七年级下册 数学 人民教育出版社
七年级下册 数学 人民教育出版社
第九章 不等式与不等式组复习 （1） 上寨乡中学 王立沙
一、教学目标 :
能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义和基本性 质．
会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．会 解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集．
会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题，会“逆向” 地思考问题，灵活的解答问题 .
二、教学重点：
能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组。
三、教学难点：
能熟练的解一元一次不等式 （ 组） 并在数轴上表示出其解集。
四、教学过程
、知识点回顾
一）基本概念
不等式
用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种：
工”、>
工”、
>” 、 “ V” 、 “》”、 “W”
不等式的解
不等式的解集
一元一次不等式
只含有一个未知数，且未知数的次数是 1.系数不等于0的不等 式叫做一元一次不等式.
师生活动：让学生回忆本章知识点，并让学生举例说明不等式及一 元一次不等式的例子。
设计意图：复习不等式及一元一次不等式的概念。
一元一次不等式组
不等式组的解集
（二）.重要性质
不等式的性质
（1） 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式.不等 号的方向不变.如果 a>b，那么a土c—b土c
（2） 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不
TOC \o "1-5" \h \z 变.如果 anb,CA0，那么 ac—bc （或- -）
c c
（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改 变.如果a>b,cc0那么ac — bc （或- b ）
c c
典型例题：
例1如果a二b那么下列不等式中不成立的是（ ）
(A) a- 3 b 3
(B)(C)(D)
(B)
(C)
(D)
a b
丁 T
ab 0
分析：运用不等式的性质.
（三）.解一元一次不等式的一般步骤
解一元一次不等式的一般步骤：
（4）合并同类不同的是：不等号的方向（1） 去分母；（2）去括号；（3）移项；（注意变号） 项；（5）化系数为1.
（4）合并同类
不同的是：
不等号的方向
一元一次不等式两边同乘以（或除以）同一个负数时, 必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方.
2乂 一 1 5
例1.（内江市）解不等式
3 4
并把它的解集在数轴上表示出来.
5 解： 去分母得： 4（2x -1） _ 12（； x -5）
4
去括号得：8x-4 > 15x-60
移项得:8x-15x > -60+4
合并同类项得：-7x > -56
化系数为1得：x <8 师生活动：共同回顾解一元一次不等式的步骤，并强调再去分母， 去括号，移项和系数化为1注意的问题。提醒学生注意不等式性质 3的运用。让学生自己做例1,并找学生在黑板上演示。
设计意图：复习一元一次不等式的解法，数形结合，突出重点，化 解难点。
（四）解一元一次不等式组
1、一元一次不等式的解法
（1） .分别求出各个不等式的解集
（2） .在数轴上表示各个部分的解集
（3） .再求出它们的公共部分，得到不等式组的解集.
2、解不等式组的四种基本结果
（设 a>b）
不等式组
图示
解集及口诀
丿
>a
>b
x=a （大大取大）
—1 1 ?
b a
x ca
、x<b
—b——J——?
b a
xvb （小小取小）
x <a iX Ab
4
b
J >
a
bvx<a （大小小大
取中间）
丿
x >a iX ￡b
1
t
1 1
b a
无解（大大小小无
解）
设计意图：数轴法体现了数形结合的思想，既直观，又容易掌握, 而口诀法使用方便。
一、解不等式组：
仪|| ]J2x—2>x+l
仪|| ]
J2x—2>x+l
2x+3<4x-l
解：解不等式①得x>3
解不等式②得 x>2
把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来
-1 O 1 2 3
从上图中可以找出两个不等式解集的公共部份，得出不等式组
的解集 X>3
二、求不等式组的特殊解
2x1
3
2(x4)
解不等式组：
并写出不等式组的整数解
解：解不等式①得：x <8
解不等式②得：x >5
二 原不等式组的解集为:5 < x< 8.
二原不等式组的整数解x为：5,6,7,8.
