432角的比较与运算”教学设计(第一课时)
一、 内容及其解析
?内容
角的比较,角的和差,角平分线.
?内容解析
角的比较,角的和差,角平分线是本章重要的几何基础知识, 也是后续学习图形与几何
必备的知识基础?角的大小比较方法有两种:①度量法;②叠合法?其中,叠合法是重要的 方法.叠合时使两个角的顶点及一边重合,另一边落在第一条边的同旁,保证了可比性;对 于角的移动,具有角的位置改变了, 但角的大小保持不变的性质. 度量法中量角器起到了一
个移角的作用,其实质是将两个角叠合在一起. 比较两角的大小是本节知识产生、 发展的起
点,不论是图形还是数量关系(教材图 4.3— 6),除角的大小关系外,自然会产生角的和差
问题,再将角的和差问题特殊化,自然又会产生等分问题.
与线段的比较、和差、中点一样,对于角的比较、和差、角平分线也是“数”“形”地 说明它的意义的?其认知思维过程反映在两个方面:一是“数”与“形”结合?把几何意义 与度数的数量关系结合起来, 这是几何学习的特点之一, 也是学习几何必须建立的一种思想
意识?二是类比学习。按知识内容,线段的比较、和差、中点与角的比较、和差、角平分线 是类比性知识;按叙述方式,均采用“图形语言” “文字语言”和“符号语言”综合描述所
研究的对象;按学习过程,都特别注重从“有形”到“无形”(模型t图形t文字t符号) 的抽象过程,同时也重视相反的化“无形”为“有形”(符号t文字t图形)的训练过程。
类比学习是一种重要的学习方法, 它既能揭示知识间的联系, 在类比中加深理解, 也体现了
教材内容编排同类知识的同构现象,同时,也明确了研究一类问题的“基本套路”。
基于以上分析,可以确定本课的教学重点是: 角的大小、和差、角平分线的几何意义及
数量关系;感受学习过程中的类比思想.
二、 目标及其解析
目标
(1) 理解角的大小、和差、角平分线的几何意义及数量关系,并会用文字语言、图形 语言、符号语言进行综合描述。
(2) 经历类比线段的大小、和差、中点学习角的比较、和差、角平分线角过程,体会 类比思想。
2?目标解析
(1 )能从图形和数量关系两个角度认识角的大小,会用度量法和叠合法比较两个角的 大小.能从几何图形和数量关系认识角的和差与角平分线, 知道两个角的和差,仍然是一个
角,知道角的和差或等分的度数,就是它们度数的和差或等分?能结合角的大小、和差、角
平分线的直观图形,用文字语言和符号语言描述它们, 反之,能将它们用符号语言或文字语
言所表述的图形及关系,用图形直观表示出来。
(2)在学习过程中,能在回忆线段的大小、和差、中点内容的同时,想象本节课所要 学习的内容,能对学习进程心中有数,建立有意义学习心向;能将研究线段的大小、和差、 中点的方式方法和基本套路,迁移运用到角的大小、和差、角平分线的学习之中, 不断地提
出问题、分析问题、解决问题。能建立起有关线段和角这两种基本几何图形的完善的认知结 构。
三、 学生情况分析
研究线段的比较大小、和差、中点与研究角的比较大小、和差、角平分线,其内容和 方法都很相似,教学时把它们进行对比,学生在学习方法和学习内容的理解上,不会有困 难.困难在于用图形语言、文字语言、符号语言综合描述所研究的对象,表现在能结合角的 大小、和差、角平分线的直观图形,用文字语言和符号语言描述它们,反之,能将它们用符 号语言或文字语言所表述的图形及关系, 用图形直观表示出来。
原因:一是语言是思维的产
物。其中,图形是实物和模型第一次抽象,是对研究对象的直观反映; 文字语言是对图形的
描述、理解和讨论;符号语言则是对文字语言的简化和再次抽象. 它们的综合运用,要求学
生必须对研究对象从数和形上有着深刻的理解, 并具有读图和画图的能力。 二是缺乏培养和
训练,图形、文字、符号语言的综合运用,虽然在线段学习中有所接触,但达到融会贯通的 程度,还需要经过一段过程.
本课的教学难点:用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的大小、和差关系及
角平分线.
