PAGE / NUMPAGES
数学反思教学与有效实施数学反思教学的思考与探索
如何在新课标理念的指导下将教师“学会教学”与学生“学会学习”有效结合，着力提高数学课堂教学的有效性，是目前新课改的目标之一。在新课改实施过程中，一线教师围绕“有效的课堂”进行了热烈的讨论，创设“有效的课堂”成为了一线教师所追求的目标。数学教学的本质是对学生进行数学思维的培养，使学生学会“数学地”思维。数学问题作为培养数学思维的有效载体，发挥着重要的作用。新课程理念更加强调对数学问题的反思，使学生能够在反思中学会解决问题，养成反思习惯，这一课题也成为了实现新课程改革目标的一种有效形式。在教学实践中如何全面理解、实施数学反思性教学？本文结合教学实践尝试在这一方面谈谈几点粗浅认识。
一、对“数学反思教学”的理解
1．“数学反思教学”的含义。
数学教育家波利亚（G·Polya）指出，“如果没有了反思，他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面”，“通过回顾所完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子，学生们可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力”。新课程数学强调数学反思教学中对于数学问题进行反思是非常重要的。它是反思在数学教学中的应用。它要求以探究和解决问题为基本点，将教师“学会教学”与学生“学会学习”有效结合，它追求数学教学操作的合理性，更好更快地提高教学效益。反思性教学强调教师是主要的直接的参与者。个人收集整理 勿做商业用途
2．数学“反思”教学的重要性。
新课程标准特别强调教师要不断钻研教材，努力实施反思性教学。反思性数学教学利于学生开展探究性学习活动，学生进行自主的、自觉的、积极的探究；反思性数学教学以“学会学习”为目的，关注了学生自身发展；反思性数学教学通过反思揭示数学问题的本质，探索一般规律，沟通知识之间的联系，促进知识同化和迁移，并进而产生新的发现和创造；反思性数学教学的反思过程是基于学习活动具体过程，引导学生更多关注自身发展价值。个人收集整理 勿做商业用途
反思性数学教学利于教师建立科学的现代的教学理念，并将自己的新的理念自觉转化为教学行动。反思的目的在于提高教师冲破经验的束缚，不断对教学诊断、纠错、创新。能适应当今教育改革的需要，逐步成长学会教学。作为教学变革与创新的手段，提高课堂教学效益，实现数学教育最优化。个人收集整理 勿做商业用途
此外，反思性数学教学不仅要求确立学生的主体性地位，更重要的是发挥了教师的主导地位。
3.数学反思教学的特点。
（1）以数学问题为载体。教育家杜威认为教育即经验之改造，而经验又是人与环境之间的相互作用，这种相互作用的实现要通过“反省”思维，即对某个问题进行反复的持续不断的深思。因此，问题情境是诱发反思的根源。在问题中反思，在反思中学会“数学地思维”。个人收集整理 勿做商业用途
（2）反思的探究性。反思教学不仅仅停留在一般性的“回忆”或“回顾”已经进行的学习心理活动，而是深入研究数学活动中所涉及的数学知识（有时是不同学科间的知识有效整合）、思想方法、解题策略等，反思的目的是为了有效提高数学课堂教学效益。个人收集整理 勿做商业用途
（3）尊重差异，使预设与生成良性互动。关注学生主体，因材施教，做到有效把握好数学反思的深度与广度。于重要知识点处开展反思，在纠错中反思。反思不足易形成“形式化”反思；反思过甚又脱离了学生思维的“最近发展区”，降低学生学习兴趣。因此，教师充分关注学生主体，尊重学生之间认知水平的差异显得尤为重要。个人收集整理 勿做商业用途
二、实施“有效反思教学”的几点做法
通过数学教学中教师引导学生在听课、作业、测试过程中及过程后养成反思习惯，最终使学生能够“学会学习”。课堂教学环节中有意识地安排反思内容，在一些大型教学观摩中经常有精彩的“反思教学”的展示，给了笔者很大的启示，教学实践中本人也尝试进行了“反思性教学”，总结了一些具体做法。个人收集整理 勿做商业用途
1、以教师为主导，进行过程性反思
引导学生进行解题过程的反思，写出反思的得失。
解题是学生学习数学的必由之路，但不同的解题指导就有不同的效果。引导学生，让学生观察、操作、猜想、发现等一系列数学活动，经历从问题情景中获取数据、建立数学模型、发现规律、运用规律解决实际问题的过程与体验，养成对解题进行反思的良好习惯，形成自己对数学知识的理解，从而使知识得以内化，方法得以迁移，能力得以提高。个人收集整理 勿做商业用途
问题描述：在讲解解直角三角形的应用一课中，先让学生在教师的引导下完成3个题目。
1、如图1，梯形石坝的斜坡AB的坡度为i=1:3,坝高BC=2米，求斜坡AB的长。
2、数学课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图2，某生在A测对岸C，C在A北偏西30°的方向上，沿河岸向北行20米到B，再测C在B北偏西45°处，求河宽。个人收集整理 勿做商业用途
