做学问的功夫，是细嚼慢咽的功夫。
对数函数的概念
各位老师你们好：
今天我说课的题目是《对数函数的概念》,?现就教材、教法、学
法、教学程序、板书五个方面进行说明。
一、 说教材
1、教材的地位、作用
《对数函数的概念》是北师大版高中数学必修一第三章第?5?节的
内容。在此之前我们学习了指数函数与对数等内容，它为过渡到本节
起着铺垫作用。“对数函数”这节教材，是在没学习反函数的基础上研
究的指数函数和对数函数的自变量与因变量之间的关系，同时对数函
数作为常用数学模型在解决社会生活中的实例有广泛的应用，本节课
为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供了必要的基础知识.
2、教育教学目标
根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定
如下教学目标：
（1）知识目标：①理解对数函数的概念；
②理解对数函数与指数函数的关系。
（2）能力目标：①注重思考方法的渗透，培养学生以已知探求未知
的能力
②通过实例培养学生抽象概括能力、类比联想能力。
（3）情感目标：通过对《对数函数的概念》的教学，引导学生从现
实生活的经历与体验出发，激发学生对数学问题的兴趣，使学生了解
做学问的功夫，是细嚼慢咽的功夫。
数学知识的功能与价值，形成主动学习的态度。
3、教学重点、难点及关键
重点：对数函数的概念。在教学中只有突出这个重点，才能使教材
脉络分明，才能有利于学生联系旧知识，学习新知识。
难点：指数函数与对数函数的关系。
关键：指数函数与对数函数的类比教学。由指数函数过渡到对数函
数，通过类比分析，达到深刻地了解对数函数的概念，是掌握重点和
突破难点的关键。在教学中一定要使学生的思考紧紧围绕指数函数与
对数函数的关系，同时在例题的讲解中，重视加强题组的设计和变形，
使教学真正体现出由浅入深，由易到难，由具体到抽象的特点，从而
突出重点、突破难点。
二、 说教法
在引入课题时，我采用多媒体、实物演示法；在新课探究中采
用问题启导、活动探究、类比发现法；在形成技能时以训练法、探究
研讨发为主。
这组教学方法的特点是：教师通过创设问题情境，引导学生逐步
发现知识的形成过程，使教学活动真正建立在学生自主活动和探索的
基础上，着力培养学生的创新能力。在整个教学过程中，以学生看，
学生想，学生议，学生练为主体。我在学生仔细观察、类比、想象的
基础上，通过问题串的形式加以引导点拨。这样就能够唤起学生对原
有知识的回忆，自觉找到新旧知识的联系，使新学知识更牢固，理解
更深刻。
做学问的功夫，是细嚼慢咽的功夫。
三、 说学法
意在指导学生创新的学
1、乐学：在这个学习过程中要保持强烈的好奇心和求知欲，不断强
化自己的创新意识，全身心地投入到学习中去，成为学习的主人。
2、学会：在掌握基础知识的同时，学生要注意领会化归、类比联想
等数学思想方法的运用，学会建立完美的认识结构。
3、会学：通过自己亲身参与，领会类比和深入研究两种知识创新的
方法，从而既学到知识，又学会创新，既能解决问题，又能发现问题。
四、说教学过程
（一）?创设情境，提出问题
问题情境：细胞分裂（多媒体演示）
思考：1、细胞分裂的个数?y?与分裂次数?x?具有怎样的函数关系式？
2、如果已知细胞分裂的个数?y?，如何求它的分裂次数?x?，请写出它
的函数关系式。
x3、在问题?2?的关系式中，每输入一个细胞的个数?y?的值，是否都能
x
得到唯一一个分裂次数?x?的值呢？这里是把?y?看做自变量，?为?y?的函
数。
这样设计思考的目的一是复习了指数函数的概念，另外也回顾了
指数与对数间的相互转化，为引入对数函数的概念作了铺垫。
（二）建立模型，形成概念
1、对数函数的概念
我们知道指数函数?ya?x?(a0,?a1)?反应了数集?R?与数集｛?y?︱
做学问的功夫，是细嚼慢咽的功夫。
y0?｝之间的一一对应关系.如果把?y?当作自变量，那么?x?就是?y?的函
数，这个函数就是?xlog?y?.我们就把这个函数叫做对数函数。习惯上
a
自变量用?x?表示，所以这个函数就写成?ylog?x?.下面有这样几个问题请
a
大家注意：
⑴?同指数函数相比较，对数函数?ylog?x?中?a?的范围是什么，定义中?a
a
的范围，为什么？
⑵?xlog?y?与?ya?x?中的?x?,?y?的相同之处是什么?不同之处是什么?
a
⑶?ya?x?与?ylog?x?中的?x?,?y?的相同之处是什么?不同之处是什么?
a
从而我们可以得出：指数函数与对数函数之间的关系
指数函数?ya?x?与对数函数?xlog?y?刻画的是同一变量对?x?,?y?之间
a
的关系，所不同的是：
①在指数函数?ya?x?中，?x?是自变量，?y?是?x?的函数，其定义域为?R，
值域为?(0,)
②在对数函数?xlog?y?中，?y?是自变量，?x?是?y?的函数，其定义域为
a
(0,)?，值域为?R。
像这样的两个函数叫做互为反函数，也就是说对数函数?xlog?y?是
a
x指数函数?ya?x?的反函数，习惯上按摩用?x?表示自变量，那么指数函数
x
ya?x?的?反?函?数?就?是?yl?o?g?，?ylog?x?的?反?函?数?就?是?指?数?函?数
a a
ya?x?(a0,?a1)
这样设计的目的是为了让学生更好的理解指数函数与对数函数
的内在联系。
2、常用对数函数与自然对数函数
2做学问的功夫，是细嚼慢咽的功夫。
2
①我们称以?10?为底的对数函数?ylg?x?为常用对数函数；
②我们称以无理数?e?为底的对数函数?yln?x?为自然对数函数.
（三）解释应用
例?1、计算对数函数?ylog?x?对应于?x?去?1，2，3，时函数值。
2
例?2、写出下列函数的反函数
①?y5?x ，②?ylog?x
2
例?3、求函数?ylog?(2?x?3)?定义域
3x?1
考虑到学生初次接触对数函数，为巩固学生所学知识，设置了三
道例题，例?1?例?2?着重考察对数函数的基础知识及对数函数与指数函
数的内在联系；例?3?主要考察对对数函数概念的理解，尤其是对底数
的要求。三道题由浅入深，既体现了数学的巩固性原则，又兼顾了因
材施教的原则。
（四）深入研究
分?别?在?两?个?坐?标?系?内?画?出?函?数?y2?x?与?ylog?x?及?y(?1?)?x?与
2
ylog?x?的图像，分别观察它们有什么关系？
1
2
（五）反馈练习（见课件）
练习是对学生所学知识的反馈过程，教师可以了解学生对知识的
掌握情况。
（六）课堂小结（见课件）
由学生完成（对数函数的概念；对数函数与指数函数的关系；函
数的定义域）
（七）课外作业
做学问的功夫，是细嚼慢咽的功夫。
①完成?P A?组?2、3?题；②预习对数函数的图像
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五、说板书
板书设计
§5.1?对数函数的概念
对数函数的概念 例?1
①定义 例?2
②指数函数与对数函数的联系 例?3
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