引导学生学会反思，提升学生数学能力

初中数学教与学2010年

引导学生学会反思,提升学生数学能力

周永娣

(浙江省绍兴县实验中学,312030)

荷兰着名数学家和数学教育家费赖登塔

尔指出:”反思是数学思维活动的核心和动

力.”《数学课程标准》也强调,教学应当结合

具体的数学内容,让学生能通过对解决问题

过程的反思,获得解决问题的经验;在他人的

指导下,能够发现数学活动中的错误并及时

改正;初步形成评价与反思的意识.可见,培

养学生的反思意识和能力非常!要.本文谈

谈在具体数学活动中,如何引导学生学会反

思.

一

,在知识形成过程中反思

在学习数学的过程中,学生都是以自己

已有的知识和经验为背景来建构对新知识的

理解的,没有经过反思所获得的知识是肤浅

的,只有不断地反思,才能使自己建构的知识

接近数学知识的本质,最终达到真正理解数

学知识的目的.因此,在课堂教学中要积极倡

导以学生为主体的理念,引导他们由被动接

受转变为主动探索,听中有思,思中有悟,在

听讲中学会捕捉引起反思的问题或提出具有

独创性的见解..

例如,在四边形内角和的教学中,引导学

生用已有的知识去探求四边形内角和,要求

学生把想到的作辅助线的不同方法都画在黑

板上,如下图(图1),然后通过对多种方案的

计算得到四边形的内角和为360度.

在这一过程中教师应引导学生反思:为

什么要对四边形添加这样的辅助线,目的是

什么?学生通过反思,把已有的三角形内角和

的知识,迁移到四边形内角和知识的形成过

程中来,体验数学知识之间的相互联系,加深

对四边形内角和的理解.

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8pC

【4】

图1

二,在知识运用过程中反思

数学课程并非仅仅是一堆知识,它更是

一

门活生生的学科,我们应把学习数学作为

一

种过程.《数学课程标准》在学段目标中要

求,”能结合具体情境发现并提出数学问题,

尝试从不同角度寻求解决问题的方法,并能

有效地解决问题,尝试评价不同方法之间的

差异.”因此,学生学习数学不仅仅是为了掌

握概念和技能,还应包括思维的过程和方法.

例如,测量校园内旗杆的高度.可选用的

测量工具有:(1)皮尺一根;(2)竹竿一根;

(3)测角仪一架;(4)镜子一面.

学生根据自己掌握的知识纷纷写出不同

的方案(如图2):

学生甲(如图2(1)),选用了测角仪CD,

运用解直角三角形知识,比较简洁;

第4期

学生乙(如图2(2))为标杆CD和旗杆

顶端的共同的影子,运用直角三角形相似的

知识即可解题;

学生丙(如图2(3))点E,点F分别是及

标杆和旗杆顶部在太阳光下的影子,借助太

阳光平行的常识解题,解法也巧妙;

学生丁(如图2(4))射线ECA是测量者

的视线,CD为标杆,与方案2异曲同工;

学生戊(如图2(5))点C处为镜子,根据

“自然科学”中光的反射定律,体现学科之间

的联系.

(1)

篮’FD’

(4)

DBB,/3

(2)(3)

(5)

图2

在这一过程中,教师引导学生从不同的

侧面,多角度地思考体会探索的方法,策略,

使学生在不断的反思中,加深了对解直角三

角形和相似三角形的理解,掌握了高度测量

的多种方法,沟通了数学知识和能力问的关

系,提高了学生进行数学活动的能力.

三,在知识纠错过程中反思

学生在作业中的错误不应单独依靠正面

的示范和反复的练习得以纠正,而应该是一

个”自我否定”的过程.一位专家曾经说过一

句话:”问题是学生自己想通的,而不是老师

教通的.”元认知理论也告诉我们,只有当外

来的指导被学生接受并改变他们的信息加工

过程时,才能改进学习.所以让学生对自己的

错误进行自我反思,找出病因,并及时给自己

注射”疫苗”,那么这种错误就变得有价值了,

并且于别人于自己都能获得双赢.

例如,如图3是置于水平地面上的一个球

形储油罐,小敏想测量它的半径.在阳光下,

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他测得球的影子的最远点A到球罐与地面接

触点B的距离是10米;同一时刻,他又测得竖

直立在地面上长为1米的竹竿的影子长为2

米,则球的半径是——米.

图3

许多学生误认为题中球的半径是2.5米.

