《四边形》月考试卷评析
教学标：仁 掌握三角形、四边形的知识，并能熟练运用。
2、 经历测试及反思，学会分析各试题的考点，并运用已有知识进行解决。
进一步培养学生综合运用知识、分析问题.解决问题的能力。
教学重点：分析试题的考点，并能够迅速找到解决问题的方法 教学难点：仁对复杂图形的分析
2、对题目中信息的帅选及把握
教学方法：自主探讨与合作交流相结合
教学准备：多媒体课件
教学过程：
统计分析
1、 本次考试的成绩不错，绝大数同学都取得了一定的进步，希望下次继续努力。
2、 通过同学们对试卷的分析以及反馈的信息，发现了一些共性的问题，比如：操作问 题、最值问题、四边形综合性问题、实际问题解决等方面需要解决。
3、 根据同学们课下的讨论与自行解决的情况，本节课我们将集中解决8、10、19、26 题。
解决问题
K问题：（8）如图所示，有一张一个角为60。的直角三角形纸片，沿其
A第8题一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（D ） A.邻边不等的矩形 B.
A
第8题
C.有一个角是锐角的菱形 D.正方形
请问：你当时的答案是C,现在呢？
你怎么理解这道题？用什么方法？
（固定四边形BCED,把AADE绕点D旋转使AD与DB重合，绕点E旋转使AE与
CE重合，翻折AADE后AE与EC重合）
变式练习：vl＞、用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形②矩形③菱形④ 正方形⑤等腰三角形⑥等边三角形，一定可以拼成的是（C ）
A.①④⑤
A.①④⑤
E. @ C. @ D?
第10
第10题
＜2＞、将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行
四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等 腰直角三角形 （A ）
A.①③⑤ B.②③⑤ C.①②③ D.①③④⑤
反思：如何解决这类操作性试题呢，哪位同学愿意谈一下自己的看法 K在拼接的时候注意相等的边重合在一起
2、注意考虑题口中一些特殊的条件 2、问题：（10）如图，在矩形ABCD中，AB二3, AD二4,点P在AD上, PE丄AC于E, PF丄BD于F,则PE+PF等于（B ）
A. I B. 2 C.空 D.
5 5 5 5
请问：这道题的考点是什么呢，该如何解决?
（等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高）
<2>、若点P在AD上移动，如果移动到A点或D点时，PE+PF就等于A点到BD
的距离或D点到AC的距离，这样理解正确吗?
变式练习：如图，将矩形纸片A3CD沿其对角线AC折叠，使点3落到点F的位置，ABf 与CD交于点E.
（1）试找出一个与△>!￡￡>全等的三角形，并加以证明； （2）若= DE = 3, P为线段AC上任意一点,PG丄AE于G , PH丄￡C
于H?试求PG + PH的值，并说明理由.
AAED^ACEBf
证明：?.?四边形ABCD为矩形，
.?.B，C = BC = AD, ZBr = ZB = Z￡> = 90°, 又ZB￡C = ZDEA,
:.ZXAED 今△CEB'
由已知得：ZE4C = ZCAB且=
ZE4C = ZECA
:.AE = EC = 8-3 = 5
在中，4￡> = 4
延长HP交于M
则PM丄AB
:.PG = PM
:.PG+PH = PM+PH = HM=AD = 4
反思：谁能说出解决这类题目的关键在哪儿吗？
（从复杂图形中提炼出简单图形，比如把四边形问题转化为三角形问题，运用三角形的 知识进行解决，特别是等腰三角形和直角三角形）
问题：在河的同一侧有A、B两个村庄，要在河上建一个水电站P,若想最省钱则P
点到A、B两个村庄的距离最短，那么P应该建在什么位置？ 怎样解决这个问题？依据是什么？
（主要依据是：1、对称的性质，2、两点之间线段最短）
（19）如图4,菱形ABCD中，ZBAD二60° , H是AB的中点，
P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3,则AB
长为_2折 .
变式练习：
C. 3 D.点仁（2009辽宇抚顺）如图所示，正方形43CD的面积为12, △ABE是等边三角形，点￡在正方形ABCD内，在对角线AC 上有一点P,使PD+PE的和最小，则这个最小值为（A ）
C. 3 D.点
反思：图形的最小值问题的解法是什么呢?
1、 在哪条线上找一点就做其中一点关于这条线的对称点，连接另外一点的线段即 为所求的最小值
2、 注意三角形特别是直角三角形在儿何问题中的应用
4> (26).如图，平行四边形ABCD中，A3丄AC, AB = \, BC = $ 对角线AC, BD 相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BG AD于点E, F.
证明：当旋转角为 时，四边形ABEF是平行四边形；
试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能， 说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.
请问：通过大家的探讨，谁愿意来分析一下这道题呢？ 分析：(1)四边形ABEF是平行四边形，需要EF〃AB,此时AC丄AB 所以只有旋转90°才可以。 B
在旋转的过程中，AAOF^ACOE始终成立，那么AF与EC 始终相等。
111题意容易得到四边形BEDF是平行四边形，它是不是菱形，关键是AC在旋 转的过程中，是否存 在特殊的条件满足菱形的判定方法。即如果EF与BD垂直，即可 说明四边形是菱形。而在AABC中，AC=2,即A0二1,在直角三角形AOB中，AB二A0二1, ZAOB=45°，故只要ZAOF二 45° 即可.
小结及反思
1、小组进行讨论，说出自己在考试中出现的错误及知识的漏洞，在今后的学习中应如 何去避免这样的错误。
2、交流本节课你乂熟练掌握了哪些数学思想及解决问题的方法。
四、课后作业
1、 将一张等边三角形纸片沿着一边上的髙剪开，可以拼成不同形状的四边形，试写出其中一种四边
形的名称 .
在AABC中，借助作图工具可以作岀中位线EF,沿着中位线EF—刀剪切后，用得到的AAEF和 四边形EBCF可以拼成平行四边形EBCP,剪切线与拼图如图所示1.仿照上述的方法，按要求完成下 列操作设计，并在规定位置画出图示.
在AABC中，增加条件： ,沿着 一刀剪切后可以拼成矩形，剪切线与拼图画
在图示2的位置上.
在AABC中，增加条件： ,沿着 一刀剪切后可以拼成菱形，剪切线与拼图画
在图示3的位置上.
在AABC中，增加条件：—，沿着 一刀剪切后可以拼成正方形，剪切线与拼图画
在图示4的位置上.
图示
图示1 图示2 图示3 图示4
3、（2009四川达州15）如图6,在边长为2 cm的正方形ABCD中，点Q
为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ,则APBQ周 长的最小值为 cm （结果不取近似值）.
TOC \o "1-5" \h \z 4、（2009 湖南邵阳 17） b j c
如图，沿矩形的一条对角线剪开，将得到的两个直角三角形的最短边重合（两个三角形分别在重合
边所在直线的两侧），能拼成几种平而图形？画出图形。 刁
5、（2009 河南 21） ?
如图，在RtAABC 中，ZACB = 90°, ZB = 60\ BC = 2.点O 是 AC 的中点， 过点O的直线/从与AC重合的位程开始，绕点O作逆时针旋转，交A3边于点D 过点C作CE//AB交直线/于点E,设直线/的旋转角为a.
（1） ①当 度时，四边形 Q3C是等腰梯形，此时AD的长为
②当 度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为 :
（2） 当a = 90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由.
（备用图）
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