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光学图像微分与加减实验
光学图像加减实验
一、实验目的和教学要求:
采用正弦光栅作滤波器，对图像进行相加和相减实验，加深对空间滤波概念的理解;
通过实验，加深对傅里叶光学相移定理和卷积定理的认知。
二、实验原理：
设正弦光栅的空间频率为fo,将其置于4 f系统的滤波平面P2上，如图1所示,光栅的 复振幅透过率为：
式中l/r二xj" +人二』昇为傅里叶变换透镜的焦距； 表示光栅条纹的初位相，它
决定了光栅相对于坐标原点的位置。
将图像A和图像B置于输入平面P1上，且沿x1方向相对于坐标原点对称放置，图像
中心与光轴的距离均为 b。选择光栅的频率为f0，使得〔［永，以保证在滤波后两图像中 A 的+ 1级像和B的-1级像能恰好在光轴处重合。于是 ，输入场分布可写成：
f （斗，X }=兀（斗一氏y J + 旺+ 5 V,）
在其频谱面P2上的频谱为：
片（￡忆）=fa （//）严"+ Fs （几/
由于|心乞心:?及 ，因此k厂 於.。上式可以写成
片（￡ J）二耳（也）严朋+耳（￡丄）严
经过光栅滤波后的频谱为：
孑巧厲J "g 皿（几人唐如”
4
通过透镜L2进行傅立叶逆变换，在输出平面 P3上的光场为：
恥小）J少［人（屯小）+人（wJ严1 + ￡［人（叫-川"+人（屯+小）］呻 4 2
扌LX仏-25,比施％ +人（屯-2卜书）八］
讨论：（1当光栅条纹的初相位诂一汨寸，上式变为：
列眄」』）二+【人（巧」」）+人（形小）〕+ H：余项
结果表面在输出平面 P3的光轴附近，实现了图像相加。
（2）当光栅条纹的初相位 矗亠細兀时，上式变为：
耳（眄、丁J = ￡［力（心JJ-齐（心? ”）〕+苴余项，
结果表面在输出平面 P3的光轴附近，实现了图像相减。
从相加状态转换到相减状态，光栅的横向位移量应等于 1/4周期，即满足：
因此，小心缓慢的横向水平移动光栅时，将在输出平面的光轴附近观察到图像 A、B交
替的相加相减的效果。
三、实验步骤:
待加减图像
AV*半导体激光器 進直镜 傅里叶透镜傅里叶透镜毛玻璃
AV*
半导体激光器 進直镜 傅里叶透镜
傅里叶透镜毛玻璃
图2实验系统框图
1、 将半导体激光器放在光学实验导轨的一端， 打开电源开关，调节二维调整架的两个旋扭, 使的从半导体激光器出射的激光光束平行于光学实验导轨。
2、 在半导体激光器的前面放入扩束镜，调整扩束镜的高度和其上面的二维调节旋扭，使的 扩束镜与激光光束同轴等高。
3、 在扩束镜的前面放入准直镜，调整准直镜的高度，使的准直镜与激光光束同轴等高。再 调整准直镜的位置，使的从准直镜出射的光束成近似平行光。
4、 在准直镜的前面搭建 4f系统。保持两傅里叶透镜与激光光束同轴等高。如实验图所示。
5、 在4f系统的输入面上放入待加减图像且待加减图像装在一维位移架上，频谱面上放入 加减滤波器（一维光栅）且加减滤波器（一维光栅）装在二维位移架上，输出面上放入观察 屏（毛玻璃）。
6、 通过旋转一维位移架上的旋扭，使的加减滤波器（一维光栅）发生位移，观察毛玻璃上 的图像的变化，直到在毛玻璃上出加减图像为止。
四、实验结果
实验中得到光学相加图像如下:
得到光学相减图像如下：
五、实验思考题
1实验中如果出现无论怎样调整光栅位置， A+ 1和B 1的重合处始终无法得到全黑，这
可能是由哪些原因引起的？
答：可能的原因有：两个像的光强不均匀，造成相减是无法刚好相消；光栅的方向没有放对; 入射光没有调成水平等等。
光学图象微分处理实验
一、实验目的和教学要求：
掌握用复合光栅对光学图像进行微分处理的原理和方法；