他们的做法是:

设球的半径为r,根据题意得,

.r:2.5.

10—2’’一…’

正确的做法应该是:

如图3所示,设球的半径为r,太阳光线

CA切oO于点D,根据题意得,

AD=AB=10,BC

÷,

‘

BC:5,

AC:,::5,

在RtACOD中运用勾股定理得,

(5√一10)+r=(5一r),

.r=10一10.

引起此题出错率高的原因是,许多学生

没有仔细审题,只注意问题的”形相似”而忽

视了问题的”神相异”.而通过对此题的反思,

进一步理解了问题的本质所在,并在纠正错

误的过程中,培养了主动发现问题,解决问题

的能力.

四,在知识归类过程中反思

数学问题虽然浩如烟海,但许多数学问

题有其共同的特点,共同的解决方法,对这类

问题有通法可用.这就要求学生在知识的归

类过程中进行反思,把握问题的本质,将技能

和技巧规律化,达到举一反三的效果.

例如,两摞相同规格的饭碗整齐叠放在

桌面上,请根据图4中给出的数据信息,解答

问题:(1)求整齐叠放存桌面上饭碗的高度

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有效提问,增效课堂

顾永秀

(江苏省如东县实验中学,226400)

着名心理学家布鲁纳曾经指出:”教学过

程是一种提出问题与解决问题的持续不断的

活动.”课堂提问是教师组织课堂教学的重要

手段,是激发学生积极思维的动力,是沟通师

生思想认识,产生情感共鸣的纽带在教学过

程中,它既能激发学生的学习兴趣,启发学生

深入思考,引导学生扎实训练,又能检验学生

学习的效率.因此,有效提问是提高课堂效率

的重要途径.那么,如何来提高我们课堂提问

的质量呢?一般可以从以下几个方面去尝试:

第一.课堂提问应具有预知性

设计问题要从学生的实际情况出发,充

分了解学生原有的知识基础,因材施问.例

如,教学”三角形的内角和定理”时,考虑到学

生对三角形内角和有一定了解,可改变书上

先折纸再说明内角和度数的方法,直接提问:

“三角形内角和是多少度?”学生回答:”180

度.”再问:”有什么方法可以说明这个结论?”

同学们经过讨论得出了三种方法:(1)折叠三

个内角;(2)三个内角撕下来拼成一个平角;

(3)用量角器量出三个内角的度数再相加.学

生通过观察,都能发现三种方法的共性是把

三个内角”搬”到一起,由此可得出辅助线的

添置方法.通过这样的提问,既拓宽了书本上

的知识,又鼓励了学生动手动脑,大胆猜想的

独创精神,经过长时间的这种训练,可大大提

高学生的创新思维能力.

第二.课堂提问应具有激励性

浅显的随意提问激不起学生的兴趣,超

前的不切实际的提问又使学生不知所云,难

以形成思维的力度.只有恰当的具有激励性

的提问才能使学生开动脑筋,积极思考,大胆

想象.这样,思维的火花,智慧的灵感就会不

断产生.特别是新课引入时,教师在设置提问

时更要通过这一起问达到”问渠哪得清如许,

为有源头活水来”的意境,使学生”欲罢不能,

跃跃欲试”.例如进行”随机事件”教学时,情

境引入可设计这样一个问题:”同学们,随意

-●….●….●…?●…?●…-O…?●…?●…?●…?●…?●…?●…?●…?●…?●…?●…?●…?●…?●…?●…-●…?●…?●…?●…-●…-●…?●…?●…?●…?●…?●…?●…?●…?●…’●…?●…?●…?●…?●?

Y(cm)与饭碗(个)之问的一次函数关系式

(不要求写出自变量的取值范H习);(2J若桌

面上有12个饭碗整齐叠放成一摞,求出它的

高度.

图4

有些学生拿到此题会感觉兀从下手,但

只要从该类问题属于求一次函数的解析

式,把原题的实质提炼为:”已知一次函数的

图象经过点(4,10.5)和(7,l5),求它的函数

关系式,并求当:12时,Y的值.”问题就可

以迎刃而解.

“学而不思则罔,思而不学则殆.”反思是

学生学习的一个必须的过程,反思是一种高

层次的思维活动,引导学生养成良好的反思

习惯,是一项艰巨的任务,在教学中我们教师

要留给学生反思的时空,教给学生反思的方

法,让学生学会自主反思,让他们在反思中感

悟,在反思中成长!

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