四、 教学策略及其分析
1策略
教师通过设置“问题串”,利用类比的思想,采用启发式教学,使学生将独立思考与
合作交流相结合,从而达成学习目标。
策略分析
在学习本课内容之前,学生已学习过与“角”相关的“线段”这个基本图形,线段的相
关内容和方法为学生学习角的比较与运算搭好了 “脚手架”, 所以把“复习线段”作为新
授内容类比学习的对象。
教师不断用线段的学习内容和方法启发学生, 通过设置环环相扣的
“问题串”,引导学生达成学习目标。这样以旧引新,以新强旧,学生更易理解。在这个过 程中,教师为学生的学习搭建自主学习、合作交流的平台,展示学习成果、反馈学习疑难; 通过富有针对性的提问、 指导,对教学进行及时调控,从而面向全体, 为不同层次的学生提
供了学习的机会和恰当的帮助,提高课堂实效。
五、 教学支持条件分析
为了充分利用实物和几何模型进行教学,也可通过几何画板展示图形变换?让学生动
手操作和参与,使他们在观察、操作、想象、交流等活动中认识图形,准备透明或半透明纸、
三角板、量角器,进行画角、度量、叠合(比较角的大小)、翻折(作角平分线)、拼合(利 用三角板画15°、75°等度数的角)等.
六、教学过程设计
(一) 温故知新,引入课题
引入:上节课我们学了角的有关概念,你能回忆一下学了哪些内容吗?
接下来将研究什么,我们可以从研究线段得到启发.
师生活动:学生回忆,回答问题.
问题1请同学们回忆一下,前面我们学习了线段的哪些内容?
师生活动:学生回顾在线段中所学内容,教师归纳
教师关注:学生对所学线段内容的整体认识以及“几何模型一一图形一一文字一一符号” 的学习过程.
【设计意图】 学习伊始,先回忆与本节课内容密切相关的引导性材料一一先行组织
者.先行组织者能激活认知结构中已具备的相关知识, 使学生认识到它们之间的联系; 先行
组织者为将要学习的材料提供了一个框架或线索, 起到了 “导游图”的作用,能使学生对学
习进程心中有数,帮助学生建立有意义学习的心向,有助于学生掌握研究问题的方法.
(二) 观察思考,探究新知
问题2 类比线段大小的比较,你认为该如何比较两个角的大小?在练习本上画两个
角,比较出它们的大小,并说明你是怎么比较的。
师生活动:学生讨论解决问题的方法,学生代表展示交流.
学生展示交流后提问:
比较角大小的方法有几种?每种方法中应注意的问题什么?
师生活动:教师在学生展示交流的基础上 ,利用课件动画演示用量角器量角、用叠合法
比较角的大小过程,归纳操作要点:
量角器量角注意对中,重合,读数.
叠合两角时要注意:(1)重合(两角的顶点及一边重合),(2)同旁(另一边落在第 一条边的同旁).
两个角的大小关系有几种?你能用图形和符号表示吗?
况.师生活动:画出图形,并用符号表示,如图 1 ;指出两个角的大小关系有且仅有三种情f \ f
况.
师生活动:画出图形,并用符号表示,如图 1 ;指出两个角的大小关系有且仅有三种情
f \ f r-x
0(0') A(A')
0(0') A(A')
AOB : A O B
AOB 二 AOB
0(0') A(A')
AOB A0B
教师关注:学生运用度量法、叠合法比较角的大小操作的规范性; 学生是否体会两个角
的大小关系有且仅有三种情况.
【设计意图】 采用类比的方法,按照“几何模型一一图形一一文字一一符号”的学习 程序,学生动手操作,自主探究?建立线段比较长短与角比较大小之间知识与方法的联系, 在对比中加深理解。
指出对于两个角的大小关系和两个实数的大小关系一样, 有且仅有三种
情况:/ A>/B,Z A= / B,/ A<Z B,为以后分类研究一些有关角的问题奠定基础.
图2问题3如图2,图中共有几个角?它们之间有什么大小关系? 师生活动:学生确定角的个数,明确角间的大小关系.
图2
教师关注:学生是否能发现角的和差关系,若学生仅说出 它们的大小关系,教师可引导学生进一步观察图形,类比线段 的和差,发现角的和差关系。
学生完成上述问题后提问:
你能用符号表示这些角间的和差关系吗?
教师关注:学生能否理解角的和差意义.
【设计意图】 以角的比较大小图形(如图 2)为背景,提出角的和差问题,将知识由
角的大小过渡到角的和差,衔接自然流畅。同时,针对同一图形变换审视角度提出问题, 可
以提高学生的读图能力. 用符号表示角的和差关系, 仍遵循“几何模型一一图形一一文字一
—符号”的学习过程,在图形与等式之间建立一种关系?从角的度数数量上研究角的和差, 突出反应角的和差几何意义与度数的数量间的关系,加深对角的和差概念的理解.
