实用标准 河北省近十年高考函数题型总结
函数三要素的考察 题型一
年国内生产总值达到2001日九届人大五次会议《政府工作报告》：“据2002年3月51.
年）每年的国内生2005，如果“十?五”期间（2001年－95933亿元，比上年增长7.3%” 产总值都按此年增长率增长，那么到“十?五”末我国国内年生产总值约为 亿元D）135000127000亿元 （亿元 （B）120000亿元 （C）（A）1150002x111?)f(x ，那么＝ 2.已知)()?f3)?f()?f(4?f(1)f(2)?f()?f( 2x?1432 函数的反函数是 （ ）3. )x?1?1(x?1y?2222－2x (x<1)
2x+2(x≥1)C．1)
A．y=xy=－2x+2(x<1)B．y=xx．Dy=x－－2x (x≥xe?y的图像与函数已知函数的图像关于直线对称，则 4. .xy?)(xy?f2xR） （B） （A）·（） ?xe(f(2x)?2ln)?f(2xxln0?xx（D）R） ）（） （C?f(2x)?2(xelnx(f2x)0?x2ln(x?0)y?logx数数的图象与函的称图象关于直线对，则5. 函xy?)y?f(x3____________。
?(x)f 函数的定义域为（ 6.. ） x?x?1)y?x(?≤≥≥≥≤ ． C． A． ． B D1|1x0x100|xxx|xxx| y?lnx?1的图像关于直线的图像与函数对称，则7. 若函数x?yf(x)?1)?y?f(x2x2x?12x?2x?12eeee D．． B A．． C ）（
的反函数为8.. 函数0xx?y?222xx220xy?yx?R (C) (D) (A) (B) 0x?y4xy?x?R4x? 44题型二 函数的基本性质的考察
2?bx?cy?x（）是单调函数的充要条件是1. 函数 ),[0b?0b?0b?0b?0 （C）（（A）D） （B）
1?x.若f(a)?b.则f(?a)?f(x)?lg （ 2.已知函数 ） x1?11 b b B．－C． D．－． A bb，3.，是定义在R上的函数，则“，均为偶函数”“h())(xf()gx(xf()gxx)))xh(?)x(?f(gx 文档大全．
实用标准 为偶函数”的 B．充分而不必要的条件．充要条件A ．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件C)f(?xf(x)?的解集为在上为增函数，且，则不等式4. 设奇函数0?)xf(0?f)(1)(0， x ．．D ）A．B．C（ ，?)0)(01)()1)(01)，1，(，?1)(1，(?1，?(1(，0)， 都是奇函数，则，若与5..函数的定义域为R)f(x1)x?1)?f(xf( (D) 是奇函数 (B) 是奇函数 (C) (A) 是偶函数 ))xf(f(x3)f2)(x?f(x)?f(x?5f? ，则是周期为2的奇函数，当时，6.设1?0?xxfxx1?2xf 21111 (D) (A) (B) (C) 2424222222ca则ab?,cbc?a?ab2?1,b,?c?2 ） 的最小值为7. －．－ D B． A．．－－ +C 22223.
若8.,则函数的最大值为 ＜＜Xxy?tan2xtan 24 2aRx? 为实数，函数，9.设1a|f(x)?x?|x 2）求的最小值。（1）讨论的奇偶性； （)xf(x)f(xc?y.
R上单调递减在已知10. 设.P：函数.0c?.
的取值范围P和Q有且仅有一个正确，求，如果Q：不等式的解集为Rc12c|x?|x __________．的图像关于直线x＝－2对称，则f(x)的最大值为＋11.若函数f(x)＝(1－x)(xax＋b)cbxfxxax 12.已知函数，下列结论中错误的是(( )＝＋)＋．＋?的极小值点，则是f(x)x0 B＝．函数y＝f(x)的图像是中心对称图形C．若f(xA．∈xR，)0
f(x)的极值点，则f′(x)＝是单调递减－∞，f(x)在区间(x) D．若x
题型四 函数的图像的考察
11.函数的图象是 ?1y? x?1
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的图像为下列之一，二次函数2.设
） （C）D A）（ （B） 则的值为（
13. 函数 ）的图像关于（ f(x)?x? xy轴对称 B． 直线对称 C． 坐标原点对称 D．A． 直线对称 xxy?y4.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶t的函数，其图像可能是（ 看作时间 ） 路程ss
s
s
s
t
t t t O
O
O
O
．C．A． DB．
1?(x)f） 数函致为（ 图则；的像大已4.知)(y?fx x1)?ln(x?
