有理数的乘方
一、教学目标
1、理解乘方的意义 .
2、能进行有理数的乘方运算 .
3、经历探索有量数乘方意义的过程，培养转化的思想方法 .
4、能用计算器求一些数的乘方 .
二、课时安排： 1 课时 .
三、教学重点： 有理数的乘方运算 .
四、教学难点： 有理数的乘方运算 .
五、教学过程
（一）导入新课
在你的生活中是否遇到过这样的问题，根据问题列出的算式是 2 个、3个或 3 个以上的相同数的连乘积
下面我们学习有理数的乘方 .
（二）讲授新课
在生活中，有这样的问题： 1 个细胞，经过 1 小时就可以分裂为
2个同样的细胞，那么5小时以后，这个细胞可繁殖成多少个同样的
细胞
列出的式子为：2X 2X 2X 2X 2.
我国古代的数学书 中有这样的话：“一尺之棰，日取其半，万
世而不竭.”那么，10天之后，这个：“一尺之棰”还剩多少
列出的式子为:1111111111
列出的式子为:
1111111111
2222222222
（三）重难点精讲
思考:
“一尺之棰，日取其半”，如果问10个月之后还剩多少10年之
后还剩多少那么列出的式子将是什么样子
显然，我们遇到了如何写出这个烦琐的式子的麻烦， 我们需要创 设一种新的表示方法来表达这样的运算?我们把
aXa写为a2;
axaXa 写为 a3;
2X2X2X2X2 写为 25;
11111111112222222222
1111111111
2222222222
（1）5；
般地，我们把几个相同的因数相乘的运算叫做乘方， 乘方的结
果叫做幕.如果有n个a相乘，可以写为an,也就是
n
aaa a a ,
n个a
其中，an叫做a的n次方，也叫做a的n次幕.a叫做幕的底数,
a可以取任何有理数；n叫做幕的指数，n可取任何正整数.
露的底数 專的指数
JWl
特殊地，a可以看做a的一次幂，也就是说a的指数是1. 典例：
例1、计算:
4(1)( 3)3(2)( 5)1 9(3)( 3)(4)( 1)2301解
4
(1)( 3)
3
(2)( 5)
1 9
(3)( 3)
(4)( 1)2301
解：(1)( 3)4
( 5)3
( 1)9
3
(3)( 3)( 3)( 3) 81;
'5)( 5)( 5) (3)(
1 1
)()
3 3
9个
125;
1 1 ()
3 19683
(4)( 1)2301
1)(
1)( 1)
2301 个
(1) -1.
跟踪训练:
计算:
(1)( 2)3⑵（
(1)( 2)3
⑵（2）4
(3)( 1)6
(4)( 1)2016
解:(1)( 2)3 ( 2)( 2)( 2)》4
解:(1)( 2)3 ( 2)( 2)( 2)
》4
y
(2)(
(3)(
(4)(
2016
1)
(1)(
8；
1111
( 2)( 2 石
1 1 1 1
( 3)( 3)莎；
6个
1)( 1) ( 1) 1-
2016个
例2、利用计算器计算:
(1)21.1255
(1)21.1255(精确到 0.01)
(2)( —)4(精确到 0.001).
13
交流：
1、 当底数是负数，指数是任意正整数时，幕的符号是确定的吗
如果是不确定的，在什么条件下才能确定幕的符号
2、 在七斥口(-a) n(n是任意正整数)的意义相同吗如果不相同，区
别在哪里
3、 在-an和(-a) n(n是任意正整数)的计算结果总是相同的吗如果
不是，那么，在什么情况下相同，在什么情况下不同
学生思考并交流
在做幂的运算时，要注意幂式中括号的意义：
n 的取值的不同而不(-a) n表示n个(-a)
n 的取值的不同而不
a n
a n (n 是正偶数 )，
an(n是正奇数).
( a)n ( a)( a)( a) ( a)
n个
-a n表示n个a的乘积的相反数，即有
an (aaa a).
n个
典例：
例 3、计算：
(-3) 5; (2)-3
(3)[-(-5)] 3; (4)-[+(-2)]
解： (1)(-3) 5=(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)=-243;
4
⑵-3 =-(3 x 3X 3X 3)= -81;
33
(3)[-(-5)] 3=(+5) 3=+125;
⑷-[+(-2)] 7=-(-2) 7=-(-128)=+128.
例4、据统计，2009年底北京市的人口总数已经从 2008年底的 1695万人增加到1755万人.如果保持这样的增长率，请用计算器计 算(精确到1万人)：
到2010年底、2011年底时，北京市的人口总数分别约是多 少万人
到2014年底时，北京市的人口总数分别约是多少万人
分析：解决问题的关键在于要先求出从 2008年底到2009年底北 京市的人口总数的增长率.
