标准实用
标准实用
文案大全
文案大全
相似三角形经典模型总结
经典模型
平移平行型
平移
平行型
【精选例题】
“平行型”
【例 1】 如图，EE,// FF,// MM,，若 AE EF FM MB ,
贝V S aee, : ￡四边形EE^F : S四边形FF1M1M : S四边形MM,CB
1
C
［例 2】 如图，AD// EF// MN // BC ,若 AD 9 , BC 18 , AE:EM:MB 2:3:4,则
EF , MN
【例3】已知,P为平行四边形 ABCD对角线，
【例3】
已知,
P为平行四边形 ABCD对角线，AC上一点，过点
A
N
C
P的直线与AD , BC , CD的延
长线，AB的延长线分别相交于点 E，F，G，H
【例4】 已知：在
【例4】 已知：在 ABC中，D为AB中点,
BF
求 的值
EF
AE
E为AC上一点，且
EC
2, BE、CD相交于点
F，
D.
A a
E
B——
\
C
求证：
PE PH
PF PG
1 1
【例5】 已知：在 ABC中，AD AB，延长BC到F，使CF BC ,连接FD交AC于点E
2 3
求证：①DE EF②AE 2CE
A
Bl
C F
【例6】 已知：D，E为三角形ABC中AB、BC边上的点，连接DE并延长交AC的延长线于点F ,
BD: DE AB: AC
求证:
CEF为等腰三角形
【例7】 如图，已知AB//EF//CD，若AB a，CD b，EF c,求证：1^1
cab
【例8】 如图，找出Sabd、S BED、S BCD之间的关系，并证明你的结论
【例9】 如图，四边形ABCD中，B D 90 , M是AC上一点，ME AD于点E, MF BC
于占
J 八、、
F
求证:
MF ME ,
1
AB CD
C
C
【例10】如图，在 ABC中，D是AC边的中点，过 D作直线EF交AB于E,交BC的延长线于F
求证：AE BF BE CF
【例11】如图，在线段 AB上，取一点C，以AC，CB为底在AB同侧作两个顶角相等的等腰三角形
ADC和 CEB，AE交CD于点P，BD交CE于点Q,
求证：CP CQ
D
C
【例12】阅读并解答问题.
在给定的锐角三角形 ABC中，求作一个正方形 DEFG，使D , E落在BC边上，F , G分别落在
AC ,AB边上，作法如下：
第一步：画一个有三个顶点落在 ABC两边上的正方形 D'E'F'G'如图，
第二步：连接 BF'并延长交AC于点F
第三步：过F点作FE BC,垂足为点E
第四步：过F点作FG // BC交AB于点G
第五步：过G点作GD BC，垂足为点D
四边形DEFG即为所求作的正方形
问题：⑴证明上述所作的四边形 DEFG为正方形
⑵在 ABC中，如果BC 6 v3 , ABC 45, BAC 75,求上述正方形 DEFG的边长
A
B D' E' D
E C
“平行旋转型
图形梳理:
二AEF旋转到色AE ‘ F'
二AEF旋转到色AE ‘ F'
△ AEF旋转到厶AE ' F'
■■..AEF 旋转到.AE' F'
AAEF旋转到八AE ' F'
特殊情况：
特殊情况：B、E'、F '共线
丄AEF旋转至
丄AEF旋转至U 'AE ' F'
C
C , E', F'共线
△AEF旋转至U色AE ' F
△AEF旋转至U色AE ' F'
△AEF旋转至U色AE ' F'
【例13】已知梯形ABCD ,
AD // BC，对角线 AC、
BD互相垂直，则
①证明：
①证明：AD2 BC2 AB2 CD2
【例14】当 AOD，以点0为旋转中心，逆时针旋转 度（0说明理由【例
【例14】当 AOD，以点0为旋转中心，逆时针旋转 度（0
说明理由
【例15】（全国初中数学联赛武汉选拔赛试题）如图，四边形
AG : DF : CE .
90），问上面的结论是否成立，请
ABCD和BEFG均为正方形，求
D
C
G
F
B
E
“斜交型”
【例16】如图， ABC中，D在AB上，且DE// BC交AC于E , F在AD上，且AD2 AF AB ,
求证：AEF : ACD
【例17】如图，等边三角形 ABC中，D , E分别在BC, AB上，且
CE BE , AD , CE 相交于 M，求证：EAM : ECA
【例18】
如图，
四边形
ABCD的对角线相交于点
O， BAC
CDB ,求证：
DAC CBD
A
1
—0
B
C
□ AB
BC CA ,
【例19】
如图，
设 _
，则1
2吗？
AD
DE EA
【例20】在锐角三角形ABC中,AD
【例20】在锐角三角形ABC中,
AD , CE分别为BC ,
AB边上的咼，
E
ABC和BDE的面积分别
等于18和2 , DE 2，求AC边上的高
BD i【例
BD i
【例21】如图，在等边 ABC的边BC上取点D，使 ，作CH
CD 2
求证： DBH DAB
AD，H为垂足，连结BH。
【例22】已知：在正三角形 ABC中，点D、E分别是AB、BC延长线上的点，且BD CE ,直线CD
与AE相交于点F
2
求证：①DC AE,②AD DC DF
“斜交特殊型”（隐含三垂直）
【例23】已知，如图， ABC中，AD BC于点D , DE AC于点E , DF AB于点F，求证:
AEF B
【例24】已知：如图，CE是直角三角形斜边 AB上的高，在EC的延长线上任取一点 P,连结AP，BG
丄AP，垂足为 G,交CE于D，求证：CE2 PE DE 。
【例25】如图，E、G、F
H分别是矩形ABCD四条边上的点，EF
GH，若 AB 2 , BC 3,
则EF : GH等于（ ）
A. 2:3 B. 3: 2
C. 4:9
D.无法确定
【例26】如图，已知：正方形
ABCD中，点M
N分别在AB、BC上，且BM
BN，BP MC
于点P
求证：DP NP
【例27】如图，Rt ABC中,
BAC 90，AB AC
2,点D在BC上运动（不经过B,C ），过
点D作 ADE 45 ,DE交AC于E
图中有无与 ABD—定相似的三角形，若有，请指出来并加以证明
设BD x，AE y，求y与x的函数关系，并写出其定义域；
若 ADE恰为等腰三角形，求 AE的长
D
推荐访问:总结材料 角形 例题 模型 相似三角形经典模型总结材料与例题分类