3．（2006年山西省）如图3，小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在山坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4米，BC=10米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影子长为2米，则电线杆的高度约为多少米？（结果保留两位有效数字， ≈1.41， ≈1.73）．个人收集整理 勿做商业用途
合作交流后，教师启发学生对3道题目的解题过程进行类比性反思，并出示提示思考题。
(1)请同学们归纳概括3道题目在解题过程中有何相同点？
(2)通过类比反思你发现了什么？
在教师的引导下，同学们发现这几个题目，表面上虽有许多不同之处，但有如下共同点：
(1)都是实际问题。
(2)运用方程求解。
(3)运用三角函数的定义。
(4)运用几何知识。
在此基础上，教师归纳并板书反思过程：
实际问题→几何化→方程化→三角函数定义→数学解释
通过对三道题目的反思，学生对解决这类问题更加清晰明了，并对反思的对象和方法有了初步的认识，使学生进一步理解和掌握反思的规律，学会反思。个人收集整理 勿做商业用途
2、以教师为主导，进行解题后反思
引导学生从解题后的反思出发，大胆猜想，努力培养主动意识，发现和提出新问题。
结合数学基本方法，引导学生从思维策略上回顾总结，从而掌握数学基本思想方法。
问题是思维的核心，从提出问题中培养思维能力，学会数学地思维。教师在平时的教学中需要具有相当的教育教学理论基础，把数学心理学等教育理论始终贯穿于教学过程中，用数学启发剖析解题思路的发现过程和结论的猜想。在例习题教学中，经常从解题后的反思出发，启发学生进行数学猜想、提炼，并及时给予表扬和鼓励。个人收集整理 勿做商业用途
问题描述：在苏科版教材七下学习多边形内角和内容时，
设计下面的问题串：
1、图（1）中作对角线AC、BD
能求出四边形ABCD的内角和吗？
2、图（1）中如果在四边形ABCD的内部任取一点P，
连结PA、PB、PC、PD能得到几个三角形？
根据这些三角形，你能求出四边形ABCD内角和吗？
教学中我利用这两个问题，引导学生思考、探索并解答，最后在反思的基础上进一步提炼，不断开启学生的思维，提出新的问题，从根本上提高数学能力。个人收集整理 勿做商业用途
通过思考很快得以解决，再进一步引导学生：“图中的点P可不可以移动，移动后是否还可以推出四边形内角和？”学生思考片刻后纷纷发表自己的见解，学生总结出了下面四种解法：个人收集整理 勿做商业用途
方法1:如图（2）在AB上任取一点P，连结DP、CP
∠A＋∠B+∠BCD+∠ADC
＝(∠A+∠1+∠7)+(∠2+∠3+∠6)+(∠4+∠B∠5)
-(∠5+∠6+∠7)
＝180°+ 180°+ 180°- 180°
＝360°
方法2：如图(3)在四边形外任取一点，连结AP、BP、CP、DP
∠BAD＋∠ABC+∠BCD+∠ADC
＝(∠DAB+∠8+∠7+∠1)+(∠2+∠3+∠6)
+(∠4+∠CBA+∠9+∠5)-(∠8+∠9++∠5+∠6+∠7)
＝180°+ 180°+ 180°- 180°
＝360°＝180°+ 180°＝360°
方法4：如图(4)延长AB、DC交于P
∠A＋∠ABC+∠BCD+∠D＝∠A+(∠1+∠P)+(∠2+∠P)+∠D
＝180°+ 180°＝360°
如果我们对上面的解法仅停留在“一题多解”操作面上，就错过提炼数
学的时机，甚至还会使部分学生在众多信息的干扰之下，连一个基本的解法都掌握不了。因此，应该分析上述图中众多解法所体现的数学思想方法及本质联系。从数学思想方法上看：个人收集整理 勿做商业用途
（1）、化归的思想方法。都是通过辅助线将四边形内角和化归为三角形内角和。
（2）、分解与组合、数形结合的思想方法。如图形的分割、转移、合并与代数式的拆项、交换与结合的综合运用。个人收集整理 勿做商业用途
（3）、不变量思想（数学定值）。如∠A、∠B、∠C、∠D大小在不断变化，但四个内角的和不变。
从多种解法的关系上看：化归时，做辅助线的方式不同，但本质上都是先取一个点（P），然后将这个点与四边形的顶点（A、B、C、D）连线。点P与四边形的位置关系是共同本质。个人收集整理 勿做商业用途
整个教学过程，教师平等参与和主导。引导学生解题后更多关注：数学本质、数学思维、问题解决中数学化归思想，让学生既获得知识又学会数学思考。个人收集整理 勿做商业用途
3、以教师为主导，进行纠错性反思
学生学习的过程其实就是不断犯错与纠错的过程，对数学学习中学生的典型错误进行归因分析，深入挖掘错误源，反思学习方法，不断深化认识，进而逐步达成有效性学习目标。个人收集整理 勿做商业用途