问题4利用一副三角板,你能画出画出15° ,75。的角吗?你还能画出哪些度数的角? 师生活动:学生动手操作,小组合作探究,师生归纳.
师生归纳:一副三角尺上的角都是常用的角,它们是 30°, 45°, 60°, 90°的角,
利用这些角可以很方便的画出与这些角相关的一些特殊角,如: 15° ,75 ° , 105° , 120°,
135°, 150° ,165 ° 等.
【设计意图】用一副三角板画出一些特殊角, 除让学生巩固角的和差概念外, 也使学生 对这些特殊角的大小有直观的认识, 培养对角大小的估计能力和动手操作能力, 加深学生对 角的认识.
问题5类比线段的中点,在图 4中,射线OB有没有一种特殊位置,若有,此时三个角 之间又存在怎样的关系?
师生活动:画出图形,如图 4,明确角平分线概念. 提出问题:
你能用符号表示图 4中角之间的关系吗?
类似角的平分线,还有角的三等分线,一个角的三等分线有几条?四等分线呢?
教师关注:在用符号表示图 4角之间的关系,理解图 5的内容.
【设计意图】 从角的和差问题中,将射线 OB的位置特殊化,并类比线段的中点,引
出角平分线的概念, 不仅知识的产生、发展自然连续,也体现了数学由一般到特殊,由特殊 到一般的研究规律,同时,能建立知识间的联系,完善认知结构.
问题6你能作一个角的平分线吗?
师生活动:画图展示交流,归纳方法(用量角器、折纸);教师结合学生的展示交流或 利用课件动画演示折叠过程中的翻折过程.
教师关注:学生操作是否规范.
【设计意图】 进一步明晰角平分线的概念,为后续学习轴对称和研究有关图形的翻折
问题打下基础.
练习巩固,应用新知
课本练习1.
学生操作,展示。
如图6所示:
Z AOC是哪两个角的和?
Z AOB是哪两个角的差?
(3)如果/ AOB= / COD,则/ AOC与/ BOD的大小关系如何?
73 .如图7,将长方形纸片的一角斜折,使顶点 A 落在A '处,EF为折痕,若EA胎好平分/ FEB ,
7
判断/ FEA与/ AEB的大小关系;
你能求出/ FEB的度数吗?
【设计意图】:练习1通过对/ 1与/ 2大小的估计,培养学生估计角的大小的能力. 用
适当方法验证,则进一步巩固比较角大小的方法. 练习2是通过观察图形, 得出角之间的和
差关系,提高学生对角的和差几何意义的认识,特别是观察/ AOB是哪两个角的差,能很
好地培养学生的识图能力?利用等式性质发现/ AOC与/ BOD相等,使几何与代数建立联
系?练习3检测学生对折叠法作角平分线的理解与运用.
归纳小结,布置作业
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容,构建知识与方法框图:
【设计意图】:构建知识网络,完善学生认知结构.【布置作业】:课本习题4.3第4, 5,6,9题.
【设计意图】:构建知识网络,完善学生认知结构.
【布置作业】:
课本习题4.3第4, 5,6,9题.
七、目标检测设计
1.如图,比较/ AOB,/ AOC,/ AOD,/ AOE 的大小.
【设计意图】:检测学生根据叠合法比较角的大小的掌握情况.
2.按图填空:
(1)/ AOM + Z AON =
(2)/ NOB + / AOB =
(3)/ MON — / NOB =
(第 2 题)
(4)/ BOM — / AOM =
【设计意图】:检测学生对角的和差几何意义、
符号语言的掌握情况,以及识图能力.
如图,OP是/ AOB的平分线,则下列说法错误的是( )
1
A. / AOB=2/ AOP B. / AOP= 一 / AOB
2
1
C / AOB = — / BOP D. / AOP=/ BOP
2
【设计意图】:检测学生对角平分线概念以及符号语言的掌握情况.
4.女口图,若/ AOB= / COD,请判断/ AOC与/ BOD的大小关系;若/ AOC= / BOD , 请判断/ AOB与/ COD的大小关系.
【设计意图】:检测学生结合图形用等式表示角的和差关系的掌握情况, 以及根据等式
性质进行变形,禾U用代数的方法比较角的大小的运用情况.