第
第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 4 页
实验四 Bezier曲线的绘制
1. 实验目的
练习Bezier曲线的绘制和de Casteljau算法。
2. 实验内容和要求
按要求完成如下一个作业，提交纸质实验报告，同时提交实验报告和代码的电子版。
实现Bezier曲线的de Casteljau递推算法，能够对任意介于0和1之间的参数t计算Bezier曲线上的点，然后依次连接这些点生成Bezier曲线。要求：
对[0,1]参数区间进行100等分。
控制点的数目至少为5个，即Bezier曲线的次数不低于4次。
de Casteljau算法用一个函数单独实现。
绘制Bezier曲线的同时还要绘制其控制多边形。
至少绘制两条Bezier曲线，具有不同的次数，颜色和曲线宽度。
算法描述
Bezier Curve(贝塞尔曲线)是应用于二维图形应用程序的 数学曲线。
曲线定义：起始点、终止点、控制点。
通过调整控制点，贝塞尔曲线的形状会发生变化。
1962年，法国数学家Pierre Bezier第一个研究了这种 矢量绘制曲线的方法，并给出了详细的计算公式，因此按照这样的公式绘制出来的曲线就用他的姓氏来命名，称为贝塞尔曲线。
以下公式中：B(t)为t时间下 点的坐标；P0为起点,Pn为终点,Pi为控制点。
一阶贝塞尔曲线如下，意义由 P0 至 P1 的连续点， 描述的是一条线段：
二阶贝塞尔曲线（抛物线：P1-P0为曲线在P0处的切线）：
原理：由 P0 至 P1 的连续点 Q0，描述一条线段。?
由 P1 至 P2 的连续点 Q1，描述一条线段。?
由 Q0 至 Q1 的连续点 B(t)，描述一条二次贝塞尔曲线。
4. 源程序代码
#include<C:\Include\GL\glut.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
GLsizei winWidth = 600, winHeight = 600;
GLfloat xwcMin = -150.0, xwcMax = 150.0;
GLfloat ywcMin = -300.0, ywcMax = 300.0;
class wcPt3D{
public:
GLfloat x, y, z; };
void init(){
glClearColor(1.0, 1.0, 1.0, 1.0); }
void plotPoint(wcPt3D bezCurevePt){
glBegin(GL_POINTS);
glVertex2f(bezCurevePt.x, bezCurevePt.y);
glEnd(); }
void binomiaCoeffs(GLint n, GLint * C){
GLint k, j;
for (k = 0; k <= n; k++)
C[k] = 1;
for (j = n; j >= k + 1; j--)
C[k] *= j;
for (j = n - k; j >= 2; j--)
C[k] /= j; }
void computeBezPt(GLfloat u, wcPt3D * bezPt, GLint nCtrlPts, wcPt3D *CtrlPts, GLint *C){
GLint k, n = nCtrlPts - 1;
GLfloat bezBlendFcn;
bezPt->x = bezPt->y = bezPt->z = 0.0;
for (k = 0; k<nCtrlPts; k++){
bezBlendFcn = C[k] * pow(u, k) * pow(1 - u, n - k);
bezPt->x += CtrlPts[k].x * bezBlendFcn;
bezPt->y += CtrlPts[k].y * bezBlendFcn;
bezPt->z += CtrlPts[k].z * bezBlendFcn; } }
void bezier(wcPt3D * ctrlPts, GLint nCtrlPts, GLint nBezCurvePts){
wcPt3D bezCurvePt;
GLfloat u;
GLint *C, k;
C = new GLint[nCtrlPts];
binomiaCoeffs(nCtrlPts - 1, C);
for (k = 0; k <= nBezCurvePts; k++){
u = GLfloat(k) / GLfloat(nBezCurvePts);
computeBezPt(u, &bezCurvePt, nCtrlPts, ctrlPts, C);
plotPoint(bezCurvePt); }
delete[]C; }
void displayFcn(void){
GLint nCtrlPts = 5, nCtrlPts2 = 6, nBezCurvePts = 1000;
wcPt3D ctrlPts[5] = { { -135.0, -59.0, 0.0 }, { -59.0, 95.0, 0.0 }, { 0.0, -40.0, 0.0 }, { 70.0, 120.0, 0.0 }, { 78, -125.0, 0.0 } };
wcPt3D ctrlPts2[6] = { { -118.0, 20.0, 0.0 }, { -85.0, 45.0, 0.0 }, { -26.0, -126.0, 0.0 }, { 38.0, 88.0, 0.0 }, { 58.0, 188.0, 0.0 }, { 108.0, 98.0, 0.0 } }; glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);
glPointSize(6);
glColor3f(0.0, 1.0, 1.0);
bezier(ctrlPts, nCtrlPts, nBezCurvePts);
glPointSize(5);
glColor3f(1.0, 0.0, 1.0);
bezier(ctrlPts2, nCtrlPts2, nBezCurvePts);
glColor3f(0.0, 0.0, 1.0);
glBegin(GL_LINES);
glVertex2f(-135.0, -59.0);
glVertex2f(-59.0, 95.0);
glVertex2f(-59.0, 95.0);
glVertex2f(0.0, -40.0);
glVertex2f(0.0, -40.0);
glVertex2f(70.0, 120.0);
glVertex2f(70.0, 120.0);
glVertex2f(78.0, -125.0);
glVertex2f(-118.0, 20.0);
glVertex2f(-85.0, 45.0);
glVertex2f(-85.0, 45.0);
glVertex2f(-26.0, -126.0);
glVertex2f(-26.0, -126.0);
glVertex2f(38.0, 88.0);
glVertex2f(38.0, 88.0);
glVertex2f(58.0, 188.0);
glVertex2f(58.0, 188.0);
glVertex2f(108.0, 98.0);
glEnd();
glFlush(); }
void winReshapeFcn(GLint newWidth, GLint newHeight){
glViewport(0, 0, newWidth, newHeight);
glMatrixMode(GL_PROJECTION);
glLoadIdentity();
gluOrtho2D(xwcMin, xwcMax, ywcMin, ywcMax);
glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT); }
void main(int argc, char *argv[]){
glutInit(&argc, argv);
glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE | GLUT_RGB);
glutInitWindowPosition(50, 50);
glutInitWindowSize(winWidth, winHeight);
glutCreateWindow("yxl 实验四 Bezier曲线");
init();
glutDisplayFunc(displayFcn);
glutReshapeFunc(winReshapeFcn);
glutMainLoop(); }
5. 实验结果
实验体会
最后一次实验报告了，老师要求我们做Bezier曲线，需要我们对函数去理解的一次实验，对于数学比较差的我来说还是很有困难的，理解起来比较吃力。
说真的，这学期因为考研，上的一些课程都没有认真自己课下多做做，还是挺愧疚与遗憾的，毕竟像计算机图形学这些课程，还有虚拟现实技术等，都很实用的，信息技术领域很是热门，之后有时间了一定要好好再学习这些课，感谢老师的讲解。
- 下载文档
- 收藏
- 0
推荐访问:实验报告 曲线 实验 报告 实验报告四bezier曲线