解：(1)用计算器计算，从2008年底到2009年底北京市的人口 总数的增长率为
1755 1695
100% 0.0354 100% 3.54%.
1695
所以，至V 2010年底时，北京市的人口总数是：
1755X (1+%)?1817(万人);
到2011年底时，北京市的人口总数是：
[1755 X (1+%)](1+%)
= 1755X (1+%)2
?1881（万人）.
答：到2010年底、2011年底时，北京市的人口总数分别约是1817 万人、1881万人.
（2）通过观察我们发现，这些算式在结构上是相似的，我们还注 意到，幕的指数等于所求的年份与2009年相差的年数.由于2009年与 2014年相差5年，所以到2014年底时，北京市的人口总数是
1755X （1+%）5?2088（万人）.
答：到2014年底时，北京市的人口总数分别约是 2088万人.
（四） 归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获有何感想学会了哪些方法先想 一想，再分享给大家.
（五） 随堂检测
1、 下列各组数互为相反数的是（ ）
32 与一23 B . 32与（一3）2
C. 32 与一32 D . - 23 与（-2）3
2、 下列各式：①一（一4）;②一| — 4| :③（一4）2;④一42;⑤
-（—4）4;⑥一（—4）3,其中结果为负数的序号为 .
3、计算:
(1)(-4) 6；
⑵-2 4；
(3)[-(-3)] 4；
(4)-[+(-5)] 3.
4、当你把纸对折
1次时，可以得到2层；对折2次时，可以得
到4层；对折3次时，可以得到8层…
计算对折5次时的层数是多少
你能发现层数与折纸的次数的关系吗
如果每张纸的厚度是毫米，求对折 12次后纸的总厚度.
六、板书设计
§有理数的乘方
乘方的
定义：
幕、底
数、指数的概
念：
例1、
例2、
例3、
例4、
七、作
P52
业布置：课
习题5
八、教学反
等式的基本性质
思
、教学目标
1、 理解掌握并等式的基本性质1.
2、 理解掌握并等式的基本性质 2.
3、 会用等式的基本性质把等式变形.
二、 课时安排：1课时.
三、 教学重点：等式的基本性质1、2.
四、 教学难点：会用等式的基本性质把等式变形
五、 教学过程
（一）导入新课
观察下图：
一 ?
■
|_
1
x 1
▲
一 ▲ + ▲
▲
我们发现，
如果在平衡的天平的两边都加（或减）
同样的量，天
平还是保持平衡.
下面我们学习等式的基本性质
（二）讲授新课
实践:
我们在测量物体质量的天平两边放入质量相同的砝码， 并把这种
状态想象成一个等式成立的形式，利用它来研究等式具有什么性质 .
（1） 在天平的一边再放入（或取出）一些砝码，会发生什么现象怎 样做就能使天平恢复平衡这说明等式应具有什么性质
（2） 使天平的一边的砝码的数量扩大到原来的几倍 （或缩小到原
来的几分之一），会发生什么现象怎样做就能使天平恢复平衡这又说
明等式应具有什么性质
同学们思考并交流
（三）重难点精讲
通过上面的实验研究，我们可以归纳出等式具有以下两个基本性 质：
等式的基本性质
1、 等式两边加上加（或减去）同一个数或整式，所得的等式仍然 成立.
2、 等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能是0），所得的等 式仍然成立.
我们可以用数学式子表示等式的基本性质：
1、 如果a=b, c表示任意的数或整式，那么 a+c二b+c.
2、 如果a=b, c表示任意的数，那么ac=bc;
如果a二b, cm0,那么a b.
c c
典例：
例、用适当的数或式子填空，使得到的结果仍是等式，并说明是
根据等式的哪条基本性质及怎样变形(改变式子的形状)的.
(1)如果 3x=7-5x，那么 3x+ =7.
⑵如果-x 1，那么x= .
3
解：(1)3x+5x=7.
根据等式的基本性质1，在等式的两边都加上5x.
⑵ x= |.
2
根据等式的基本性质2，在等式的两边同时乘 -.
2
跟踪训练：
用适当的数或式子填空，使得到的结果仍是等式，并说明是根据
等式的哪条基本性质及怎样变形(改变式子的形状)的.
(1)如果 2x=6-3x，那么 3x+ =7.
（2）如果1y 2，那么y= .
4
解：（1）3x+3x=6.
根据等式的基本性质1,在等式的两边都加上5x.
（2）y=-8.
根据等式的基本性质2，在等式的两边同时乘-4.
