《条件概率》说课稿
一、教材分析
概率是高中数学的新增内容，它自成体系，是数学中一个较独立的学科分支，与以往所学的数学知识有很大的区别，但与人们的日常生活密切相关，而且对思维能力有较高要求，在高考中占有重要地位 .
本节内容在本章节的地位：《条件概率》 (第一课时 )是高中数学选修 2－3第二章第二节的内容，它在教材中起着承前启后的作用，一方面，可以巩固古
典概型概率的计算方法，另一方面，为研究相互独立事件打下良好的基础 .
教学重点、难点和关键：教学重点是条件概率的定义、计算公式的推导及
条件概率的计算；难点是条件概率的判断与计算；教学关键是数学建模 . 二、教学目标
根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定如下教学目标：
知识与能力 目标 —— 掌握条件概率的定义及计算方法过程与方法目标 —— 归纳、类比的方法和建模思想
情感态度与价值观目标 —— 培养学生思维的灵活性及知识的迁移能力根据这两年高考改卷的反馈信息，考生在概率题的书面表达上丢分的情况
是很普遍的，因此本节课还想达到：
表达能力目标 —— 培养学生书面表达的严谨和简洁
个性品质目标 —— 培养学生克服 “ 心欲通而不能，口欲讲而不会 ”的困难，提高探索问题的积极性和学习数学的兴趣
三、教法
在教学中，不仅要使学生 “ 知其然 ”，而且要使学生 “ 知其所以然 ” .为了体现以生为本，遵循学生的认知规律，坚持以教师为主导，学生为主体的教学思想，体现循序渐进的教学原则，我采用引导发现法、分析讨论法的教学方法，通过提问、启发、设问、归纳、讲练结合、适时点拨的方法，让学生的思维活
动在老师的引导下层层展开，让学生大胆参与课堂教学，使他们 “ 听”有所“思”，“练” 有所 “获 ”，使传授知识与培养能力融为一体 .
四、学法
以建构主义为指导，采用以启发式教学为主，同时结合师生共同讨论、归纳的教学方法，根据学生的认知水平，为课堂设计了：
①创设情景 —— 引入概念
②类比推导 —— 得出公式
③讨论研究 —— 归纳方法
④即时训练 —— 巩固方法
⑤总结反思 —— 提高认识
⑥作业布置 —— 评价反馈
六个层次的学法，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标 .
五、教学过程
⒈创设情景 —— 引入概念
首先引入两个实际问题，激发学生的兴趣 .
【实例 1】3张奖券中只有 1 张能中奖，现分别由 3 名同学无放回地抽取，最后一名同学抽到中奖奖券的概率是多少？若第一个同学没有抽到中奖奖券，则最后一名同学抽到中奖奖券的概率是多少？
【实例 2】有 5 道快速抢答题，其中 3 道理科题， 2 道文科题，从中无放回地抽取两次，每次抽取 1 道题，两次都抽到理科题的概率是多少？若第一次抽到理科题，则第二次抽到理科题的概率是多少？
每个实例有两个问题组成，后一个问题多一个限制条件，教师引导学生对比两个实例中前后问题的区别和联系，概括出条件概率的定义 .
由于判断事件的类型对选择概率公式起着决定性影响，因此在引入定义后让学生再做一组判断题练习以巩固对定义的理解 . 【练习】判断下列是否属于条件概率
⒈在管理系中选 1 个人排头举旗，恰好选中一个的是三年级男生的概率⒉有 10 把钥匙，其中只有 1 把能将门打开，随机抽出 1 把试开，若试过
的不再用，则第 2 次能将门打开的概率
⒊某小组 12 人分得 1 张球票，依次抽签，已知前 4 个人未摸到，则第 5 个人模到球票的概率
⒋两台车床加工同样的零件，第一台的次品率未 0.03 ，第二台的次品率为 0.02 ，两台车床加工的零件放在一起，随机取出一个零件是发现是次品，则它是第二台机床加工的概率是多少？
⒌箱子里装有 10 件产品，其中只有一件是次品，在 9 件合格品中，有 6 件是一等品， 3 件二等品，现从中任取 3 件，若取得的都是合格，则仅有 1 件是一等品的概率
通过以上练习使学生能准确区分条件概率与一般概率 .
⒉类比推导 —— 得出公式
用图形辅助理解，引导学生得出 “ 事件
ABB
A 发生的条件下事件 B 发生的概率等价于
A
局限在事件 A 发生的范围内考虑事件 A 和
事件 B 同时发生的概率 ”，从而将条件概率
转化为古典概型的概率，用古典概型的概率公式推导出条件概率的计算公式 .
n( AB)
P( AB)
P(B A)
P( A)
n( A)
⒊讨论研究 —— 归纳方法
进一步引导学生讨论条件概率的定义及计算公式：
⑴条件概率相当于随机试验及随机试验的样本空间发生了变化，事件 A 发
生的条件下事件 B 发生的概率可以看成在样本空间为事件 A 中事件 B 发生的概率，从而得出求条件概率的另一种方法 —— 缩减样本空间法
⑵将条件概率的计算公式进行变形，可得概率的乘法公式 P( AB) P( A)P( B A)
⑶条件概率的性质
⒋即时训练 —— 巩固方法
为了使学生达到对知识的深化理解，巩固条件概率的计算方法，针对学生
素质的差异，我设计了有梯度的练习与例题，并把课本例题融入其中 .
