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【摘 要】现代认知心理学视教学为一个活的过程，认知的教学观认为，学习是人脑内部复杂的加工和组织，要经历一定的过程，才能达到认识和理解；数学教学不仅仅是教数学结论，还要展开数学活动。为此，教学要通过设置问题激活兴趣启发思考；设置探究过程，增加体验突出研究方法；通过创造性的应用，深化对数学知识的理解，收获喜悦，享受成功。
【关键词】认知心理；教学设计；数学教学
【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）10-0000-00
【作者简介】黄智华，江苏省南京航空航天大学附属高级中学（南京，210007）教师，江苏省特级教师，南京市数学学科带头人，江苏省优秀教育工作者。
现代认知心理学视数学为一个活的过程，而不是已经终结的定论。认知的教学观认为：学习是人脑内部复杂的加工和组织，要经历一定的过程，才能达到认识和理解；教师应当是学生学习的向导，向他们提供适当的认知情境，唤起学生兴趣，启发他们通过亲身体验，寻找和建立数学概念、法则和技巧，并在中途给予帮助和诊断；数学教学不仅仅是教数学结论，还要展开数学活动，以形成心理运算的基础。结合个人教学实践总结出：符合学生认知心理的数学课堂教学设计应具有以下一些特征。
1.设置问题，激活兴趣。
《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）指出：数学教学要紧密联系学生的实际和生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设生动有趣，有利于学生自主学习、合作交流的问题情境，引导学生开展观察、操作、猜测、验证、归纳、推理、交流、反思等活动，使学生通过数学活动，获得基本的数学知识和技能，学会从数学的角度去观察事物、思考问题，进一步发展思维能力，激发学生的学习兴趣。没有问题难以诱发和激起学生的求知欲，没有问题，感觉不到问题的存在，学生也就不会去深入思考，那么学习也就只能是表层和形式的。所以新课程学习方式特别强调问题在学习活动中的重要性。
例如在进行“正弦定理”的教学时，可设计如下的教学情境。
为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B（如图1）。测量人员在岸边定出基线BC，测得BC=78米，∠B=60°，∠C=45°。
问题1：由这些条件，测量人员能求出AB的长吗？如能求出，则AB长度是多少？
问题2：三角形中边角之间存在着怎样的等量关系？
问题3：如何探求三角形中边角之间的等量关系？
创设一个实际问题情境，既突出了数学的生活性和应用性，有利于激发学生兴趣和积极性，还让学生通过解决这个实际问题，发现三角形中的边角之间存在着等量关系，揭示本节课的主题。而解决实际问题的方法，又为后面正弦定理的证明提供了基础。
2.设置探究，增加体验。
体验性是新课程学习方式的突出特征，它强调身体参与。学习不仅用自己的脑子思考，而且要用自己的眼睛看，用自己的耳朵听，用自己的嘴说话，用自己的手操作，即用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵亲自去感悟。这不仅是理解知识的需要，更是激发学生生命活力，促进学生生命成长的需要。
例如在“直线与平面垂直的判定定理”的教学中，可以设置如下的教学探究活动。
做一做：（1）观察图1，将一张矩形纸片对折后略为展开，竖立在桌面上，折痕与桌面垂直吗？（2）请同学们准备一块三角形的纸片（图2），做一个试验：过△ABC的顶点A翻折得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC在桌面上），如何翻折才能使折痕AD与所在桌面垂直（图3）？
说一说：你能将上面探索过程中所发现的事实，用自己的语言叙述出来吗？（即“如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线与这个平面垂直。”）
画一画：画出图形表示上述定理，实现自然语言与图形语言之间的互化。
学生首先画出了图6。在教师的引导下，学生发现直线a不一定需要经过直线m，n的交点，直线a可以与直线m，n“异面垂直”，因此将图画成了图7，它更具有一般性，更准确地表达了上面的自然语言。
写一写：若a⊥m，a⊥n，m∩n=A，m α，n α，则a⊥α。
由学生亲自动手操作实践，增强了学生对所学知识的直接感知和亲身体验，有利于帮助学生建立空间观念。例如，在“做一做”这个环节中，学生直觉感知的能力较强。在动手折三角形纸片的过程中，学生不断的尝试以及同学之间相互交流，最终发现应沿着BC边上的高AD翻折，才能使折痕AD与桌面垂直，这一探究过程加深了学生对定理的理解和体验。在“画一画”这个环节，由图4变化到图5，使学生更准确把握直线与平面垂直判定的内涵。