（四） 归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获有何感想学会了哪些方法先想
一想，再分享给大家.
（五） 随堂检测
TOC \o "1-5" \h \z 1、 根据等式的性质，方程5x- 1= 4x变形正确的是（ ）
A. 5x+ 4x= — 1 B. — x — — = 2x
2 2
C. 5x— 4x=— 1 D . 5x + 4x= 1
2、 下列四组变形中，变形正确的是（ ）
由 5x+ 7= 0,得 5x = — 7
由 2x— 3= 0,得 2x — 3+ 3= 0
由 x = 2,得 x= 1
6 3
由 5x= 7,得 x = 35
3、用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明根
据哪一条性质以及怎样变形的.
若 2x+ 7= 10,贝卩 2x= 10- 7.
TOC \o "1-5" \h \z 根据等式的性质 ，等式两边同时 ;
若一3x = - 18,则 x= .
根据等式的性质 ，等式两边同时
若 3(x — 2) =-6,贝S x-2 = .
根据等式的性质____，等式两边同时 ，所以x =
六、板书设计
§等式的基本性质
等式的
等式的
例1、
基本性质1:
基本性质2:
七、作
P84
业布置：课
练习1、2
八、教学反思
1.11.1数的近似和科学记数法
一、 教学目标
1、 了解近似值的概念.
2、 能按要求对一个数四舍五入取近似值.
3、 会用计算器求一个数的近似值.
二、 课时安排：1课时.
三、 教学重点：能按要求对一个数四舍五入取近似值.
四、 教学难点：能按要求对一个数四舍五入取近似值.
五、 教学过程
（一）导入新课
先看一个例子：
对于参加同一个会议的人数，有两种报道：“会议秘书处宣布， 参加今天会议的有513人”。这里数字513确切地反映了实际人数, 它是一个准确数，另一种报道说： “约有500人参加了今天的会
议” ，500这个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它 是一个近似数.
F面我们学习数的近似
（二）讲授新课
探索：
TOC \o "1-5" \h \z 用计算器寻求一个正数，使这个正数的平方恰好等于 2.
不难发现，我们寻求不到这个正数的精确值，我们发现
=< 2; = >2;
=< 2; = >2;
=< 2; = >2;
（三）重难点精讲
所以，只能寻求到和这个数越来越近的，,，，，；…一组又一组的 近似数，我们把和精确值近似的数叫做这个精确值的一个近似值 .
一般地说，为了更加接近精确值，在各种近似程度上近似值得最 后一位都是由四舍五入得到的.最后一个数字在哪一位，就说它是精 确到哪一位的近似值.
典例:
例1分别求9 1 6997和歸的近似值（精确到°.0001）.9解：因为一71.2857142 ，所以精确到0.0001
例1分别求
9 1 699
7和歸的近似值（精确到°.0001）.
9
解：因为一
7
1.2857142 ，所以精确到0.0001的近似值是1.2857，记作
-1.2857.
7
1
因为 0.083333
12
，所以精确到0.0001的近似值是0.0833,记作
跟踪训练:
1
12
0.0833.
0.03495,所以精确到0.0001的近似值是0.0350,记作
6一一 0.0350.
20000
分别求1，丄和空
13
的近似值（精确到0.001）. 2000
解：因为
11
9
1.222222 ，所以精确到0.001的近似值是1.222,记作
11 1.222.
9
1
因为丄
13
0.076923
，所以精确到0.001的近似值是0.077,记作
1
13
0.077.
117
117
因为竺
2000
0.0585,所以精确到0.00啲近似值是0.059,记作
0.059.
2000
（四）归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获有何感想学会了哪些方法先想
想，再分享给大家.
（五）随堂检测
1、 近似数亿精确到了（ ）
A、亿位B.千万位C.十亿位D.十分位
2、 下列说法正确的是（ ）
近似数精确到十分位.
近似数精确到个位.
万与80000的精确到相同.
D.近似数与的精确度相同.
3、 已知地球离月球约为383900千米，用科学记数法表示为（精
确到千位）（ ）千米.
、有下列数据（1）我国与13亿人口 .（2）教室里
有5人在绘画.（3）吐鲁番盆地海拔-155米.（4）这本书的定价是元/本.
其中 准确数. 是近似数.
5、用四舍五入法，精确到，对取近似值的结果是 .
六、板书设计
近似值
如何理
例1、
r
定义：
解精确到哪
七、作
本 P59 .
一位：
§ 1.11.1数的近似和科学记数法
业布置：课
习题1
八、教学反
2.6.1列方程解应用问题
一、 教学目标
1、 通过对实际问题的分析，掌握用方程计算行程、劳力分配、
和差倍分类问题的方法.
