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【摘 要】 对高考备考策略的研究，是提高复习效益的重要保障.可以通过问题组的设置，加深对知识的理解；通过设置探究性的拓展与延伸活动，让学生的思维始终处于一种被激活的状态，提高思维的创新能力；构建解题模型或解题模式，有助于拓宽解题的思维途径，特别有助于培养学生的发散思维能力；充分利用好典型错解，通过学生查错改错这种“二次学习”对知识重新进行认识、理解和掌握；让学生自己做好“模块”小结，构建适合自主学习的知识网络，使学生对知识机构能有整体把握的能力；做题要精，要关注运算与代数变换，把提高运算能力是备考的重要措施.
【关键词】 问题组；知识网络；运算能力
高考试题虽年年有变，但命题“注重通性通法，渗透思想，突出能力”的基本思路不变，因此在高考备考中，以知识为载体，让学生在参与复习活动中，实现自我巩固与理解；以思维能力的培养为目标，让学生在思考中，实现自我能力的提升.而知识是能力提高的根基，要把夯实基础与提高能力相结合，注重对知识的深度理解，是提高复习效益的重要策略，所以在备考中应加强对知识本身的研究，同时应注重对复习的有效策略研究.
策略一 通过“问题组”类比设置，加深对知识的理解
“质疑”是开启创新之门的钥匙，“问题”是数学的心脏.爱因斯坦说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要.”在高三复习的课堂上，帮助学生或鼓励学生有效设置问题组，如案例：复习《抽象函数的周期性》时可以通过师生小组合作、生生小组合作的方式设置如下多题一解的问题组（注：下列问题中的a，b均为不等于零的常数）：
案例中以抽象函数的周期性为载体，通过鼓励学生设置“相似”问题组为驱动机制，加深学生对周期函数的表示方式多样性的认识，从抽象函数表示方式的结构特征出发，学生会尝试定义法、变量代换法、递推法、特殊值法等进行合情推理，发现并掌握数学规律.学生不断类比、探究、创新的过程，即是对周期函数本质认识的心路过程，同时学生对抽象函数概念的本质与图像的特征有了进一步感悟，加深理解数形结合思想在数学中的价值.
策略二 探究性横向拓展活动，提高思维的创新能力现代思维科学认为：问题是思维的起点，创新的基石.
案例 《直线与圆的位置关系》复习课部分环节：
通过对问题由浅入深的设置，让学生的思维始终处于一种被激活的状态，学生在分析问题、解决问题的过程中加深了对知识的理解与巩固，在体验中领悟直线与圆位置关系的本质.问题的情景虽然简单，但内涵丰富，在层层递进的问题组中，促进学生完成对知识以及相关思想方法的复习.通过问题的拓展与延伸，让知识间的纵横联系在学生的实践探究中得到升华，思维能力也随之得到提升，体现了“数学的学习是通过相关的数学活动完成的”指导思想.
策略三 构建题型模式，拓宽解题的思维途径
加强解题技能的训练是保障复习效益提高的必要方法.在复习中帮助学生归纳总结解题方法、琢磨解题技巧，建立相对应的解题模型或解题模式，学生就可以掌握解决一类问题的方法，可以达到事半功倍的效果.数学课本里有很多的问题都是可以“题型模式化”的，比如：数列问题的解决关键是求通项公式，而它的设问方式也无外乎那么几种（通过等差等比数列基本量的运算求得、通过函数思想求得、通过an与sn的关系式求得等等），只要你稍加梳理就会找到与之相对应的解法，此时可以通过具体问题建立“模型解题法”，让学生掌握起来就容易多了；再比如理科的立体几何解答题第二问很明显的是让你用向量解答，只不过是在图形上变化而已，此时“识图”就成为了解决的关键，恰当的建立空间坐标系是解决问题的“金钥匙”，而找两两垂直关系就是解决问题的核心，因此把解决这种问题的思路告诉学生即可，当然也可以以问题为例建立“模式解题法”；再如利用导数解决不等式恒成立问题、数列求和等均可以通过这样的方式来培养学生的解题技能，自然也就教会了学生思维的方法.波利亚曾经说过：“学习数学意味着解题”.这里的解题不是指解决一个问题的步骤，而是指解决一类问题的方法.
下面以解三角形问题为例，进行简单说明.解三角形问题是在三角形中考查正余弦定理与三角恒等变形的综合应用问题，高考必考问题，是考查学生推理与运算能力的重要载体，恒等变形进行的化简与求值问题仍是高考命题的重点，三角公式的灵活掌握是解题的关键，下面就具体来探究命题的设置问题及解决的策略.
教学中教师应抓住重点题型，重视通性通法的教学和训练、同时兼顾变法为辅.倡导举一反三、一题多解和多题一解.特别是多题一解，纵观历年高考题，很多题目都是大致固定的命题方式，解题的方法思路大致相同，高考中的阅卷要求也基本相同.强调通性通法的重要，并不意味着完全否定其他的特殊方法， 其他的方法也是处理问题的一个重要方面，在整个数学科的发展过程中，有助于培养学生创新意识和发散思维能力.
策略四 利用典型错解，激发学生的探究兴趣
认知心理学家皮亚杰说过：“学习是一个不断犯错误的过程，同时又是一个不断通过反复思考招致错误的缘由并逐渐消除错误的过程.”学生学习中出现的错误常常为教师提供宝贵的教学资料，如果我们从这个角度看待学生的错误，就会发现“错误”是师生交流信息的一个“窗口”.学习的过程是在不断修正错误的过程中变得越来越活跃与成熟，提供以错误为源泉的学习反应刺激，可以使学生从错误中审视、体验和反思，挖掘蕴藏在错误背后的内涵，化错误为学习的资源，会使教学出现意想不到的精彩.高三复习的目标之一就是查漏补弱，其中一项重要的任务就是查找学习上的“错点”，找出出错的根源，对症下药，纠正错误，通过查错、改错这种“二次学习”对知识重新进行认识、理解和掌握.