领会空间滤波的意义，加深对光学信息处理实质的理解;
通过实验加深对傅里叶光学中相移定理和卷积定理的认识；
通过实验观察对图像微分后突出其边缘轮廓的效果。
二、实验原理：
光学微分光路及其工作原理
本实验的光路系统是一个典型的相干光学处理系统 （即4 f系统），如图所示的原理。将待微
分的图像置于4 f系统输入面Pi的原点位置，微分滤波器（也称复合光栅）置于频谱面P2上, 经适当调整位置即可在输出面 P3上得到微分图形。设输入图像为 t（ x, y），其傅里叶变换 频谱为T（ f x , f y ） ,则由傅里叶变换定理有：
怡評1虫如人人）
式中人 i W * fy-）l
如果频谱面上的滤波函数为：
则可实现对光学图像的微分。实际上，微分滤波器的振幅透过率只需满足正比于 X2,即可达
到光学微分的目的。
2、 微分滤波器（复合光栅）
复合光栅相当于两套空间取向完全相同，空间频率相差 0 f的一维光栅叠加而成。一般
采用全息的方法来制作。复合光栅包含了两种空间频率， 为书写简洁起见，令其初始位置时
的透过率函数为：
+ cos(/爲
+ cos(/爲J + b cos(
显然物频谱会受到两个一维余弦光栅的调制。当其受第一次记录的光栅调制后，在输出 面P3上可得到3个衍射像，其中零级衍射像位于 xsOyj平面的原点，正、负一级衍射像则 沿X3轴对称分布于y3轴两侧，距原点的距离为 忖鼠（f为透镜焦距）。同样，受第二 次记录的光栅调制后，在输出面上将得到另一组衍射像 ，其中零级衍射像仍位于坐标原点
与前一个零级像重合，正、负一级衍射像也沿 y3轴对称分布于原点两侧，但与原点的距离
为垃■土捷_"。由于比人很小，故X3与'3X的差D严士乳心也很小,从而使两个对应的土 1级
衍射像几乎重叠，沿 X3方向只错开很小的距离瓯。由于.比起图形本身的尺寸要小很多, 当复合光栅平移一适当的距离 时，由此引起两个同级衍射像的相移量为：
'叭=2芫扎, △姪=2兀￡工
从而导致两个同级衍射像有一个附加的相位差
= = 2 时3
当这时两个同级衍射像正好相差 相位，相干叠加时两者重叠部分相消，只剩下错开的
图像边缘部分，从而实现了边缘增强。这时：
△说二,T
三、实验步骤:
扩東備微分滤波器—0—f—
扩東備
微分滤波器
—0—
f—jk—f
半导体激光器 准直磧 傅里叶透籲 傅里叶透篠 毛玻璃
图3光学图像微分处理实验装置图
1：将半导体激光器放在光学实验导轨的一端， 打开电源开关，调节二维调整架的两个旋扭, 使的从半导体激光器出射的激光光束平行于光学实验导轨。
2：在半导体激光器的前面放入扩束镜，调整扩束镜的高度和其上面的二维调节旋扭，使的 扩束镜与激光光束同轴等高。
3：在扩束镜的前面放入准直镜，调整准直镜的高度，使的准直镜与激光光束同轴等高。再 调整准直镜的位置，使的从准直镜出射的光束成近似平行光。
4：在准直镜的前面搭建 4f 系统。保持两傅里叶透镜与激光光束同轴等高。如实验图所示。
5：在 4f 系统的输入面上放入待微分图像，频谱面上放入微分滤波器（复合光栅） 且微分滤 波器（复合光栅）装在一维位移架上，输出面上放入观察屏（毛玻璃）。
6：通过旋转一维位移架上的旋扭，使的微分滤波器（复合光栅）发生位移，观察毛玻璃上 的图像的变化，直到在毛玻璃上出微分图像（像的边缘蹭强）为止。
四、实验结果：
实验得到光学微分图像如图：
五、实验思考题：
1、本实验采用的光学微分原理与图像加减实验的实验原理在本质上有何异同 ?
答：本质上都是利用光栅对光进行运算；不同之处在于使用的光栅的不同。
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