱体的体积
根据测量原始数据记录，整理数据如下表：
测量次
外直径 D （ mm ）
内直径 d （ mm ）
高 H （ mm
）
数
1
10.96
6.58
80.28
2
11.00
6.60
80.30
3
11.02
6.58
80.26
4
10.98
6.56
80.28
5
10.98
6.58
80.28
6
10.96
6.56
80.26
平均
D 10.98
d 6.58
H 80.28
D 的 A 类不确定度为：
D
1
6
6
( D i D ) 2
(6 1) i
1
1
(10 .96
10.98) 2
(11.00
10.98) 2
(10.98
10.98) 2
0.0077
30
同理：
Word 文档
.
1
6
d ) 2
d
6
1) i
( d i
0.0066
( 6
1
1
6
H )2
H
6
1) i
( H i
0.0045
(6
1
的总的不确定度为：
U D
D
2
U B
2
0.00772
(
0.02
) 2
3
0.014
同理：
U d
0.014
U H
0.013
空心圆柱体的体积 V 为：
V
( D 2
d 2 ) H
3.1416 (10.982
6.582 ) 80.28 4871.643
4
4
的不确定度
根据：
ln V
ln
4
ln( D 2
d 2 )
ln H
有：
ln V
2D
d 2 ；
ln V
2d
d 2 ；
ln V
1
D
D 2
d
D 2
H
H
U V
2D
2
2d
2
1
2
2
2
2
V
D 2
d 2
U D
D 2
d 2
U d
H
U H
2
10.98
0.014
2
2
6.58
0.014
2
2
0.013
10.982
6.582
10.982
6.582
80.28
0.0046
U V 0.0046
V
0.0046
4871.643
22.6
23
空心圆柱体的体积测量结果：
Word 文档
.
V
(4871
23)mm3
U rV
4.6
10 3
注： 实验室条件： 1、温度： 25.0 ℃； 2、大气压强： 759mmHg；
3、湿度： 65%
固体和液体密度的测定
实验目的：
1、学会物理天平的正确使用。
2、用流体静力秤法测定固体和液体的密度。
3、复习巩固有效数字和学习间接测量量的不确定度的估算方法。
实验仪器
物理天平（附砝码）分度值： 0.1g；量程： 1000g； 仪 =0.05g 烧杯、不规则形状金属物体、纯水、盐水、温度计。
实验原理
密度是物质的基本属性之一， 在工业上常常通过物
质密度的测定而做成份分析和纯度鉴定。按密度定义：
m
(1.2.1)
V
测出物体质量 m 和体积 V 后，可间接测得物体的密度
。
1.静力称衡法测不规则固体的密度
Word 文档
1
.
这一方法的基本原理是阿基来德原理（如图
1）。物体在液体中所受的浮
力等于它所排开液体的重量。在不考虑空气浮力的条件下，物体在空气中重
为 W
mg ，它浸没在液体中的视重
W1 m1 g 。那么，物体受到的浮力为：
F W
W1 (m
m1 )g
(1.2.2)
m 和 m1 是该物体在空气中及完全浸没液体称量时相应的重量。
又物体所受浮
力等于所排液体重量，即：
F
0Vg
(1.2.3)
式中
0 是液体的密度， V 是排开液体的体积，亦为物体的体积。
g 为重力加
速度。由式 (1.2.1)，(1.2.2)， (1.2.3)可得待测固体的密度：
m
(1.2.4)
1
0
m
m1
用这种方法测密度， 避开了不易测量的不规则体积 V ，转换成只须测量较易
测量的重量。一般实验时，液体常用水， 0 为水的密度。
2.流体静力称衡法测液体密度
测液体密度，可以先将一个重物分别放在空气中和浸没在密度 0 己知的
液体中称量，相应的砝码质量分别为 m 和 m1 ，再将该重物浸没在待测液体中
称量，相应的砝码质量为 m2 。重物在待测液体中所受的浮力为：
F (m m )g ρVg (1.2.5)
1 2 2
重物在密度 0 的液体中所受的浮力为：
F1' (m m1 )g 0Vg (1.2.6)
由式（ 1.2.5），（ 1.2.6）可得待测液体密度为：
m
m2
(1.2.7)
2
m
0
m1
实验内容与步骤
1.按天平的调节要求，调好天平 。
①底板的水平调节。
②横梁的水平调节。
2.测量不规则金属物体的密度 1 。
测量物体在空气中的重量 m 。
称出物体浸没在液体中的重量m1 。
将盛有水的烧杯置于天平托板上，并使物体浸没于水中，且使物体表面
无气泡附着，称量出重量 m1 。
Word 文档
.