案例：下面的解题过程是否正确？若不正确，请改正.（设计目的：通过类比的方式加深对问题的理解与掌握）
让学生有充分的时间作深入的思考、讨论与交流，思维碰撞，去认识数学知识的真谛，悟出错因，当学生找不出错因时，教师可以进行适当引导，学生大悟时正是认识升华生成之时.教师要善于捕捉典型有意义的错误或蕴涵创新思维的错误，并加以提炼作为教学资源，可以有效地激发学生的探究兴趣，学生的创造性将会得到有效的激发和良好的发展.也可以通过教会学生做好自己的“试卷分析”来进行这项工作，先将试卷中出现的错误进行分类，可如下分类：①就是分明会做，反而做错了的题；②“审题之错”是由于审题出现失误，看错数字等造成的； “运算之错”是由于运算出现差错造成的；③“抄写之错”是在草稿纸上做对了，往试卷上一抄就写错了、漏掉了；④“表达之错”是自己答案正确但与题目要求的表达不一致，如角的单位混用等；⑤记忆的不准确，理解的不够透彻，应用得不够自如；⑥回答不严密、不完整等.
此时必须弄清错误的原因，然后找出解决问题的办法，如“审题之错”，是否出在急于求成？可采取“一慢一快”战术，即审题要慢、答题要快.“表达之错”，注意表达的规范性，平时作业就严格按照规范书写表达，学习高考评分标准写出必要的步骤，并严格按着题目要求规范回答问题.弄懂似非，“似是而非”是自己记忆不牢、理解不深、思路不清、运用不活的内容，这表明你的数学基础不牢固，一定要突出重点，夯实基础.
教师应鼓励学生建立错题本，错题本是学生对自身错误的系统汇总.在错题本上完善几个功能，就象模块一样，让“错”变得非常清晰.比如：标注出“概念错误”、“思路错误”、“理解错误”、“审题马虎”等错误原因，标注出“错误知识点”：数列、函数、解析等，标注出“同类错误”：第几页第几题等等.另外，可以考虑运用出题法，针对自己常犯的错误，给自己出几道题目，考察自己对概念掌握、条件运用和知识结合的理解程度.
策略五 做好“模块”小结，构建知识网络交汇点
这里所说的“模块”是把整个高中数学的知识与方法根据近几年高考出题模式的特点进行重新“洗牌”与整合，重点内容大致划为函数与导数（包括不等式）、三角（包括解三角形）、平面向量与解析几何、立体几何、数列、概率与统计等.这里需要提醒的是，像不等式是解决数学问题的重要基础，可以说无处不在，应用广泛；再比如说平面向量在三角中的应用也很多，所以上面的划分只是相对的，你也可以根据自己的思维方式进行重新划分.
教师应帮助学生进行“模块”小结.每个“模块”小结的内容应包括以下部分：①知识网络，这里应包括与其他知识的交叉或综合（应以思维导图、选择填空基础题目的形式进行梳理）；②基本思想与方法（应以典型例题及变式的形式将其表达出来）；③自我体会：自己做错的典型问题应有记载，分析其原因及正确答案，应记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上. 如函数部分，从函数单调性、对称性（奇偶性）、周期性等基本性质出发，探讨这些性质的内在联系和运用，同时一定要注意函数性质与函数图象之间的联系，善于从函数图象的角度解决数学问题，在此基础上去研究高中阶段常见的函数，比如一元二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等等，掌握这些函数的内在规律，善于运用函数的性质去解决实际问题，注重对函数思维方法的总结，函数体系的每一个部分，都有相应的典型题型和主要思维方法. 导数是解决函数相关问题的基础，是一种工具，因此它与函数是密不可分的；数列、解析几何、立体几何中的求最值或变量取值范围的问题也离不开函数的相关知识或方法；数形结合思想是解决数学问题的重要方法，它的主要来源也是函数知识.
策略六 精做题，提高运算能力
复习中加强运算能力的训练，提高运算的速度和准确度.试题运算步骤长一点、或含有字母、或需要对参数进行讨论时，考生往往就会出问题，这是广大学生普遍丢分的一个重要因素.运算能力体现在两个方面：其一数值运算（如在概率统计和立体几何向量解法中）的准确性，这一点要学生克服计算器的依赖性，其二是代数式的化简整理能力，这一点更体现学生的运算能力（如在解析几何、函数导数运算中），这里面是有技巧可找的（如：整体处理），老师应做好指导.
要重视和加强选择题的训练和研究.不能仅仅满足于答案正确，还要学会优化解题过程，追求解题质量，“少费时、多办事”，以赢得足够的时间思考解答高档题.要不断积累解选择题的经验，尽可能小题小做，除直接法外，还要灵活运用特殊值法、排除法、检验法、数形结合法、估计法来解题.解法的差异，速度的差异，体现了学生不同层次的思维水平.
数学运算能力的提高离不开做题，但当处理的题目达到一定量后，决定复习效果的关键因素就不再是题目的数量，而在于题目的质量和处理水平.解数学题要着重研究解题的思维过程，弄清基本数学知识和基本数学思想在解题中的意义和作用，研究运用不同的思维方法解决同一数学问题的多条途径，在分析解决问题的过程中既构建知识的横向联系又养成多角度思考问题的习惯.