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LRC电路谐振特性的研究实验报告
实验名称：_____LRC电路谐振特性的研究________
姓名___ _ _ 学号_ _
班级_ _ 实验日期 _ 2013.11.14_ _
温度___ 15℃___ 同组者 ________
实验目的：
1．研究和测量LRC串、并联电路的幅频特性；
2．掌握幅频特性的测量方法；
3．进一步理解回路Q值的物理意义．
实验仪器：
低频信号发生器、交流毫伏表、电阻箱、电感线圈、标准电容箱、频率计、开关和导线
实验原理：
在力学和电学实验中都观测过简谐振动和阻尼振动．在力学的扭摆实验中，在外加的按正弦变化的策动力作用下，不仅使振动得以维持，而且策动力的频率对振动状态有很大的影响．类似地，在电路中接入一电动势按正弦变化的电源，可经常地给电路补充能量以维持电振荡．在此实验中是研究电源的频率对电路中振荡的影响．
一、LRC串联电路
1．回路中的电流与频率的关系(幅频特性)
见图l（a)相（b)，图中R’由两部分组成，一部分是电感线圈的电阻，另一部分是与电容串联的等效损耗电阻，mVl为交流毫伏表，可监视信号源的输出电压，mV2也为交流毫伏表，用来测量R两端的交流电压值， f为频率计．
LRC交流回路中阻抗Z的大小为
（1）
对此回路总电压U与总电流I的相位差，下式成立：
(2)
或
（3）
回路中电流I为
（4）
当时，，电流I最大。令与分别表示的角频率与频率，并称为谐振角频率与谐振频率，即 (5)
如果取横坐标为，纵坐标为I，可得图2所示电流频率特性曲线．
2．串联谐振电路的品质因数Q
谐振时，，即纯电感两端的电压与理想电容器两端的电压相等，并且
又将式(5)代入上式，得
(6)
令 (7)
则UL=UC=QU (8)
Q称为串联谐振电路的品质因数．当时，UL和UC都远大于信号源输出电压，这种现象称为LRC串联电路的电压谐振。
Q的第一个意义是：电压谐振时，纯电感和理想电容器两端电压均为信号源电压的Q倍。
为了描述I－W曲线的尖锐程度，常常考查I由极大值Imax下降到时的带宽与谐振频率的关系。对应此带宽边界的两个频率和均应满足
由此可以得出
（时） （9）
(时) （10）
上面二式相减得
则
和式（28－5）相比较，可得
(11)
又将式（28－9）与式（28－10）相加，整理后得出
将代入上式，得
=
最后得出
（12）
显然()越小，曲线就越尖锐，可以讲
Q的第二个意义是：它标志曲线的尖锐程度，即电路对频率的选择性，称为通频带宽度。
3．Q值的测量法
① (电压)谐振法 根据图1（a）所示的线路，调节信号源的输出电压值，保证在各种不同频率时都相等，然后测量R两端的交流电压，当UR最大时，说明电路已处于谐振状态。用交流电压表分别测量L和C两端的电压，则Q()值就可计算出来。如果各种频率的输出信号幅度U值都是1.00V，那么测得的UL或UC值就是Q值的大小，这是专门测量Q值的“Q”表原理。
② 频带宽度法
根据图1(a)所示的线路，按照上述要求测量各种颠率时R两端的电压值，作出UR—曲线，找出UR最大时的频率，即谐振频率，再求出时的频率和值，根据（12）式计算出Q值的大小。
以上两种方法得到的Q值是一样的．但是测量精确度各不相同．电压谐振法宜用于高Q值(即Q位较大的)电路，频带宽度法适用于低Q值电路．为了测到准确的Q值，要多次调到谐振，并用频率计仔细地测出每次的谐振频率，再取平均，最后得到比较可靠的谐振频率值。
实验内容及步骤：
测量LRC串联电路的谐振特性步骤如下：
图3 LRC电路的测量线路
（1）连接测量线路如图3所示；
（2）令K与“2”接通，调节XF的电压输出幅度，保证各种频率测量时的电压有效值都是3.0V；
（3）当K与”1”接通，用交流毫伏表测量R的端电压，并记录电路的频率f；
（4）慢慢从小增大f，得到每一频率测电阻R的端电压，在的极值处再多测继续数据，得到更准确的极值，该处的频率频率即电路的谐振频率；
（5）使频率从向两侧扩展，每侧取8种频率，得到每一频率测电阻R的端电压；
（6）绘制～曲线；
（7）用频带宽度法确定Q值；
数据处理：
UR-f的数据记录表
序号
f/HZ
UR/V
1
1.157
1.22
2
1.294
1.48
3
1.349
1.51
4
1.469
2.13
5
1.523
2.42
6
1.540
2.48
7
1.583
2.51
8
1.590
2.52
9
1.606
2.51
10
1.622
2.49
11
1.663
2.40
12
1.704
2.21
13
1.810
1.83
14
1.920
1.58
15
2.000
1.43
16
2.443
1.16
由表和图像得，f0≈1.590HZ，URMax≈2.52V
有图像得，当时，f1≈1.422HZ，f2≈1.870HZ
所以
实验总结：
实验测得的电路谐振频率f0与实际值十分接近；
尽管在谐振频率附近取了较多的值，使得取得的效果较为不错，但从UR-f图像上看，在f0左侧的取值并不均匀，使得曲线没右端平滑；