肇庆学 院
电子信息与机电工程学院普通物理实验课实验报告
07级 电子⑴ 班2B 组 实验合作者 李雄 实验日期2008年4月16日 姓名：王英 学号25号 老师评定
实验题目： 液体粘度的测量（落球法）
目的：根据斯托克斯公式用
橙色字体的数据是在实验室测量出的原始数据，其他数据是计算所得。
实验仪器
仪器名称
量程
分度值
零点读数（系统的初始误差）
停表
0.01S
米尺
2m
0.001m
~
螺旋测微计
25mm
0.01mm
-0.001mm
游标卡尺
125mm
0.02mm
0.00mm
温度计
100 C
1 C
—
分析天平
200g
0.001g
— ~—一
—
密度计
1g/cm
3
0.005 g/cm
实验原理：由于液体具有粘滞性，固体在液体内运动时，附着在固体表面的一层液体和相邻层液体间有内 摩擦阻力作用，这就是粘滞阻力的作用。对于半径 r的球形物体，在无限宽广的液体中以速度 v运动，并无涡
流产生时，小球所受到的粘滞阻力 F为
F 6 rv （ 1）
公式（1）称为斯托克斯公式。其中 n为液体的粘滞系数，它与液体性质和温度有关。如果让质量为 m半径为r的小球在无限宽广的液体中竖直下落， 它将受到三个力的作用， 即重力mg液体浮力f为4 r3 g、粘滞阻力
公式（1）称为斯托克斯公式。其中 n为液体的粘滞系数，它与液体性质和温度有关。
如果让质量为 m半径为r的小球在无限宽广的液体中竖直下落， 它将受到三个力的作用， 即重力mg液
体浮力f为4 r3 g、粘滞阻力6 rv，这三个力作用在同一直线上，方向如图 1所示。起初速度小，重力大于
3 g
其余两个力的合力，小球向下作加速运动； 球所受合力为零时，即
4 3
mg r g 6 rv0 0
3
小球以速度Vo向下作匀速直线运动，故
4 3
（m - r ）g
6 rv。
当小球达到收尾速度后，通过路程
/ 4 3、
（m 3 r ）g
6 rL
随着速度的增加，粘滞阻力也相应的增大，合力相应的减小。当小
vo称收尾速度。由公式（2）可得
f (?
(3)
mg
L所用时间为
图1
t，贝U vo= L/t，将此公式代入公式（3）又得
(4)
但实验中小球是在内半径为 R的玻璃圆筒中的液体里下
上式成立的条件是小球在无限宽广的均匀液体中下落， 落，筒的直径和液体深度都是有限的，故实验时作用在小球上的粘滞阻力将与斯托克斯公式给出的不同。当圆 筒直径比小球直径大很多、液体高度远远大于小球直径时，其差异是微小的。为此在斯托克斯公式后面加一项 修正值，就可描述实际上小球所受的粘滞阻力。加一项修正值公式（ 4）将变成
（m 4 r3 ）g 3 t
6 rL 1 2.4-
R
式中R为玻璃圆筒的内半径，实验测出
体的粘滞系数n。
(5)
P、t、L和R,用公式（5）可求出液
Ni
实验内容：橙色字体的数据是在实验室测量出的原始数据，其他数据是计算所得。
■ ■ J .V
L. ■
L
温度计
N2 “
图2
Ua(x) (Xi x)2/n(n 1) UB=仪 /
Ua(x) (Xi x)2/n(n 1) UB=仪 /屈,uc(x)= {(Ua(x))2 (Ub)2
\ i 1
相对不确定度ue=u/ X ,如果是多次测量就要算 Ua,是单次测量只算 UB则可。
数据处理方法一
2.测量记录
待测液体的密度 P 0= 0.950 g/cm3=950 Kg/m3
30个小球与盘的总质量 m 1=18.7018 _g=0.0187018Kg
盛小球的空盘质量 m 2=_ 18.5762 g=0.0185762Kg
1 个小球与盘的质量 m=(18.7018 — 18.5762)/30=4.1866 X 10_6Kg
容器内径
D=
50.50 mm=0.05050m
液体总高度
H=
315.5
mm=0.3155m
下落咼度
L=
115.5 cm=0.115m
液体温度
T=
18
° C
重力加速度
g= 9.8
m/s
2
数据记录及处理结果
球号
d (mm
修正d (mm
t (s)
V(m/s)
n (pa ?S)
1
1.001
1.002
41.05
2.814
1.298
2
0.999
1.000
40.95
2.821
1.298
3
1.003
1.004
41.03
2.815
1.293
4
0.998
0.999
41.12
2.809
1.306 :
5
1.000
1.001
40.98
2.818
1.297
6
0.997
0.998
41.09
2.811
1.307
修正d=d —螺旋测微计的零点读数
平均值
1.300 「
U(A)
0.002
U(E)
0.2%
)g
n
(m 4 r3
3
Ua()
(i )%(6 1)
i 1
相对不确定度UE=U/ ,
r
6 rL 1 2.4-
R
测量结果表示为：n =(1.30 0 ± 0.00 2)(Pa ? s)=1.300 X (1 ± 0.2%)(Pa ? s)J.
