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数值分析实验报告二求解线性方程组
的直接方法
姓名：刘学超日期：3/28
一实验目的
掌握求解线性方程组的高斯消元法及列主元素法；
掌握求解线性方程组的克劳特法；
掌握求解线性方程组的平方根法。
二实验内容
用高斯消元法求解方程组（精度要求为）：
用克劳特法求解上述方程组（精度要求为）。
用平方根法求解上述方程组（精度要求为）。
用列主元素法求解方程组（精度要求为）：
三实验步骤（算法）与结果
1用高斯消元法求解方程组（精度要求为）：
#i nclude
#defi ne n3 void gauss（double a[n ][ n],double b[n]）
{
double sum1=0,sum2=0,sum3=0,sum4=0；
double l[n ][ n],z[ n],x[ n] ,u[ n][n] ；
int i,j,k；
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for（i=0； i n； i++）
l[i][i]=1 ;
for（i=0； i n； i++）
{
for（j=0 ; j n ; j++）
{
if（i=j）
{
for（k=0； k=i-2； k++）
sum1+=l[i][k]*u[k][j]
u[i][j]=a[i][j]-sum1 ；
}
if（i j）
{for（k=0； k=j-2； k++）
sum2+=l[i][k]*u[k][j] l[i][j]=（a[i][j]-sum2）/u[j][j]
}
}
for（k=0； k=i-2； k++） sum3+=l[i][k]*z[k] ；
z[i]=b[i]-sum3；
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for(i=n-1 ； i=0； i--)
{
for(k=i； k=n-1； k++)
TOC \o "1-5" \h \z sum4+=u[i][k]*x[k] ；
x[i]=(z[i]-sum4)/u[i][i] ；
}
}
for(i=0； i n； i++)
prin tf("%.6f",x[i]) ；
}
mai n()
{
double v[3][3]={{3,-1,2},{-1,2,2},{2,-2,4}}
double c[3]={7,-1,0} ；
gauss(v,c);
}
2用克劳特法求解上述方程组(精度要求为)
#i nclude
#i nclude
#i nclude
#defi ne n3 int main()
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{
float u[n][n] ,l[ n][n ],d[ n]={7,-1,0},x[ n]
float a[3][3]={{3,-1,2},{-1,2,2},{2,-2,4}} int i,j,k ;
printf("equations : \n")；
for(i=0； i n； i++)
{for(j=0 ; j n-1 ; j++)
;prin tf("\n") TOC \o "1-5" \h \z prin tf("(%f)Y%d+",a[i][j],j+1) ;
;prin tf("\n")
prin tf("(%f)Y%d=%f",a[i][ n-1], n,d[i])
}
prin tf("\n") ；
for(j=0 ; j n ; j++)
for(i=j ; i n ; i++)
l[i][j]=a[i][j] ;
for(i=0 ; i n ; i++)
for(j=i+1 ; j n ; j++)
u[i][j]=a[i][j] ;
for(j=1 ; j n ; j++)
u[0][j]=u[0][j]/l[0][0] ;
for(k=1 ; k n； k++)
{
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TOC \o "1-5" \h \z for（j=k； j n； j++）for（i=j； i n； i++） l[i][j]-=l[i][k-1]*u[k-1][j] ；
for（i=k ； i n ； i++）for（j=i+1 ； j n ； j++）
u[i][j]-=l[i][k-1]*u[k-1][j] ；
for（i=k ； i n ； i++）for（j=i+1 ； j n ； j++）
u[k][j]=u[k][j]/l[k][k] ；
}
d[O]=d[O]/l[O][O] ；
for（k=0； k 2； k++）
{
for（i=k+1； i n； i++）
d[i]-=d[k]*l[i][k] ；
d[k+1]/=l[k+1][k+1] ；
}
for（i=O； i n； i++）x[i]=d[i] ；
for（k=n-2； k 2-n； k--）
for（i=k ； i-1 ； i--）
x[i]-=x[k+1]*u[i][k+1] ；
for（j=O ； j n ； j++）
for（i=j ； i n ； i++）
prin tf（"l[%d][%d]=%f\n",i+1,j+1,l[i][j]）
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TOC \o "1-5" \h \z prin tf("\n") ；
for(i=0； i n； i++)
for(j=i+1； j n； j++)
prin tf("u[%d][%d]=%f\n",i+1,j+1,u[i][j])
prin tf("\n") ；
for(i=0； i n； i++)printf("d%d=%f\n",i+1,d[i])
prin tf("\n") ；
