数学信息简报
第88期
数学学院信息工作小组编 2012年10月 28 日
编者按:《数学信息简报》于2009年创办，本刊以国内外各大媒体网站为主要信息来源摘取有关数学学科教学、科研、学科建设、人才培养、党建和学生思想政治教育等网络信息，采取定期出刊和专题分析解读相结合的方式，为院（所、中心）领导了解数学学科网络舆情信息提供服务。
本期导读：
澳数学家破解轮盘赌秘密
大三学生破解数学猜想
美经济学家解决数学难题摘走经济学诺奖
本期内容：
澳数学家破解轮盘赌秘密
澳大利亚西悉尼大学的数学教授迈克尔-斯马尔等人进行的研究发现，像物理学家一样思考能够提高赢得轮盘赌的几率。在发表于最新的研究发现中，他们阐述了自己研发的一个电脑程序如何让预期回报率达到至少18%，而不是通常情况下的-2.7%。
斯马尔是研究论文的首席执笔人，他指出：“我们使用的电脑程序是一个非常简单的模型，得出了我们预期中的结果。让我们感到有趣的是，我们可以利用这个模型提高轮盘赌的赢率。”在轮盘赌中，一个小球在轮子边缘滚动，滚动方向与轮子的旋转方向相反。最后，小球滚出边缘，落入轮盘上任何两个金属间隔之间。
斯马尔表示判断小球何时弹跳以及击中哪一个挡板是提高判断最终落点几率的关键。多年来一直有报道称，一些人利用各种技术观测轮盘赌小球的移动，而后计算落点几率，其中包括激光器和装在鞋跟里的微型电脑。斯马尔指出他们的论文阐述了一种能够进行预测的电脑程序，这样的科学论文在历史上还是第一篇。
研究中，斯马尔和香港理工大学的戚江增博士研发了一个有关轮盘和小球移动的简单模型。模型显示，如果知道小球的起始位置、速度和加速度，便能提高预测落点的准确度，进而提高赢率。斯马尔表示他研发出自己的“鞋子电脑”，记录小球穿过轮盘上一个确定的点， 每穿过一次，便按下一次按钮。这种记录用于预测小球何时弹跳以及最终落入哪一个凹槽。他说：“轮盘以固定的角速度旋转，小球不断减速，穿过一个特定点的时间间隔延长。只需进行3次测量，你就能估计出速度和加速度。”
斯马尔指出玩家玩轮盘赌的赢率很低。“通常情况下，你会输钱，这也在你的意料之中。你输钱就意味着赌场赢钱。”不过，他研发的模型能够提高玩家的赢率。斯马尔说：“我们研发的模型至少能够让预期回报达到18%，远远高于通常情况下的-2.7%。也就是说，如果每次赌1美元，用我们的模型预测最后可拿到1.18美元，而通常情况下只有97.3美分。如果一直赌下去，你就能赢很多钱。”
在利用数码摄影机和图像处理器追踪小球和轮盘的大型实验中，斯马尔的回报率更高。他表示这一模型仍需进行改进，未来可能以一款智能手机应用程序的形式出现。不过，这种这款程序注定会激怒赌场。斯马尔说：“我虽不是一名律师，但我也知道这并不是一个真正的法律问题。使用这款程序玩轮盘赌不过是打破了赌场希望你遵守的规则。”
大三学生破解国际数学猜想
著名逻辑学家、芝加哥大学汉斯杰弗德教授：“请接受我对你的研究成果的祝贺！”
数理逻辑专家、南京大学的想法。丁德成记得：“邮件的署名是刘嘉忆，这孩子挺有意思，邮箱用户名叫‘6+1’，刚好和他的名字谐音。”
2011年5月，北京大学、南京大学和浙江师范大学在杭州联合举办逻辑学术会议，在丁德成的提议下，会务组把刘嘉忆请到会场。刘嘉忆现场报告了他对拉姆齐二染色定理的证明论强度的研究，在场的一批数学家被眼前这个相貌平平的年轻人的研究成果震惊了。
一个月后，刘嘉忆收到汉斯杰弗德发来的E-mail：“我是过去众多研究该问题而无果者之一，看到这一问题最终解决感到非常高兴，特别是你的证明如此漂亮，请接受我对你的研究成果的祝贺！”
