摘 要：本文以教育理论为指导， 以新课程标准理论为依据. 讨论了数学思维的培养. 主要研究了数学收敛性思维和数学发散性思维的特点与培养， 并且二者之间需要相辅相成、互相促进、共同作用。
关键词：数学思维； 收敛性思维； 发散性思维
数学教学中， 学生的思维会随着教学内容的不同以及问题设计的不同随时发生各种转变. 但总的来说， 数学思维的品质主要有收敛性思维和发散性思维.
一、数学收敛性思维
收敛思维是近年来在创造心理学科和思维科学研究中提出的一个新的专有名词， 有时也叫辐合式思维， 即车轮的所有辐条都向着车轴这个中心集中. 因此， 收敛思维也称集中思维. 它主要指严格的形式化的逻辑思维. 具体地说， 就是从已知条件和一定的目的出发， 寻求某个确定答案的思维过程和方法.
1. 收敛性思维的特点
（1）收敛思维具有明确性： 明确性即收敛思维的问题都有一个明确的结果. 这有利于激发思维者的求知欲和好奇心， 引起积极的思维活动， 促进思维的发展.
（2）收敛思维具有定向性： 定向性即收敛思维的问题明了， 目标明确， 指向集中. 但收敛思维的定向性， 有时候会产生一定的消极影响. 这就是使思维者受已有经验和知识的支配， 囿于某种定势， 过于呆板， 产生惰性而发生思维的负迁移. 在教学中注意培养学生的发散思维能力来克服这一消极影响.
2. 数学收敛性思维的培养
（1）思维规律的培养： 思维规律主要是指形式逻辑的四条规律， 即同一律、矛盾律、排中律和充足理由律.
（2）思维形式的培养： 思维的基本形式有观察、比较、分析、综合、概括、判断、归纳、推理等.
（3）思维定向性的培养： 思维定向性是指通过对已知条件和结论的分析， 尽快形成明确的解题思路的训练.
（4）思维变向的培养： 这部分主要是克服思维定势的负迁移， 从另一个角度训练收敛思维能力. 改变思维方向一般采用数学变换转化问题形式和逆向思维两种形式. 改变思维方向是发散思维的一种， 把它作为收敛思维的一个内容， 主要是从克服思维定势负迁移的目的出发， 更有效地促进收敛思维能力的进展.
二、数学发散性思维
发散思维是同收敛思维特点相反的思维活动. 发散思维主要是指不严格的非逻辑思维， 其特点是思维目标分散， 无确定的活动程序和规划， 能够获得多种可能的结果. 数学的发散思维能力表现为理解、掌握和运用非逻辑思维的能力.
1. 发散性思维的特点
（1）发散思维的流畅性： 思维的流畅性是指智能活动畅通少阻或无阻， 反应灵敏、能在短时间内表达较多的概念.
（2）发散思维的变通性： 思维的变通性是指思维活动随机应变， 触类旁通， 不受某种固定模式的限制和习惯框架的束缚. 公式、定理的逆应用、灵活应用、一法多用、一题多变、一题多解等都是思维变通的具体表现.
（3）发散思维的独特性： 思维的独特性是指从过去未曾有过的新角度、新思想、新方法分析观察问题， 从而得出新观点、新见解. 在中学数学教学中， 要提倡独创精神， 鼓励学生独立思考、独立解决问题. 鼓励学生用新方法证明已有的结论， 用新观点去探索未知的问题.
2. 数学发散性思维的培养
（1）发散意识的培养： 数学意识是学习数学的基本条件， 它要求必须从心里认识到一些问题的事实， 有目的去接触问题， 产生思维意识.
（2）想象能力的培养： 数学想象是在数学认知活动中获得和运用形象思维的过程. 它要求必须具备必要的基础知识和较强的形象思维能力. 想象一方面是借助于几何图形的直观对象， 把图的形象与数的形象联系在一起， 加深对数的几何意义的了解， 另一方面是把数学问题形象化.
（3）直觉能力的培养： 数学直觉是对数学对象事物的直接领悟和洞察， 它有时以顿悟的形式出现， 即灵机一动， 计上心来. 有时以渐悟的形式表现出来，即苦思冥想， 恍然大悟. 这里说的悟就是敏锐的想象和迅速的判断， 通俗地讲就是灵感状态的出现. 数学直觉的出现并不是神秘莫测， 它是经过长期紧张的思考之后， 适当放松情绪， 思路自由舒展、发散、扩充， 突然使各种想法融会贯通， 主客观条件碰撞发生灿烂的火花， 认识产生一个质的飞跃.
（4）猜测能力的培养： 数学猜测是根据已知条件和数学原理对未知的结果的似真推断， 它既含有逻辑成分， 又含有非逻辑的成分， 具有一定的科学性和很大程度的假定性， 可以真也可以假. 猜想是一种探索性思维， 没有大胆的猜测， 就没有伟大的发现. 数学猜测的基本方法有： 第一， 通过类比提出猜想， 第二， 通过归纳提出猜想， 这里的归纳往往是不完全归纳. 第三， 通过变换条件提出猜想， 这种变换主要是弱化条件或强化条. 第四， 通过逆向思维提出猜想. 第五， 借助于想象或直觉提出猜想.
三、结论
数学的想象能力、直觉能力、猜测能力， 都是发散思维能力. 这种能力富于创造性， 能够提供大量新观点、新思维、新方法. 但是单靠发散思维并不能完成数学的思维活动， 因为发散思维的问题并没有经过严格验证. 只有经过验证的结论才是科学的、可以接受的. 因此， 发散性思维和收敛性思维需要相辅相成、互相促进. 发散思维能力和收敛思维能力的训练要相互结合进行。
参考文献：
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