《基本不等式》说课稿
各位评委老师，上午好，我选择的课题是必修第三章第四节《基
本不等式》第一课时。关于本课的设计，我将从以下五个方面向各位 评委老师汇报。
★教材分析
★教法说明
★学法指导
★教学设计
★板书设计
一、教材分析
?本节教材的地位和作用
?教学目标
?教学重点、难点
、本节教材的地位和作用
“基本不等式”是必修的重点内容，在课本封面上就体现出来了 （展 示课本和参考书封面）。它是在学完“不等式的性质”、“不等式的解法”及
“线性规划”的基础上对不等式的进一步研究.在不等式的证明和求最值
过程中有着广泛的应用。求最值又是高考的热点。同时本节知识又渗 透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品 质。
2、教学目标
）知识目标 :探索基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决
最值问题。
（）能力目标 :培养学生观察、试验、归纳、判断、猜想等思维能 力。
（）情感目标 :培养学生严谨求实的科学态度，体会数与形的和谐 统一，领略数学的应用价值，激发学生的学习兴趣和勇于探索的精神。
3、教学重点、难点
根据课程标准制定如下的教学重点、难点
重点 : 应用数形结合的思想理解不等式， 并从不同角度探索基本不
难点 :基本不等式的内涵及几何意义的挖掘， 用基本不等式求最值。
二、 教法说明
本节课借助几何画板，使用多媒体辅助进行直观演示 .采用启发式 教学法创设问题情景，激发学生开始尝试活动．运用生活中的实际例 子,让学生享受解决实际问题的乐趣 . 课堂上主要采取对比分析；让学 生边议、边评；组织学生学、思、练。通过师生和谐对话 ,使情感共鸣， 让学生的潜能、创造性最大限度发挥，使认知效益最大。让学生爱学、 乐学、会学、学会。
三、 学法指导
为更好的贯彻课改精神 ,合理的对学生进行素质教育 ,在教学中 ,始 终以学生主体，教师为主导 .因此我在教学中让学生从不同角度去观察、 分析 ,指导学生解决问题， 感受知识的形成过程 ,培养学生数形结合的意
识和能力，让学生学会学习
四、教学设计
?运用年国际数学家大会会标引入
?运用分析法证明基本不等式
?不等式的几何解释
?基本不等式的应用
D、运用年国际数学家大会会标引入
D
如图，这是在北京召开的第2 4届国际数学家大 会会标.会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的， 颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热 情好客。（展示风车）
△正方形中丄丄丄设,则正方形的面积为— △ △△是全等三角形，它们的面积之和是’_
△
从图形中易得，》'，艮卩 a2 b2_2ab
问题：它们有相等的情况吗？何时相等？ 问题：当 为任意实数时，上式还成立吗？（学生 积极思考，通过几何画板帮助学生理解）
一般地，对于任意实数、，我们有 a2 b^ 2ab
当且仅当（重点强调）时，等号成立（合情推理）
问题：你能给出它的证明吗？（让学生独立证明） 设计意图
()运用年国际数学家大会会标引入，能让学生进一步体会中国数 学的历史悠久，感受数学与生活的联系。
()运用此图标能较容易的观察出面积之间的关系，弓I入基本不等 式很直观。
()三个思考题为学生创造情景，逐层深入，强化理解.
、运用分析法证明基本不等式
如果>> ,
用揖和Jb分别代替。可以得到 (朽?^b)2 - 0
也可写成 VO^<a+b(a>0,b>0)
(强调基本不等式成立的前提条件“正”)(演绎推理)
问题：你能用不等式的性质直接推导吗?