刘嘉忆得知，汉斯杰弗德教授将刘嘉忆的研究介绍给其他几位专家，他们一起审读，如同发现了新大陆。芝加哥大学博士达米尔扎法洛夫认为：“这是一个重要的结果，促进了反推数学和计算性理论方面的研究。”汉斯杰弗德教授还对刘嘉忆论文中的几处细节进行了简化，附上他修改后的版本，告知刘嘉忆可以任意使用。
2011年9月16日，刘嘉忆被邀请在美国芝加哥大学数理逻辑学术会议上作了40分钟报告，他是这次会议上亚洲高校的唯一参与者。谈到与国外数学家接触的感受，刘嘉忆告诉记者：“国外的专家不浮躁，更专心于学术。这一点我也会向他们多多学习。”
不久后，中南大学博士生导师、数学家侯振挺教授在南京见到丁德成，丁教授兴奋地说：“你们中南大学出了个好学生！”回到长沙，侯振挺立即要求与刘嘉忆见面。刘嘉忆告诉记者，他仰慕侯教授已经很久，只因自己本科生的身份没有机会接近。那次谈话，刘嘉忆向侯教授报告了自己的研究方向，侯教授听后十分高兴，随即有了一个想法，想接收刘嘉忆做他的学生。
生于1936年的侯振挺教授是中南大学的“招牌式人物”，他研究的“齐次可列马尔夫过程”与陈景润的“哥德巴赫猜想”并称中国第一。他曾在1974年发表论文《Q过程唯一性准则》，成功解决了概率界数十年悬而未决的问题，此成果被称为“侯氏定理”。1978年英国皇家学会向侯振挺颁发了戴维逊奖，同年他还获得全国科学大会奖。他的一名学生说：“侯教授为人低调平和，尤其对学生特别好，他在本科期间也自学解决了排队论中三大难题之一的巴尔姆断言问题，这一点倒和刘嘉忆有些类似。”
对于刘嘉忆，侯振挺教授表露出强烈的惜才之心。他向中国科学院李邦河、丁夏畦、林群三位院士介绍刘嘉忆的情况，三位院士分别致信教育部，请予破格录取刘嘉忆为研究生，并建议加强对其学术方面的培养。院士们表示，尽管与著名的哥德巴赫猜想相比，西塔潘猜想的分量并不突出，但一名大学生能够破解国际数学猜想，已是很了不起的事情了。
时任中南大学校长的黄伯云特批刘嘉忆硕博连读。学校为他“量身打造”了一套较为具体的求学方案，包括时机成熟时送他出国读博、尽量满足他在学术上的需求等。校方还表示，在刘嘉忆攻读博士期间，如果三年的学制对他来说过于刻板，学校愿意继续打开对他的人才培养通道，给他提供合适的跳板。侯振挺说：“每个人的天赋潜能各不相同，在因材施教的同时也要破除固有模式，在学生间应该形成脚踏实地的学风。”
2011年10月17日，刘嘉忆提前通过了本科论文的答辩，这篇毕业论文是他用一周的时间赶出来的，内容就是他平时写下的论文精编。随后，他成为侯振挺教授门下的一名直博生，主要领域和方向选报的是概率论与数理统计。“能够在比较宽松的学习环境中完成自己初步的理想，我觉得自己比别人幸运。”刘嘉忆说。
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美经济学家解决数学难题摘走经济学诺奖
美国人阿尔文·E·罗思和劳埃德·S·沙普利因“稳定匹配理论和市场设计实践”方面所作的贡献分享2012年度诺贝尔经济学奖。
经济学奖评审委员会认定，获奖者的研究成果涉及经济领域一个中心问题，即如何实现供需匹配，继而把抽象理论延伸至市场机构的实际设计。
尽管委员会15日宣布获奖名单时罗思“排名”在先、沙普利居后，实际投入这一领域的研究却是沙普利在前，罗思在后，相距20多年。两人独立完成各自的研究。
获奖者之一罗思，生于1951年12月19日，是一位美国经济学家，目前在哈佛商学院担任经济及工商管理乔治·冈德教授。罗思在博弈论、市场设计和实验经济学领域都曾作出重大贡献。