2、 掌握分析解决实际问题的一般方法.
3、 培养学生分析问题，解决实际问题的能力.
二、 课时安排：1课时.
三、 教学重点：掌握用方程计算行程、劳力分配、和差倍分类问
题的方法.
四、 教学难点：培养学生分析问题，解决实际问题的能力.
五、教学过程
（一） 导入新课
为了促进经济的发展，铁路运输实施提速.如果客车的行驶速度 每小时增加40千米，提速后由北京到某地1620千米的路程只需要行 驶13小时30分.那么，提速前客车每小时行驶多少千米提速前从北 京到某地需要多少时间
如何解决这个问题，下面我们学习列方程解应用问题 .
（二） 讲授新课
在情景导入中的问题中，如果设提速前火车每小时行驶 x千米， 那么提速后火车每小时行驶（x+40）千米.火车行驶的路程是1620千 米，速度是每小时（x+40）千米，所需时间是小时.
根据问题的意义，我们可以列出下面的方程：
X （x+40）=1620,x+40=竺，…
13.5
解其中任何一个方程，可以得到
? x=80.
1620- 80=（小时）=20 小时 15 分.
因此提速前火车的速度是每小时 80千米，从北京到某地需要20
小时15分.
重难点精讲
典例：
例1、甲班有45人，乙班有39人.现在需要从甲、乙两班各抽 调一些同学去参加歌咏比赛.如果从甲班抽调的人数比乙班多 1人， 那么甲班剩余人数是乙班剩余人数的 2倍.请问从甲、乙两班各抽调 了多少人参加歌咏比赛
分析：在问题中有这样的相等关系：
甲班抽调的人数比乙班抽调的人数多 1人；
抽调后甲班剩余人数是乙班剩余人数的 2倍.
如果设从甲班抽调的人数为x人，那么从乙班抽调的人数为(x-1) 人，我们列表来分析问题中的数量关系：
抽询的人数/人
抽调后剿余粧
/数/人
甲、乙两班剩亲人数之间
的关系
甲班
扎
45-X
抽谓后甲班剩朵人数杲乙
班剩余人数的2倍
乙班
解:设从甲班抽调了 x人，那么从乙班抽调了 (x-1)人.根据题意
列方程，得
45-x=2[39-(x-1)].
解这个方程，得
x=35.
x-1=35-1=34.
答：从甲班抽调了 35人，从乙班抽调了 34人.
跟踪训练：
在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，要使甲处工作
的人数是乙处工作人数的3倍，应从乙处调多少人到甲处
解：设应从乙处调x人到甲处，根据题意列方程，得：
272+x=3(196-x)
解这个方程，得
x=79.
答：应从乙班调79人到甲处.
典例：
例2、为了美化校园，实验中学和远大中学的同学积极参加工程
的劳动.两校共绿化了 4415平方米的土地，远大中学绿化面积比实验 中学绿化面积的2倍少13平方米.这两所中学分别绿化了多少平方米 的土地
解：设实验中学绿化了 x平方米，那么远大中学绿化了 （2X-13） 平方米.根据题意列方程，得
x+（2x-13）=4415.
解这个方程，得 x=1476.
4415-1476=2939.
答：实验中学绿化了 1476平方米，那么远大中学绿化了 2939平 方米.
例3、出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收 费1,2元（不足1千米按1千米计算）.王明和李红要到离学校15千米 的博物馆为同学们联系参观事宜.为了尽快到达博物馆，它们想乘坐 出租汽车.如果他们只有22元，那么，他们乘坐出租汽车能直接到达 博物馆吗（不计等候时间）
分析：出租汽车的收费是分段进行的，在开始的 4千米内，收费 10元，以后每千米收费元.我们可以先求用22元能乘坐出租汽车行 驶多少千米，然后与15千米进行比较.
解：设用22元能乘坐x千米.根据题意列方程，得
10+(x-4)=22.
解这个方程，得
x=14.
由于14V 15,所以王明和李红不能直接到达博物馆.
（四） 归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获有何感想学会了哪些方法先想 一想，再分享给大家.
（五） 随堂检测
1、 甲、乙两队分别有队员31人和20人，现又有18名队员将分 到两队，若使甲队人数是乙队人数的 2倍，应往两队各派多少人
2、 有蔬菜地975公顷，种植西红柿和芹菜，种植西红柿的的面 积比种植芹菜面积的2倍多36公顷，西红柿和芹菜各种植多少公顷
六、板书设计
§ 2.6.1列方程解应用问题
例1:
例2:
例3、
七、 作业布置：课本P110 习题1、7
八、 教学反思