【快速练习题】
某种动物活到 20 岁的概率为 0.8 ，活到 25 岁的概率为 0.4 ，如果现在有一个 20 岁的这种动物，问它能活到 25 岁的概率是多少？
这是一道有典型条件概率特征的题目，题中的信息量少，难度低，可以由学生尝试独立完成，并口答解题过程 . 【学生分析题】
一张储蓄卡的密码共有 6 位数，每位数字都可从 0～ 9 中任选，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：
⑴按第一次不对的情况下，第二次按对的概率；⑵任意按最后一位数字，按两次恰好按对的概率；⑶若他记得密码的最后一位是偶数，不超过 2 次就按对的概率
这是由课本例题改编而成，其中融入了条件概率、概率的乘法公式、以及互斥事件的概率加法公式的运用，是一道难度不大的综合题，可以由学生分析、
讨论、研究，教师引导、修正 .
可以从以下几个问题对学生加以引导：⑴这是一个一般概率还是条件概率？应选择哪个概率公式？⑵“按两次恰好按对 ”指的是什么事件？为何要按两次？隐含什么含义？
第一次按与第二次按有什么关系？应选择哪个概率公式？
⑶“最后一位是偶数 ”的情形有几种？ “不超过 2 次就按对 ”包括哪些事件？这些事件相互之间是什么关系？应选择用哪个概率公式？
最后师生共同完成规范性的、完整的书面表达 .
解：设事件 Ai (i 1，2) 表示第 i 次按对密码
1
⑴ P( A2 A1 )
9
⑵事件 A1A2 表示恰好按两次按对密码，则
P( A1 A2 ) P( A1 )P( A2
9
1
1
A1 )
9
10
10
⑶设事件 B 表示最后一位按偶数，事件
A A1 A1 A2 表示不超过 2 次按对
密码，因为事件 A1 与事件 A1 A2 为互斥事件，由概率的加法公式得：
P( A B) P( A1
B) P( A1 A2
1
4
1
2
B)
5
4
5
5
【引申提高题】
⒈已知 5％的男人和 2.5 ％的女人是色盲，现随机地挑选一人⑴此人是色盲患者的概率是多少？⑵若此人是色盲患者，则此人是男人的概率是多少？
⒉（ 05 年韶关二模）在 M、N两校举行的一次数学解题能力对抗赛中有一道
76 分的解答题， M校派出选手甲 ,N 校派出选手乙作答。按比赛规则 , 若该题两
选手均未能解出
, 则每名选手各得
0 分, 若只有一个选手解出
, 则这个选手得
76
分, 另一名选手得
0 分; 若两选手均解出
, 则每名选手各得
38 分. 已知甲选手解
出这道题的概率是
3
, 乙选手解出这道题的概率是
4
，且至少有一人能解出该
4
5
题，求甲选手和乙选手各得 38 分的概率 .
这里有两道题，其中第 1 题考察学生运用分析问题和运用公式的能力，需
要用到古典概型的概率公式、概率的加法和乘法公式、条件概率的计算公式，
可以由教师提问，学生思考，小组探究；第 2 题是一道备用题，选自 05 年韶
关二模第 18 题第一问，可视课堂的具体情况处理 .
通过这种梯度式训练，既使学生巩固基础知识，形成数学建模思想，提高
书面表达能力，又对学有余力的学生有所提高，从而达到巩固基础和 “拔尖 ” 的目的，这符合教学论中的循序渐进和量力性原则 .
⒌总结反思 —— 提高认识
由学生总结本节课所学习的主要内容：
①条件概率的概念；
公式法
②条件概率的计算方法 ； 缩减样本空间法
③概率的乘法公式
⒍布置作业 —— 评价反馈
通过本节课的教学内容，布置相应的作业，作业分为必做题和选做题 . 【作业】
⒈抛掷两枚骰子，已知两枚骰子向上的点数之和为 7，求其中一枚骰子向上的点数为 1 的概率 .
⒉盒子里有 7 个白球， 3 个红球，白球中有 4 个木球， 3 个塑料球；红球中有 2 个木球， 1 个塑料球 . 现从袋子中摸出 1 个球，假设每个球被摸到的可能性相等，若已知摸到的是一个木球，问它是白球的概率是多少？
⒊（选做题）对以往数据分析结果表明，当机器调整良好时，产品的合格率为 95％，而当机器发生某种故障时，其合格率为 55％，每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为 98％，试求：
( Ⅰ) 某日早上第一个产品合格的概率是多少？
( Ⅱ) 当某日早上第一个产品合格时，机器调整良好的概率是多少？
通过作业反馈本节课知识掌握的效果，以便下节课查漏补缺，这样符合分层教学的原则和反馈原则 .
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