体验使学习进入生命领域，因为有了体验，知识的学习不再是仅仅属于认知、理性范畴，它已扩展到情感、生理和人格等领域，从而使学习过程不仅是知识增长的过程，同时也是身心和人格健全与发展的过程。
3.设置过程——突出方法。
《课标》十分关注学生的学习过程，这是学生获得体验，产生学习数学积极情感的重要途径。让学生经历数学知识的发现、发生、发展的过程，帮助学生在参与的过程中产生内心的体验和创造。数学教学要注重过程，在过程中加强对学生学习方法的指导，让学生体会知识学习过程中所体现的数学思想方法，感受数学学习带来的乐趣。学习中能够把结果变成过程，才能把知识变成智慧。
例如“直线方程一般式”教学时，依次提出下列问题，在问题链中引导学生走向深度学习。
问题1：直线方程的四种特殊形式及适用范围是什么？
在学生解决问题的基础上得出：以上四种直线方程都不能表示平面内的所有直线。
问题2：有没有一种方程能表示平面内的所有直线呢？
让学生进行自主探究与合作交流。学生从前面的学习中得到启发，得出：平面内所有直线的方程都能表示成形如：Ax+By+C=0。接着就直线有斜率和直线不存在斜率两类情况分别进行论证，得出平面内的所有直线的方程都能写成Ax+By+C=0的形式。
这一探究过程，突出了从已知到未知，从特殊到一般的研究方法。
问题3：关于x和y的二元一次方程Ax+By+C=0（A，B不全为0）都表示直线吗？
在研究这个问题的过程中，要求学生形成正确的思维方式。重点突出研究方法和思维方法。在将方程Ax+By+C=0（A，B不全为0）转化为直线斜截式方程时，通过学生的尝试错误，让学生明确每做一步的道理，促使学生正确运用知识和方法，以此培养学生思维的严谨性及实事求是的科学态度。研究过程突出了分类讨论和等价转化等数学思想方法。
整节课的教学突出了学生学习的主体性，彰显的是数学研究方法和数学思维方式。加强了对学生的学法指导，对学生来说，学到了方法才是最开心的，因为他们自己会学习了。
4.设置思考——赞赏自主。
现代教学论认为，学生的数学学习过程是一个以学生已有知识和经验为基础的主动建构过程，获取丰富、多元的个性化体验是数学学习的核心，是学生建构的基础。有了自主与自我情感因素的激活，学生的数学学习才会是主动的、积极的、有效的。因此，数学课堂教学要强化自我意识，突出学生的自主活动，让学生在活动中体验数学知识的发生、发展、形成过程，最大限度地实现自我发展。
例如在“两平面平行的性质定理”的教学时，提出问题：两平面平行有哪些性质？让学生独立思考、自主探究。并鼓励学生：你只要敢想，就能发现它的性质。学生的情绪特别高涨，在他们积极主动的参与下，发现了以下性质：（1）如果α∥β，那么α与β没有公共点；（2）如果α∥β，aÌα，bÌβ，那么a与b平行或a与b异面；（3）如果α∥β，aÌα，那么a∥β；（4）如果α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，那么a∥b；（5）如果α∥β，a∥α，a/⊆β，那么a∥β；（6）如果α∥β，l⊥α，那么l⊥β；（7）如果α∥β，γ∥α，那么γ∥β；（8）如果α∥β，那么α内任意一点到平面β的距离相等；（9）如果α∥β，那么任一直线l与α、β所成的角相等。
学生每发现一个结论，都是异常兴奋，因为这都是他们自主探究思考的结果，是他们劳动的果实。没有学生的独立思考，就没有学生对数学的真正认识与深刻理解。有了学生的独立思考，就有了学生的创造性活动，也让学生享受到了思维的乐趣。
5.设置应用——注重创造。
对学生来说，学习不仅意味着接受知识，而且还要“创造”知识。在创造中享受数学学习的乐趣，培养学生对数学的美好情感。
这三种解法都能创造性地应用二项式定理来探索新知识、解决新问题。特别是解法三，灵活运用了二项式定理推导过程中的思想方法，表现了非凡的创造性机智。只有让学生在探索、创新中获得成功，才会使学生有真正的、内在的、高层次的愉悦，产生强大的内部动力以争取新的更大的成功，从而开发创新潜能，培养创新意识。
在数学学习活动中缺乏成功的体验既难以使学生形成对待数学积极态度，也很容易导致原有的数学态度像消极的方向发展。教师的数学课堂教学设计应符合学生的认知心理，要多方位为学生创造成功的机会，积极诱导学生主动参与教学活动，有意识的加强数学情感的培养，立足于发展个性，开发强能和学生素质的全面提高。
【参考文献】
[1]数学课程标准研制组.普通高中数学课程标准（实验）解读[M].南京：江苏教育出版社，2004.
[2]教育部基础教育司组织.走进新课程：与课程实施者对话[M].北京：北京师范大学出版社，2002.