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数学中考备考 - 疫情相关真题汇总
命题方向一 科学记数法
1．(2003 淮安 )截至 5 月 22 日，全国各地民政、卫生部门、红十字会、中华慈善
总会等系统共接收防治非典型肺炎社会捐赠款物总计约 177000 万元，用科学记
数法应表示为（ ）
A ．1.77×104 万元 B．1.77×105 万元
C．17.7× 104 万元 D． 177×106 万元
2．(2003 海淀区 )2003 年 5 月 19 日，国家邮政局特别发行“万众一心抗击‘非典’”邮票，收入全部捐赠给卫生部门，用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发
行量为 12 500 000 枚，用科学记数法表示正确的是（ ）
A ．1.25×105 枚 B．1.25× 106 枚 C． 1.25×107 枚 D． 1.25×108 枚
3．(2003 新疆 )中央电视台新闻报道： 国家财政部设立专项基金 20 个亿（人民币），
用于“非典型性肺炎”的防治工作，用科学记数法可表示为（ ）元．
A ．0.2×1010 B．2×109 C． 2× 108 D． 20×107
命题方向二 方程及其应用
4．(2003 宁夏 )甲、乙两个药品仓库共存药品
45 吨，为共同抗击“非典”，现从
甲仓库调出库存药品的
60%，从乙仓库调出
40%支援疫区．结果，乙仓库所余
药品比甲仓库所余药品多 3 吨，那么甲，乙仓库原来所存药品分别为（
）
A ．21 吨， 24 吨
B．24 吨， 21 吨
C． 25 吨， 20 吨
D． 20 吨， 25 吨
5．(2003 哈尔滨 )抗“非典”期间，个别商贩将原来每桶价格
a 元的过氧乙酸消
毒液提高 20%后出售，市政府及时采取措施，使每桶的价格在涨价后下降
15%，
那么现在每桶的价格是
元．
6．(2003 娄底 )为抗击传染非典型肺炎（ SARS）的危害，我国对一切公共设施进
行大规模消毒，抗非典消毒公司根据卫生部要求， 3 月份生产消毒液 2 万件，经技术改进后， 4 月、 5 月生产消毒液共 12 万件，那么 4～5 月生产的月平均增长率是多少？
7．(2003 山东 )今春以来，在党和政府的领导下，我国进行了一场抗击“非典”
的战斗．为了控制疫情的蔓延，某卫生材料厂接到上级下达赶制 19.2 万只加浓抗病毒口罩的任务， 为使抗毒口罩早日到达防疫第一线， 开工后每天比原计划多加工 0.4 万只，结果提前 4 天完成任务．该厂原计划每天加工多少万只口罩？
.
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命题方向三 函数及其应用
8.(2003 烟台 )开发区某消毒液生产厂家自 2003 年初以来，在库存为 m（m＞ 0）
的情况下，日销售量与产量持平， 自 4 月底抗“非典” 以来，消毒液需求量猛增，
在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，以下表示 2003 年初至脱销期间，
时间 t 与库存量 y 之间函数关系的图象是（ ）
A ． B． C． D．
9.(2003 泸州 )在抗击“非典”工作中，某医院研制了一种防治“非典”的新药，在试验药效是发现， 如果成人按规定的剂量服用， 那么服药后 2 小时血液中含药量最高，达每毫升 8 微克（ 1 微克＝ 10﹣ 3 毫克），接着逐步衰减， 10 小时时血液中含药量为每毫升 3 微克，每毫升血液中含药量 y（微克）随时间 x（小时）的变化如图所示，当成人按剂量服药后
（1）分别求出 x≤ 2 和 x≥2 时 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）如果每毫升血液中含药量为 4 微克或 4 微克以上时对治病是有效的，那么这个有效时间是多长？
10．(2003 肇庆 )预防“非典”期间，某种消毒液广宁需要 6 吨，怀柔需要 8 吨，
正好端州储备有 10 吨，四会储备有 4 吨，市预防“非典”领导小组决定将这
14 吨消毒液调往广宁和怀柔，消毒液的运费价格如下表（单位：元 /吨）．设
从端州调运 x 吨到广宁．
（1）求调运 14 吨消毒液的总运费 y 关于 x 的函数关系式；
（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费的多少？
终点 广宁 怀柔
起点
端州 60 100
四会 35 70
.