具体地讲，首先可以要求学生对自己的数学学习的认知错误进行反思。如引导学生立足数学额基本概念、基本知识点剖析作业的错误原因，达到更高效的数学掌握。个人收集整理 勿做商业用途
其次要求学生对自己的数学学习行为失误进行反思；
再次要求学生对自己的数学学习的不良情感体验进行反思。这在复习课教学中最具有实效性。
4、以教师为主导，对具体的数学“元素”进行反思
（1）对数学概念的反思。尝试复述概念主旨，通过正反实例双向加深理解概念，在习题的练习中自主反思等，类比反思数学概念：对分式基本性质的引入，可引导学生回忆联想分数的基本性质类比得到。个人收集整理 勿做商业用途
（2）对数学公式的反思。把握公式中字母的含义，自主推导公式，习题中巩固公式等。
（3）对数学定理的反思。每学习一个定理，以“如果……那么……”的形式反思定理；结合图形用符号语言反思定理；在习题中练习反思等。个人收集整理 勿做商业用途
（4）对数学有规律性的题型类比反思。这可以有效迁移数学解题策略，学会解题。
在苏科版数学八下第十章《相似三角形》中，解决三角形的内接矩形、内接正方形的问题中，学生往往不易想到“利用相似三角形的对应高的比等于对应边的比”建构数学模型，如果引导学生进行习题比较得出规律：矩形或正方形的一边可以平移到三角形的高上，其长度与高有联系，就很自然地想到对应高的比。引导学生再找出类似的练习巩固，反思自己是否彻底掌握，这样可有效突破解题难点。个人收集整理 勿做商业用途
类似的反思很多，形式也可以再创新……
三、数学反思教学关注“有效性”。有效的反思才能生成有效的课堂，
影响反思性数学学习有效性的因素主要在两方面。其一是学生的个体因素对反思性数学学习效果的影响。学生的思维发展水平，学生的非认知因素以及学生的数学学习方式等三方面都影响着反思性数学学习的效果。其二是教师等外部因素对数学反思性学习效果的影响。教师的教学方式，教师本身的反思水平以及素质教育的大环境等都是数学反思性学习的外在影响因素。在具体的数学教学中引导学生进行反思性数学学习，要找准数学“反思点”以使学生有效地从反思中获得知识，提高自己的创新能力和实践能力。多创设有效问题情境，引发学生反思的动机；多设计反思性数学问题，提高学生反思性数学学习效果；引导学生主动反思培养学生的数学反思习惯、反思能力。当然，也可以引导学生探索问题的独特解法，或者进行一题多变；检验思路与结论的正确性，优化思维品质；通过数学推广实现再发现、再创造，发展创造性思维能力等等。个人收集整理 勿做商业用途
总之，进行数学反思教学确是提高学生数学能力的一条捷径。习惯于反思，老师就不会停留在对数学技能的一味重复操练；学会了反思，学生的数学视角会更开阔，容易建立数学模型。有了反思，学生不再停留在把数学过程、法则，当作抽象符号的认识上；有了反思，学生对学习的认识不只停留在会算、会变形、会套公式上，他们认识到还有更重要的东西要学：那就是对于数学思想方法、数学语言的学习。因此，要有效提高教与学的质量，关键在于指导学生将注意力转移到数学过程和自己的解题过程中和过程后的反思上来。同时实施反思教学，也是减负增效，落实素质教育的有效途径。个人收集整理 勿做商业用途
参考文献
1、刘明祥. 浅论数学交流能力的培养中学数学，2001，8
2、唐瑞芬、朱成杰. 数学教学理论选讲.上海：华东师范大学出版社，2001
3、数学课程标准解读（实验稿）.北京师范大学出版社，2002
4、刘红． 改革学习方式促进学生发展．安徽教育，2003第12期
5、余海波. 提高数学教学效果的几点思考[J ] . 中国科技信息,2005，(8)
数学反思教学与有效实施数学反思教学的思考与探索
关键词： 新课标 初中数学 数学反思教学 实施策略 有效性
摘要：解读新课程标准使我们认识到培养学生的数学反思能力,养成反思习惯是实现学生学会学习的重要手段。本文阐述了新课程理念下对数学反思教学的理解（含义、重要性、特点），对在教学中如何有实施效数学反思教学进行了探索，并强调多多关注反思的有效性。个人收集整理 勿做商业用途
修改建议:
1.作者以“反思”作为有效数学教学的保证，并论述了“数学反思教学”的方法，符合新课改所强调的基本精神：探究与创新。个人收集整理 勿做商业用途
2．文章总体来说，语言需要精炼，尤其是标题不够简洁明朗，能否以“找准‘反思点’——有效实施数学反思教学的方式”为题？个人收集整理 勿做商业用途
3．在论述部分，可将对“数学反思教学”的背景与意义的表述简化，作为背景性知识即可，将论述的重点聚焦于“反思点”的确定及教学分析上。个人收集整理 勿做商业用途
4．教学是师生之间互动的过程，但文章中对于教师的引导着墨较多，对于学生学习的方面论述较少，是否在数学反思教学中也要重视学生反思习惯和反思能力的培养？个人收集整理 勿做商业用途
5.第三段标题：数学反思教学关注“有效性”。有效的反思才能生成有效的课堂，——让人费解。
以上，仅供参考。
推荐访问:语文数学反思 反思 数学 教学 数学反思教学与有效实施数学反思教学思考与探索