要证a+b - 2.ab只要证a+b2
要证
a+b - 2.ab
只要证
a+b
2
-ab
要证②,只要证 a+b-2 二厂- 0 ③ 要证③,只要证 (「a - Jb )2 一 0
显然，④是成立的.当且仅当时，不等式中的等号成立
(强调基本不等式取等的条件“等”) 设计意图
()证明过程课本上是以填空形式出现的，学生能够独立完成，
这也能进一步培养学生的自学能力，符合课改精神；
()证明过程印证了不等式的正确性，并能加深学生对基本不等
式的理解;
()此种证明方法是“分析法”在选修教材的《推理与证明》一章
中会重点讲解，此处有必要让学生初步了解。
、不等式的几何解释
如图是圆的直径，是上任一点，，过点作垂直于的 弦，连，则,半径为
问题5:你能用这个图得出基本不等式的几何解 释吗？(学生积极思考，通过几何画板帮助学生理解)
设计意图 几何直观能启迪思路，帮助理解，因此，借助几何直观学习和理解数 学，是数学学习中的重要方面。只有做到了直观上的理解，才是真正 的理解。
、基本不等式的应用
例1 .证明 a+仁2柘@- 0)
1 x+ 2(x>0)
x
(学生自己证明)
设计意图
()这道例题很简单，多数学生都会仿照课本上的分析思路重新证明 能够练习“分析法”证明不等式的过程；
(2)学生能够加深对基本不等式的理解和不仅仅是一个字母 ，而是 一个符号，它们可以是、，也可以是、，也可以是一个多项式；
(3)此例不是课本例题，比课本例题简单，这样，循序渐进，有利于 学生理解不等式的内涵。
例：()把写成两个正数的积，当两个正数取什么值时，它们的和最 小？
()把写成两个正数的和，当两个正数取什么值时，它们的积最 大？
(让学生分组合作、探究完成)
设计意图
(1)此题目利用基本不等式求最值，包含正用，逆用，体现了 基本不等式的应用价值；
(2)强调利用不等式求最值的关键点：“正定”等”
()有利于培养学生团结合作的精神。
练习：()若同号，则---2
a b
()练习
设计意图
巩固基本不等式，让学生熟悉公式，并学会应用。
小结：(让学生畅所欲言)
设计意图
有利于发挥学生的主观能动性，突出学生的主体地位。
作业：必做题：组、
选做题：若X < 0,求x + —的最大值
设计意图
()必做题是让学生巩固所学知识，熟练公式应用，强化学生基 础知识、基本技能的形成；
()选做题达到分层教学的目的，根据学生的实际情况，对他们 进行素质教育。
时间安排：引入约分钟
证明基本不等式约分钟
几何意义约分钟
知识应用约分钟
小结约分钟
以上是我对这节课的教学设计，恳请各位评委老师指导，谢谢!
人生最大的幸福，莫过于连一分钟都无法休息 零碎的时间实在可以成就大事业 珍惜时间可以使生命变的更有价值 时间象奔腾澎湃的急湍，它一去无返，毫不流连 一个人越知道时间的价值，
就越感到失时的痛苦 得到时间，就是得到一切 用经济学的眼光来看，时间就是一种财富 时间一点一滴凋谢，犹如蜡烛漫漫燃尽 我总是感觉到时间的巨轮在我背后奔驰，日益迫近 夜晚给老人带
来平静，给年轻人带来希望 不浪费时间，每时每刻都做些有用的事，戒掉一切不必要的行为 时间乃是万物中最宝贵的东西，但如果浪费了，那就是最大的浪费 我的产业多么美，多么广，多么
宽，时间是我的财产，我的田地是时间 时间就是性命，无端的空耗别人的时间，知识是取之不尽，用之不竭的。只有最大限度地挖掘它，才能体会到学习的乐趣。 新想法常常瞬息即逝，必须集
中精力，牢记在心，及时捕获。 每天早晨睁开眼睛， 深吸一口气，给自己一个微笑， 然后说：“在这美妙的一天， 我又要获得多少知识啊！ ”不要为这个世界而惊叹， 要让这个世界为你而惊叹！ 如
果说学习有捷径可走，那也一定是勤奋。 学习犹如农民耕作，汗水滋润了种子，汗水浇灌了幼苗，没有人瞬间奉送给你一个丰收。 藏书再多，倘若不读，只是一种癖好；读书再多，倘若不用，
只能成为空谈。 学习好似一片沃土，只要辛勤耕耘，定会有累累的硕果；如若懒于劳作，当别人跳起丰收之舞时，你已是后悔莫及了。 不渴望能够一跃千里，只希望每天能够前进一步，学习的
成功与失败原因是多方面的，要首先从自己身上找原因，才能受到鼓舞，找出努力的方向
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