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11．(2003 广西 )在抗击“非典”中，某医药研究所开发了一种预防“非典”的药
品，经试验这种药品的效果得知：当成人按规定剂量服用该药后 1 小时时，血液中含药量最高，达到每毫升 5 微克，接着逐步衰减，至 8 小时时血液中含药量为每毫升 1.5 微克，每毫升血液中含药量 y（微克）随时间 x（小时）的变化如图所示，在成人按规定剂量服药后：
（1）分别求出 x≤ 1， x≥1 时， y 与 x 之间的函数关系式；
（2）如果每毫升血液中含药量为 2 微克或 2 微克以上，对预防“非典”是有效的，那么这个有效时间为多少小时？
12．(2003 青岛 )在抗击“非典”的斗争中，某市根据疫情的发展状况，决定全市
中、小学放假两周，以切实保障广大中、小学生的安全．腾飞中学初三（
1）
班的全体同学在自主完成学习任务的同时，不忘关心同学们的安危，两周内
全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高．如果该班有
56 名同
学，那么同学们之间共通了多少次电话为解决该问题，我们可把该班人数
n
与通电话次数 S 间的关系用下列模型来表示：
（1）若把 n 作为点的横坐标， S 作为纵坐标，根
据上述模型中的数据，在给出的平面直角坐标系
中，描出相应各点，并用平滑的曲线连接起来；
（2）根据图中各点的排列规律，猜一猜上述各点
会不会在某一函数的图象上如果在，求出该函数
的解析式；
（3）根据（ 2）中得出的函数关系式，求该班 56 名同学间共通了多少次电话．
.
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命题方向四 统计与概率
13.(2003 仙桃 )某校在预防“非典型肺炎”过程中，坚持每日检查体温，下表是
该校初三（ 4）班学生一天的体温数据统计表，则该班 40 名学生体温的中位
数是（ ）
体温 36.0 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.8 36.9 37.0 （t℃）
人数 0 2 0 5 7 5 6 3 8 3 1
A ．36.8℃ B．36.6℃ C． 36.5℃ D． 36.4℃
14．(2003 北京 )在抗击“非典”时期的“课堂在线”学习活动中，李老师从 5 月
8 日至 5 月 14 日在网上答题个数的记录如下表：
日期 5 月 8 日 5 月 9 日 5 月 10 日 5 月 11 日 5 月 12 日 5 月 13 日 5 月 14日
答题个 68 55 50 56 54 48 68
数
在李老师每天的答题个数所组成的这组数据中，众数和中位数依次是（ ）
A ．68，55 B．55， 68 C． 68，57 D． 55，57
15．(2003 泰安 )2003 年我国遭受到非典型肺炎传染性疾病（ SARS）的巨大灾难，
全国人民万众一心，众志成城，抗击非典，图 1 是根据我市某中学“献爱心，
抗非典”自愿捐款活动学生捐款情况绘
成的条形图，图 2 是该中学学生人数比
例分布图，该校共有学生 1 450 人．
（1）九年级学生共捐款多少元？
（2）该校学生平均每人捐款多少元？
16．(2003 重庆 )在举国上下众志成诚抗击“非典”的斗争中，疫情变化牵动着全国人民的心，请根据下列疫情统计图
表回答问题：
（1）上图是 5 月 11 日至 5 月 29 日
全国疫情每天新增数据统计走势图，
观察后回答：
① 每天新增确诊病例与新增疑似病
例人数之和超过 100 人的天数共有
天．
② 在本题的统计中， 新增确诊病例的
人数的中位数是 ；
.