罗思认为，经济学可以从很多方面改变人们的生活。在大家都兴趣浓厚地关注热销书《魔鬼经济学》，探讨一些类似如何发现相扑运动员作弊的问题上时，罗思却选择了面对真实世界的挑战。罗思曾说，“部分人认为经济学拥有各种工具和技术，但唯独缺乏有趣的问题。但在我看来，世界上充斥着各种有趣而重要的问题，还等待着我们用工具去解决。”
罗思尤其擅长的就是，运用博弈论的数学工具，去解决一些重大且支离破碎的系统问题。在过去的20年间，他成功开创了经济学的一个分支：市场设计。他所取得的成就有：设计肾脏捐赠匹配系统、创造设计纽约市高中入学系统，使得众多市区学生在数百所学校里选择出最佳分配方案，以及医学院毕业生的住院培训分配系统等。
罗思解决的最棘手的难题就是纽约市的高中入学系统，他从2003年就开始跟进着手解决。许多美国学生通常选择附近学校就读，但对于纽约这样的大都市，8年级学生面临太多选择。从理论上讲，该市每年8万名8年级学生，可以任选700所学校中的一所就读，但如何找到最佳方案对贫穷地区的学生来说，具有重要意义。
在罗思参与解决此事之前，纽约市的高中入学系统非常糟糕，几乎三分之一的学生根本不愿参与。曾在纽约市教育部任职的一名官员尼尔·多森回忆称，“这就像一个拥挤而混乱的集市一样。”
在哈佛研究生和哥伦比亚大学一名年轻经济学家的帮助下，罗思运用了一种新的计算法，这一方法获称“盖尔—沙普利运算法则”，又称“延迟接受运算法则”。他还运用改进后的算法方式帮助解决了波士顿公立学校的分配系统，以及医学院毕业生的住院培训项目分配系统等。
这种运算机制，可以用多名男女婚配的例子来简单解释。首先，每位男子可按顺序排列选出最中意的女子向其求婚，受到众多男子求婚的女子可以拒绝自己最不喜欢的那一个，但不做出最终决定。被拒绝的男子可以按照顺序，重新向其他女子求婚，当然也可能再次被拒绝，直到有男子不再被拒，或者被拒绝男子不再向任何人求婚。如此一来，女子可选择出自己最喜欢的人。而在第一轮因为没有列出足够备选女子而没有找到合适人选的男子，在第二轮时会被提供更多单身女性的名单以供选择。
在高中入学系统中，男子就相当于择校的学生，而女子就相当于学校。在纽约市，这一问题更为复杂，因为许多学校本身就设置有自己的筛选体制。罗思和他的团队可以将这一极为复杂的问题，转变为一种透明公开且可以信赖的体系，学生可以按顺序列出12所心仪的学校。自从罗思修改系统后，学生的参与率从66%骤升至93%。
随后，罗思参加了哥伦比亚大学的周末工程学培训班，而一名教授则建议他申请读大学。他终于被录取，且获得工程学学士学位，后来甚至还在斯坦福大学获得运筹学的博士学位，该专业就是利用数学方式有效组织具有变动部分的系统，“我非常喜欢用数学方式来使世界变得更好。”
罗思将复杂的市场设计变为一种看起来非常简单的事情。他还为肾脏捐赠匹配系统作了重新设计。2010年时，美国等待捐赠肾脏的患者人数已经高达8.5万人，每年因为缺乏合适器官而死去的人高达4000名。从2003年开始，罗思就开始设计新系统，帮助那些想将器官捐赠给亲人，但却因血型不匹配等无法实现的人。该系统可允许他们与其他不匹配组互换器官。虽然现在使用该系统的人数还较少，截止到2009年也只有不到1000人尝试，但其前景非常可观。
报：数学学院（所、中心）各系、教研室、研究室主任以上领导
签发人：赵 任 主 编：赵 任 责任编辑：孙 晶
协助编辑：学生会秘书处 电子邮箱 sjing@jlu.edu.cn
（共发 32 份）
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