设计意图：复习不等式组的解法，渗透数形结合的思想。
二、练习
练习一
x-2 a0
1.不等式组 '
x+3 a0
的解集为_
2.不等式组
”1兰0
的解集是
(X -1 c0
(A) x 侣)
(Cx < -1
(D) xE1
X c1
x — 9 <1
不等式组 o 一 ° 的解集是
幻> 0 -
练习二
根据下图所示，对 a、b、c三种物体的重量判断正确的是 ()
{30/ @6)/ \AAA/
T
z\
A. a<c B. a<b C. a>cD. b<c
A. a<c B. a<b C. a>c
D. b<c
点A（ 1_2m ， m-4）在第三象限，则m的取值范围是（ ）
1
A. m > - B. C. m < 4 D. 厅 cmc4 m>4
2 2
关于x的不等式 玄十―的解集，如图所示，则a的取值是
（）
A. 0 B 3 C 2 D 1
师生活动：学生自己做，然后互相讨论，老师讲评。
设计意图：通过练习巩固加强不等式及不等式组的解法，化解难点
三、小结
（一） 不等式的基本性质：
性质3:（左右两边）X或（—某负数） 方向改变
（二） 一元一次不等式的解法步骤：
去分母 2. 去括号 3. 移项
合并同类项 5.系数化为1
（三） 一元一次不等式组的解法：
先分别求出各个不等式的解集
在数轴上表示各个不等式的解集
再求出它们的公共部分.得到不等式组的解集
设计意图：展示学生的归纳总结能力，调动学生的学习积极性，提
升学生的自信心，提高学习的有效性。
四、作业
已知点 M(3a-9,1-a)在第三象限，且它们的坐标都是整数 ，则
a=
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
关于x的不等式3x- 2a< -2的解集如图所示，则a的值是 —
■ I
-1 O 1
不等式组 严+ 7>3x-1 的解集为 —
x— 2^0
3x 亠 1 5 -- x
解不等式组：° 「只 ，并把解集在数轴上表示出来.
2(x+1)-6cx
五、板书设计一、 性质：
五、板书设计
一、 性质：
不等式及不等式组
a bc cac c
a b
c c
a
c c
1、a>b, a+c>b+c a-c>b-c
2、 a>b,c>0 ac>bc,
3、 a>b,c<0 ac<bc,
、解一元一次不等式 三、解不等式组
六、课后反思
本章的重点是一元一次不等式及不等式组的解法，难点是： 能 熟练的解一元一次不等式 （ 组） 并在数轴上表示出其解集。
教学“不 等式组的解集”时，用数形结合的方法，通过借助数轴找出公共部 分解出解集，这是最容易理解的方法，也是最适用的方法。在教学 中我要求学生在解不等式（组）的时，一定要通过画数轴，求出不 等式的解集，建立数形结合的数学思想。
本节课课堂开始通过回顾本章知识点，并让学生举例，使他们 有兴趣的进入数学课堂，为复习知识做好准备。在这一环节上，留 给学生思考的时间有点少。
接下来重点回忆不等式的基本性质，并找学生来回答，了解掌 握情况。根据不等式性质来做练习题，更加深理解。
第三环节先回忆解一元一次不等式的步骤，并给学生讲明注意 容易出错的地方。做练习题巩固。并让学生在黑板上演示，提高学 生学习的积极性。不足之处应该让学生讲，体现学生的主体性。
第四环节回忆解不等式组的解法，并练习。做到化解难点，突 出数形结合的思想。
在练习的设计上，让学生进行讨论，互帮互助，给学生一个充 分展示自我的舞台，在情感态度和一般能力方面都得到充分发展， 并从中了解数学的价值，增进了对数学的理解。在这一环节，应多 给时间让学生思考。
最后让学生通过总结反思，一是进一步引导学生反思自己的学 习方式，有利于培养归纳，总结的习惯，让学生自主构建知识体系; 二也是为了激起学生感受成功的喜悦，力争用成功蕴育成功，用自 信蕴育自信，激励学生以更大的热情投入到以后的学习中去。
本节课，我觉得基本上达到了教学目标，在重点的把握，难点 的突破上也基本上把握得不错。在教学过程中，学生参与的积极性 较高，课堂气氛比较活跃。其中还存在不少问题，我会在以后的教 学中，努力提高教学技巧，逐步的完善自己的课堂。