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③
本题在对新增确诊病例的统计中，样本是
，样本的容量是
．
（2）下表是我国一段时间内全国确诊病例每天新增的人数与天数的频率统计
表．（按人数分组）
分组 0﹣ 9 10﹣19 20﹣ 29
30﹣ 39
40﹣ 49
50﹣59
60﹣ 69
70﹣79 80﹣89
90﹣ 99
100 以上
合计
频数
4
5
1
0
2
1
1
2
0
13
频率 0.275
0.1
0.025
0
0.05
0.025
0.025
0.05
0
1.00
①
100 人以下的分组组距是
．
②
填写本统计表中未完成的空格．
③
在统计的这段时期中，每天新增确诊病例人数在
80 人以下的天数共有
天．
参考答案及考点分析
【答案】： B
【答案】： C
【答案】： B
【考点归纳】： 以上第 1.2.3 三题考察知识点均为科学记数法 - 表示较大的数。把一个数记成 a×10n（1≤|a| ＜ 10，n 为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（ 1）当 |a| ≥ 1 时： n 的值为 a 的整数位数减 1；（ 2）当 |a| ＜ 1 时： n 的值是第一个不是 0 的数字前 0 的个数，包括整数位上的 0．
4. 【答案】 ：设甲，乙仓库原来所存药品分别为
x 吨， y 吨．
ì
ì
?
，解得
?
根据题意得： í
í
?x(1- 60%) +3 = y(1- 40%)
? y = 21
因此甲，乙仓库原来所存药品分别为
24 吨， 21 吨．选 B．
【考点归纳】： 二元一次方程组的应用。解题关键是要读懂题目意思，根据题干找出合适的等量关系列方程。
【答案】 ：依题意可列式得： a（ 1+20%）× 0.85＝ 1.02a.
【答案】 ：解：设平均增长率为 x，根据题意得 2（1+x）+2（1+x）2＝12解得 x＝1，x＝﹣ 4（不合题意舍去）
答： 4，5 月份的平均增长率是 100%．
.
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【考点归纳】： 一元二次方程的应用。本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系
a（1±x ）2＝ b（当增长时中间的“±”号选“＋”，当降低时中间的“±”号选“ - ”）．
【答案】 ：解：设原计划每天加工 x 万只口罩，根据题意，得
19.2 - 19.2
= 4
整理，得 x2 +0.4x﹣1.92＝ 0
x
x +0.4
2＝﹣
解得 x1＝ ，
1.6
1.2 x
经检验可知 x1 ，x2
都是原方程的解，因 x2＜ 0 不合题意，舍去．
答：该厂原计划每天加工
1.2 万只口罩．
【考点归纳】： 分式方程的应用、解一元二次方程。本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语， 找到合适的等量关系是解决问题的关键． 同时应注意要检验。
【答案】 ：D
【考点归纳】： 函数的图象。
【答案】 ：（ 1）①设 x≤2 时 y 与 x 之间的函数关系式为
y1 ＝kx，将（ 2，8）代入 y1＝kx，解得 k＝4， y 与 x 之间的函数关系式为 y1＝4x（0≤x≤2），
②设 x≥ 2 时 y 与 x 之间的函数关系式为 y2＝ kx+b，将（ 2，8），（ 10， 3）代入 y2＝kx+b，
ì
ì
í
解得 í
?10k + b = 3
?b = 9.25
y 与 x 之间的函数关系式为 y2＝﹣ 0.625x+9.25（2≤x≤14.8）；
（2）①设 y1≥ ，即
4x
≥ ，解得
x
≥；②设
2≥ ，即﹣
≥ ，解
4
4
1
y 4
0.625x+9.25 4
得 x≤8.4，
综合①②可得这个有效时间为 1≤x≤8.4，即 7.4 个小时．
【答案】 ：（ 1）由题意可得：
y＝60x+100?（ 10﹣x）+35?（ 6﹣ x）+70?（x﹣2）＝1070﹣5x（2≤ x≤6）；（2）由（ 1）的函数可知， k＝﹣ 5＜ 0，所以函数的值随 x 的增大而减小，当 x＝6 时，有最小值 y＝1070﹣ 5× 6＝ 1040 元．所以当从端州调运 6
吨到广宁时，运费最低，为 1040 元．
.