3.测量液体密度 2 。
将前面测量的不规则金属物浸没在待测液体中，且使物体表面无气泡附着，称量出重量 m2 。
4.记录所用水的温度，查出相应的水的密度
0 。
数据处理
流体静力称衡法测固体和液体密度数据记录
m (g)
m1 (g)
m2 (g)
t ( C )
20.65
18.10
17.66
25.0
天平误差 仪
0.05 g
经查表 25.0 ( C ) 水的密度
0 =0.99707g.cm -3
1、不规则物体密度的测定
根据公式（ 1.2.4）式和数据记录
则：
m
1
m
0
m
1
20 .65
0 .997078 .074 ( g cm 3 )
20 .65
18 .10
因为测量采用单次测量的方式，根据单次测量不确定度的计算公式：
U K 仪
当取： K 1时， m 、 m1 的不确定度为：
U m
U m1
仪
则：
U m
U m
0.05( g)
1
根据间接测量的不确定度的传递公式：
U 1
(
1 U m ) 2
(
1 U m1 )2
m
m1
得：
m 1
2
m
2
U
0U m
0U m1
1
( m m1 )2
(m m
1 ) 2
18.10
0.997
2
20.65
0.997
2
0.05
0.05
( 20.65
18.10) 2
( 20.65
18.10)2
0.21
相对不确定度为：
Word 文档
.
U 1
0.21
U r 1
0.026
1
8.074
不规则物体密度 1 的测量结果为：
(8.07 0.21)g cm 3
U r 1 2.6%
2、液体密度的测定
根据公式（ 1.2.7）式和数据记录
则：
m
m 2
2
0
m
m 1
20 .65
17 .66
0 .997071 .069 ( g cm 3 )
20 .65
18 .10
因为测量采用单次测量的方式，根据单次测量不确定度的计算公式：
U K 仪
当取： K 1时， m 、 m1、 m 2 的不确定度为：
U m U m1 U m2 仪
则： U m U m1 U m 2 0.05( g)
根据间接测量的不确定度的传递公式：
U 2
(
2 U m ) 2
(
2 U m1 )2
(
2 U m2 ) 2
m
m1
m 2
得：
m 2
m1
2
m m 22 U m 1
2
1
2
U 2
0
2 U m
U m
2
(m m 1 )
( m m1 )
( m m1 )
17.66
18 .10
2
17.66
20.65
2
0.05
0.05
( 20.65
18.10)2
(20.65
18.10) 2
0
1
2
0.05
(20 .65
18.10 )
0.028
U r
U 2
0.028
0.026
2 相对不确定度为：
2
1.069
2
不规则物体密度 1 的测量结果为：
1 (1.07 0.03)g cm 3
Word 文档
U r 1 2.6%
.
实验室条件： 1、温度： 25.0℃； 2、大气压强： 759mmHg；
3、湿度： 65%
附：纯水随温度的变化表（此次测量没有考虑大气压的影响）
不同温度下纯水密度 (
0 )
-3
单位： g.cm
t( ℃ )
0
t( ℃)
0
t(℃ )
0
t( ℃ )
0
0
0.99987
9
0.99981
18
0.99862
27
0.99654
1
0.99993
10
0.99973
19
0.99842
28
0.99626
2
0.99997
11
0.99963
20
0.99823
29
0.99597
3
0.99999
12
0.99952
21
0.99802
30
0.99567
4
1.00000
13
0.99940
22
0.99780
31
0.99537
5
0.99999
14
0.99927
23
0.99757
32
0.99505
6
0.99997
15
0.99913
24
0.99732
33
0.99472
7
0.99993
16
0.99897
25
0.99707
34
0.99440
8
0.99988
17
0.99880
26
0.99681
35
0.99406
误差分析
用流体静力称衡法确定固体的体积，是用重量的测量代替体积的测量，其方法可以不受物体形状的限制， 凡在所选用的液体中不发生性质变化的物体均可用此方法，但是，用天平测量物体重量的误差是来自多方面的因素，
比如，天平不等臂， 砝码的误差， 天平灵敏度的限制等。 天平的估读误差 （即
由于视差及天平指针指示灵敏程度的限制造成的示值偏差） 为±0.05 ×10-3 kg.
另外，测固体密度时悬线越细，渗入液体部分越少越好， 且不吸附液体的金属线或尼龙线比棉线要好。可见，引起误差的原因很多。该实验使用的棉线绳，难免产生棉线吸水而造成的误差，建议采用不吸水的呢绒绳较好。
Word 文档
.
Word 文档
.
大 学 物 理 实 验
（教 案）
实验题目：基本长度的测量
及
固体和液体密度的测定
（参考实验报告）
教学年级：一年级第二学期
教师：王德明
Word 文档
推荐访问:实验报告 测定 密度 测量 基本长度测量密度测定实验报告