printf("the result is : \n")；
for(i=0； i n； i++)
prin tf("Y%d=%f\n",i+1,x[i]) ；
getch()；
}结果：
3用平方根法求解上述方程组(精度要求为)
#i nclude
#defi ne n3 void gauss(double a[n ][ n],double b[n])
{
double sum1=0,sum2=0,sum3=0,sum4=0；
TOC \o "1-5" \h \z double l[n ][ n],z[ n],x[ n] ,u[ n][n] ；
int i,j,k ；
for(i=0； i n； i++)
l[i][i]=1 ；
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for(i=0； i n； i++)
{
for(j=0 ; j n ; j++)
{
if(i==j)
{
for(k=0； k=i-2； k++) sum1+=pow(l[i][k],2) ；
I[i][j]=sqrt(a[i][i]-sum1) }
if(i j)
{for(k=0； k=j-2； k++)
sum2+=l[i][k]*u[k][j]
I[i][j]=(a[i][j]-sum2)/I[j][j]
}
}
for(k=0； k=i-2； k++) sum3+=l[i][k]*z[k] ；
z[i]=(b[i]-sum3)/l[i][i] for(i=n-1 ； i=0； i--)
{
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for(k=i； k=n-1； k++)
TOC \o "1-5" \h \z sum4+=l[k][i]*x[k] ；
x[i]=(z[i]-sum4)/l[i][i] ；
}
}
for(i=0； i n； i++)
prin tf("%.6f",x[i]) ；
}
mai n()
{
double v[3][3]={{3,-1,2},{-1,2,2},{2,-2,4}}
double c[3]={7,-1,0} ；
gauss(v,c);
}
结果：
4用列主元素法求解方程组(精度要求为):
#i nclude
#i nclude
#defi ne n3 int main()
{
float u[n][n] ,l[ n][n ],d[ n]={7,-1,0},x[ n]
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float a[ n][ n]={3,-1,2,-1,2,-2,2,-2,4} ;
int i,j,k ;
printf("equations : \n")；
for(i=0； i n； i++)
{for(j=0 ; j n-1 ; j++)
TOC \o "1-5" \h \z prin tf("(%f)Y%d+",a[i][j],j+1) ;
prin tf("(%f)Y%d=%f",a[i][ n-1], n,d[i]) ;
prin tf("\n") ；
}
prin tf("\n") ；
for(i=0 ； i n ； i++)for(j=0 ； j n ; j++)l[i][j]=a[i][j]
for(i=0 ； i n ； i++)for(j=0 ； j n ； j++)
u[i][j]=a[i][j] ；
l[0][0]=sqrt(l[0][0]) ；
u[0][0]=sqrt(u[0][0]) ；
for(i=1 ； i n； i++)
l[i][0]/=u[0][0] ；
for(j=1 ; j n ; j++)
u[0][j]/=l[0][0] ；
for(k=1； k 3； k++)
{for(j=0 ; j k ; j++)l[k][k]-=pow(l[k][j],2) ;
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l[k][k]=sqrt（l[k][k]） ；
for（i=k+1； i n； i++）
for（j=0； j k； j++）
l[i][k]-=l[i][j]*l[k][j] ；
for（i=k+1； i n； i++）
for（j=0； j k； j++）
l[i][k]/=l[k][k] ；
}
d[O]=d[O]/l[O][O] ；
for（k=0； k 2； k++）
{for（i=k+1； i n ; i++）d[i]-=d[k]*l[i][k] ；
d[k+1]/=l[k+1][k+1] ；
}
for（i=O； i n； i++）for（j=O； j n； j++）u[i][j]=l[j][i]
for（k=n-1 ； k 1-n； k--）
{x[k]=d[k]/u[k][k] ；
for（i=k-1； i-1； i--）
d[i]=d[i]-u[i][k]*x[k] ；
}
for（j=O； j n； j++）
{
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for(i=j； i n； i++)
TOC \o "1-5" \h \z printf("l[%d][%d]=%f\n",i+1,j+1,l[i][j]) ； }
prin tf("\n") ；
for(i=0； i n； i++){for(j=i； j n； j++)
printf("u[%d][%d]=%f\n",i+1,j+1,u[i][j]) ； }
prin tf("\n") ；
printf("the result is : \n")；
for(i=0； i n； i++)
prin tf("Y%d=%f\n",i+1,x[i]) ；
}结果：
四实验收获与教师评语
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