2 axy?x .
的取值范围是直线5..有四个交点，则与曲线1y?a 1x PQPe?y ） 上，则最小值为（设点6..在曲线在曲线上，点 )?yln(2xQ 2 文档大全．
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2)ln22(1?ln2)(1?)(BD)(((A)C)21?1ln2?ln22x，xx?0，?7.fxaxfxa的取值范围是( 已知函数 ()|≥)＝)，则若|．( ?ln(x?1)，x?0.?A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－2,1] D．[－2,0]
题型五 指数函数、对数函数的图像与性质考察
xa＝ 上的最大值与最小值这和为3，则1. 函数 在a?y]10,[ 1，则上的最大值与最小值之差为在区间 2. .设，函数xlog)?f(x?a]a[a,21a? a2 222 CD．．4
A．． B2
?13x?lnx，c?lnx，bx?(e?2ln，，1)a，则（ 3.若）
A．<< B．<< C． << D． << ccccbbbbaaaa1? 2,b?ln?log2,c?5a．则4.. 设23（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） ab<<c<ac<bca<b<c<a<b1? 2?e?z，则，已知5. ，2logy?lnx?5（A） （B） （C） （D） xzxy?xzx?y?zyz?yabc＝log14，则( ，)＝log10，．6.设 ＝log6
A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c
f(x)?lgx，若0<a<b,且f(a)?f(b7.)，则已知函数的取值范围是 ba?2 [22,)(22,) （Ａ）（Ｃ） （Ｂ）（Ｄ） )?)[3,(3, 的的取值范围是设 ，函数，则使8.
C（）D） （ （B） （A）
满足，则m = m9.若正整数
题型六 利用函数的图像解不等式x,?,x20?1?的取值范围是?(,若fx)1)(fx?,则x 1.. ） （ 设函数?100? .x?x,02? 文档大全．
实用标准 ．D+）C．1） B．（－1，A．（－1，)(1,(,?1)((,?2)?0,). 成立的2.使的取值范围是 1x?log(?x)?x2 3. 不等式|x+2|≥|x|的解集是
，则使4.设的取值范围是，函数的
） （C （B） ）（A
D） （
1?X 5.的解集为不等式＜11?X 0x1?x (D)（ (B)（A）｛xC）0xxx?1?x0?xx?10?x?1
2的解集是 . 不等式6.1xx1?2 题型七 导数几何意义的考察
ax在点处的切线与直线垂直，则 1.设曲线 ． eya1)(0，01x?2y x?1在点处的切线与直线垂直，则（ 2. .设曲线 ） ?y?a2)，(30y?1?ax? x?111?2? ． D B． C．A．2 223.已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为 )ay?ln(x?(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2
x2y?x1?y?e围成的三角形的面积为曲线4. .和处的切线与直线 在点0y?0,2112 (B) (C) (D) 1 (A)
332 导数及导数的应用的考察题型八
2axe)?xf(x的单调区间. 求函数1. 已知,Ra? （Ⅰ）设函数，求的最小值； 2.
1?x（Ⅰ）设已知函数，讨论的单调性；（Ⅱ）若对任意3.x?(0,1))?yf(x0a?ax?.e?xf() x1?恒有，求a的取值范围. 1?(fx)x?xee)(fx 设函数4. 文档大全．
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（Ⅰ）证明：的导数；（Ⅱ）若对所有都有，求a的取值范)f(xax()?2x)?ff'(x0x?围。
sinx． 5.设函数?x)f( 2?cosx≥≤，求的取值范围．（Ⅱ）如果对任何 ，都有（Ⅰ）求的单调区间；0xaxx)f()xf(a32，．6. 已知函数 1xx?ax?f(x)R?a（Ⅰ）讨论函数的单调区间； )f(x21内是减函数，求的取值范围． （Ⅱ）设函数在区间?，)(xfa 3323 有两个极值点7.设函数.10x，且?x，x?,2?1，cx?3bx3(x)?x?f212（Ⅰ）求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，
1画出满足这些条件的点（b，c）和区域；(Ⅱ)证明： -≤?10≤f(x) 22
8.已知函数.