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【答案】 ：（ 1）①当 x≤1 时，设 y＝kx，以（ 1，5）代入上式，得 k＝5
x≤1 时， y＝5x
②当 x≥1 时，设 y＝kx+b，将（ 1， 5），（ 8，1.5）代入得，
ì
ì
?k = - 1
?k + b = 5
?
2
í
解得 í
11
8k +b = 1.5
?
?
?b =
2
?
x≥1 时， y = - 1 x + 11；
22
（2）①将 y＝2 代入 y＝ 5x，得 x= 2
；②将 y＝ 2 代入
y = -
1
11
＝
5
2
2
2
（小时）
7- =6.6
5
答：这个有效时间为
6.6 小时．
【考点归纳】 ：第 9.10.11 三题均为一次函数的应用题。
主要考察了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中， 要注意自变量的取值范围， 同时还必须使实际问题有意义，解答要注意数形结合思想的应用。
【答案】 ：解：（ 1）如图：
（2）根据图中各点的排列规律，猜想各点可能
在一个二次函数的图象上，
设二次函数解析式为： s＝ an2+bn+c，
∵（ 2，1）（ 3， 3）（ 4，6）三点在二次函数图
象上，
ì
?4a + 2b + c = 1
∴ í?9a + 3b + c = 3 ，
?
?16a + 4b + c = 6
解得： a＝ 1 ，b＝
-
1 ， ＝ ，∴函数解析式为：
s =
1 2
-
1
2
2
c
0
n
n；
1
1
2
2
（3）当 n＝ 56 时， s＝
×56
2
-
，
× ＝
2
56
1540
2
即：该班 56 名同学间共通了
1540 次电话．
【考点归纳】： 二次函数的应用。本题主要考查了二次函数的图形及其应用，画正确图象判定出函数的类型是解题的关键．
【答案】 ：B
【答案】 ：A
【考点归纳】：统计中的众数、中位数。以上两题考查众数与中位数的意义． 中
位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数． 众数是一组数据中出现次数最多
.
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的数据，注意众数可以不止一个．
【答案】 解：（ 1）九年级的人数＝（ 1﹣34%﹣ 38%）× 1450＝ 406（人），再由条形图得知，九年级平均每人捐款 5.4 元，所以九年级学生共捐款钱数＝ 406
5.4＝ 2192.4（元）．
答：九年级学生共捐款 2192.4 元．
（2）先求得该校一共捐款的钱数为
34%×1450×7.6+38%×1450×6.2+2192.4＝9355.4（元）．
再求该校平均每人捐款的钱数＝ 9355.4÷1450＝6.452（元）．
【考点归纳】： 扇形统计图；条形统计图。解题关键是要能够根据统计图信息得出的数据进行正确计算。
【答案】 解：（ 1）① 7 天． ② 中位数是 26；③ 样本是 5 月 11 日至 5 月 29
日每天新增确诊病例人数，样本的容量是 19．
（2）① 分组组距是 10；
② 如图；
分组
0﹣ 9 10﹣19 20﹣ 29 30﹣ 39 40﹣ 49 50﹣59 60﹣ 69 70﹣ 79 80﹣ 89 90﹣ 99
100 以上
合计
频数
11
4
5
1
0
2
1
1
2
0
13
40
频率
0.275
0.1
0.125
0.025
0
0.05
0.025
0.025
0.05
0
0.325
1.00
③ 根据折线图或统计表可得 80 人以下的天数共有 25 天．
【考点归纳】： 总体、个体、样本、样本容量；频数分布表；折线统计图。
解题关键是掌握各个概念的定义、准确从图表中获取信息。
.
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