.根据有效数字的取值规则，不确定 度只取一个有效数字
根据有效数字的取值规则，测量结果有效数字的末 位要与不确定度末位取齐
数据处理方法二
m；,则每一粒小钢球的质量为
m；,则每一粒小钢球的质量为
m=(m- m>)
把30粒小钢球装入小盘中，秤其质量为 m,再秤空盘的质量为
/ 30。
秤得：m = 18.7018 ± 0.0006(g) m=18.5762 ± 0.0006(g)
m= (m1- m2) / 30=(18.7018 - 18.5762) /30= 0(g)
0=( 0.0006 ± 0.0006) / 30=0.00004(g)
结果表示：m=(4!8667±0. 04) X103 (g) =(4.18667±0.04)大10［旳)
相对不确定度 UEm=UZ m=0.00004 / 0 1%
2、 测液体温度及比重：
温度 T=18.0 ± 0.6( C )
3 3 3
P =0.9500 ± 0.0003(g ? cm )= (0.9500 ± 0.0003) X 10(Kg ? cm )
P的相对不确定度 UEp=0.3%
3、 测玻璃管内径R、液深H
内径 D=50.50 ± 0.01(mm)
液深 H=315.0 ± 0.6mm,
4、 测N, N2之间的距离I
l = 115.5 ± 0.6(mm)
5、 测小球半径r :设小球直径为
R=DT 2=25.25 ± 0.01(mm) R 的相对不确定度 UEr=0.01 - 25.25=0.04%
H的相对不确定度 UEh=0.6 - 315.0=0.2%
I的相对不确定度 UEi =0.6 - 115.5=0.5%
d,
序数
1
2
3
4
5
平均值
U(A)
U(B)
U(C) 1
d(mm)
1.001
P 1.002
P 1.001
1.001
1.001
1.001
0.0002「
0.006「
0.006
加零点修正后 d=1.002 ± 0.006(mm)
r = d / 2=0.5010 ± 0.0003(mm),
r 的相对不确定度 UEr=0.0003 - 0.5010=0.6%
6、测时间t，计算速度v
千分尺的零点读数为：-0.001(mm)
序数
1
2
3
4
5
平均值
U(A)
U(B)
U(C)
t (s)
41.05「
41.08
40.74
40.80
40.86
P 40.91
P 0.06
0.006
0.06 丁
t =40.91 ± 0.06(s) t 的相对不确定度 UEt= 0.06 - 40.91=0.2%
3 3 1
V0 =l /1 =115.5 X 10- - 40.91= 2.823 X 10- (ms-)
v 0 的相对不确定度 Uv 0=UE l)+UE t) =0.6%+0.2%=0.8%
3 3 1
U(v 0)= v 0X E(v 0)=2.823 X 10- X 0.8%=0.02 X 10- (msj
Vo 的结果表示：vo=(2.8 2土 0.0 2) X 10-3(ms-1)
-3 - 1
=2.82 X 10 X (1 ± 0.8%) (ms )
v= V。? (1+2.4r / R) ? (1+3.3r / H)
=2.823X10 X(1+2.4X 0.5010^25.25) X (1+3.3X0.501"315.0)
3 3 1
=2.823 X10 X 1.048X1.005=2.97X10 (ms-)
令(1+2.4r /R)的相对不确定度为 UEw1= Ue「+ Uer=0.14%
(1+3.3r / H)的相对不确定度为 UEw2= Ue「+ Ueh=0.25%
v的相对不确定度为 UEv = U Ewv 0 + U Ew1+ U Ew2
=0.8%+0.14%+0.25%=1%
3
(m 4 r /3)
g
6 rv
7计算
4.18667 10 6 [4 (0.5010 10 3)3 0.970 3]
9.8 1.282797(Pa s)
6 0.5010 10 3 2.973 10 3
n的误差的计算：用
3
(m 4 r /3) g式计算误差
6 rv
关于修正值雷诺数的说明：
由于小球半径vv玻璃筒半径 ，可认为小球是在均匀无限大的液体中运动，且小球质量很轻，下落时几乎不形
成涡流，所以，该修正值可以忽略不计。如要修正则：
雷诺数： Re=2rv0 p / n =0.002139324
n 0= n (1+3Rc/16-19Re2/1080)-1= 1.282282347 (pa ? S)
把M=m 4n r3 p/ 3看成一个直接测量量
3 q
令 m' =4n r p/3=0.5109 X 10- (Kg)
m 的相对不确定度为 UEm =3UEr+ Uep=3X 0.1%+0.05%=0.35%
m的标准差为
-9 - 9
Ui = m'x UEm = 0.5109 X 10 X 0.35%=1.8 X 10 ( Kg)
. -6 - 9 - 6
M= m- m=(4.18667 X 10 - 0.5109 X 10 ) =43.676 X 10 ( Kg)
M的标准差
. -6
U(M)=U(m)+U(m' )=(0.03+ 0.000004) X 10 (Kg)
-6
=0.03 X 10 (Kg)
M的相对不确定度为 UEm=U(M) / M=0.8%
n的相对不确定度为 UEn =U+UEr+UEv=0.8%+0.1%+1%=1.9%
n 的标准差为 U(n )= nX UEn =1.461 x 2%=0.024(Pa ? s)
结果表示：n =(1.28 ± 0.03)(Pa ? s)=1.28 X (1 ± 1.9%)(Pa ? s) 实验感想：写出自己实验时所获得的启示或掌握的知识。
注意：写实验报告必须用专用的A4实验报告纸，不能用其他形式的作业本信纸方格 纸等，并且一定要写上班别、学号、组别、实验题目、实验日期等内容。并且要与 预习报告装订在一起交
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