1x1)lnx?f(x)?(x'2?ax?)?xxf1(x，求的取值范围；（Ⅱ）证明：（Ⅰ）若 .
0)?f(x(x?1)a2x（Ⅰ）设函数，证明：当时， 9.?xf1xln0x?0xf? 2x?张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续的100（Ⅱ）从编号 1到1001991 ，证明：次，设抽到的20个号码互不相同的概率为抽取20p?p 210e ，。10. 设函数]x?[0,xcosax?f(x)? ，求的取值范围。（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设xsin1?f(x)?)f(xa121x 11. 已知函数满足满足；xf(fx)?f(0)(1)ex)(xf 212bax?)?x?f(xb?1)(a)xf( 的解析式及单调区间；（）求2，求）若的最大值。1（ 2x2xgxydcxgaxxfxbxfy都过点和曲线(＝设函数()＝＋＋，()e＋)．若曲线＝()＝()12. 文档大全．
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PPyx＋2. ＝(0,2)，且在点4处有相同的切线abcd的值；，(1)求 ，，xfxkgxk的取值范围． ())≤(2)若，求≥－2时，(mxfx ＋．＝e－13.已知函数ln(())xffxmxfxm0. ＞≤2时，证明)的极值点，求)，并讨论(( (2)(1)设)＝0是的单调性；(当
河北省近十年高考数列题型总结
等差、等比数列性质的考察 题型一1220?n)?x?2?m)(x?2x(x的等差数列的四个根组成的一个首项为1.已知方程 4331?n||m?D． B． C． 1 （ ）A． 8242.如果a，a，…，a为各项都大于零的等差数列，公差，则 0?d821（A）aaaa（B）aaaa（C）a+aa+a（D）aa=aa 58445858518414113.设{a}是公差为正数的等差数列，若=80，则= aa?a?15a?a?a?,aaan133112112123（A）120 （B）105 （C）90
（D）75
aS?10?a?a?a?4a（ ，则它的前，满足10项的和4.已知等差数列 ） 105324nA．138 B．135 C．95
D．23
assa?a?a= 5.设等差数列 的前n项和为 .若 =72,则 . 9n924n S9?aSa5a?n ，若 6.设等差数列 则 的前. 项和为 n35nS 5aaaa?5,aaa?10,则aaa? 7.已知各项均为正数的等比数列中，624385917n 4225 （Ｄ） （Ｃ）6 （Ｂ）7 （Ａ）
a?1d?2,S?S?24aS，则的前k=设为等差数列项和，若 ，公差n8.nn (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5
anSSSSm＝( )．0，＝{9.设等差数列3}的前，则项和为，若，＝－2 ＝A．3 B．4 C．5 D．6
题型二 等差、比数列的判定和求基本量的考察
1aaalglgalg，是各项均为正数的等差数列，、1.已知成等差数列．又、?b 412nna21?bbS?各项的和…．，（Ⅰ）证明（Ⅱ）如果无穷等比数列为等比数列；1,2,3,n? nn3aa和公差．（注：无穷数列各项的和即当的首项时数列前项和的极限）求数列 ?n?d1n 文档大全．
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{a}S2S3S{a}S的公比为，的前n项和为______，已知。，成等差数列，则2．等比数列 3nnn21{a}S,a?1,S?4a?2n 设数列项和为 已知的前3.n1nnn?1{b}{a}aa?2b?的通项公式。
，证明数列（II）求数列（I）设是等比数列 nnnn?1na?1d?2,S?S?24aS，则，公差n的前4设项和，若为等差数列k= nn (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5
11?1a?0,a 满足5.设数列 n1?a1?a 1?a1?nS?1bS?a?b。，证明：，记的通项公式；（Ⅰ）求 （Ⅱ）设nnnts{a}是集合{2?2|0?s?t,且s,t?Z}中所有的数从小到大排列成的数列，设 6.na.12,,10,3,5,6,9}{?aa?aaaa各项按照上小下大，左小右大的即将数列 n614352原则写成如下的三角形数表：
3
5 6
9 10 12
— — — —
— — — — —
a. i i）求 （（i）写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；100题型三 已知递推数列求通项和数列求和问题及数学归纳法的证明
21na?a?a?}{a 满足：设数列，1.?,2,3n?1,nnn?1n2a?aa,a,a 的一个通项公式；并由此猜测I（）当时，求1n4233?a1?n ，有II）当时，证明对所的（1111112?a?n）ii） （（i ? n2a1?a1?a?1a1?n213n?11?的通项≥2)，则{a}(…+2=1，a=aa+3a++(n－1)anaa2.已知数列{}，满足?a? 12n13nn 1n nn?2___?k1a?a{}中3., 其中k=1,2,3,……a,=a已知数列+3.
+(a，且a=－1) 2k2k12k2k+11n（I）求a, a； （II）求{ a}的通项公式.
n35 文档大全．
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的取值范围；（Ⅱ）（Ⅰ），前n4.设等比数列项和的公比为求
的大小 n项和为与设，试比较，记 的前
4121?nS?a2?n?1,2,3,?,}{a 的前5.设数列n项的和 nn333n
nn23?aaT?,2,3,T,1,n.
； 证明： （Ⅱ）设（Ⅰ）求首项 与通项 n i1n2Si?1n 2a?{a}6.a?(2?1)(a?2)n?1,2,3, ，中，已知数列，1nn1n?}{a （Ⅰ）求的通项公式； n3b?4 n?b2b}b?{2?b?ann1,2,3,1,2,3, 中，（Ⅱ）若数列，证明：，， n1n?13nn?432b?n 0?a?1a?f(a)ax?xlnxf(x)?．7.设函数满足， ．数列n11n?na?a?11)f(x)(0，； 在区间 （Ⅰ）证明：函数（Ⅱ）证明： 是增函数； 1?nn1n＋1?aa＝1＋＋a＝1a 中， 8.在数列. ''1n1＋nn2nanabs＝bn.
设 项和，求数列求数列的前的通项公式； nnnnn151?a?1,ac?,bc?ba中，的通项公式；，求数列 已知数列 .（Ⅰ）设9. 1n1n?nn2a?a2nn21S?a? nn33项和{an}的前n的通项公式是{an}an＝_______. 10.若数列，则n{a}{a}1?n?1)a?2a?(60项和为 11.数列 ，则满足 的前n1n?nn anSSSnS的最小值为__________．＝25项和为，则，已知＝0， 12.等差数列{}的前?2*San2S?T?NTS?nnn. ,项和为满足,数列项和为13.设数列,的前的前nnnnnnaa的通项公式.
的值; (Ⅱ)求数列(Ⅰ)求 n1已知是以a为首项，q为公比的等比数列，为它的前n项和．（Ⅰ）当、、成等差数SSSS}a{14.
列时，求q的值；（Ⅱ）当、、成等差数列时，求证：对任意自然数k，、、也成SSSaaa等差数列．
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实用标准 1n?1)3?(?n*2.N,且a?(?2)?ab?ba1,b?,n}与{ba{}满足15.已知数列 nn1nn?n1?n1n2
*}c{a,aNn?,c?a?a （Ⅱ）设 （Ⅰ）求，证明是等比数列的值；n321n?2n?12nSSSS1*n22n?121n).N?n(n?S}a{ 的前项和，证明 （Ⅲ）设为 nnaaaa3n2122n?1 16.已知等差数列的前5项和为105,且.(Ⅰ)求数列的通项公式; }{{a}aa2?ann520 *m2m项和的前中不大于(Ⅱ)对任意,将数列.的项的个数记为求数列7N?m}a{b}{Sbmmmn
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