一、 复摆法测重力加速度
一．实验目的
了解复摆的物理特性，用复摆测定重力加速度，
学会用作图法研究问题及处理数据。
二．实验原理
复摆实验通常用于研究周期与摆轴位置的关系，并测定重力加速
度。复摆是一刚体绕固定水平轴在重力作用下作微小摆动的动力运动
体系。如图 1, 刚体绕固定轴 O在竖直平面内作左右摆动， G是该物体
的质心，与轴 O的距离为 h ， 为其摆动角度。若规定右转角为正，此时刚体所受力矩与角位移方向相反，则有
Mmgh sin ，
(1)
又据转动定律，该复摆又有
M I ，
（2） (
I 为该物体转动惯量 )
由（ 1）和（ 2）
可得
2 sin
，
（3）
其中 2 mgh 。若 很小时（ 在 5°以内）近似有
I
2
，
（4）
此方程说明该复摆在小角度下作简谐振动，该复摆振动周期为
T 2
I
，
（5）
mgh
I G 为转轴过质心且与 O轴平行时的转动惯量， 那么根据平行轴定律可知
I I G mh 2 ，
（6）
代入上式得
T 2
I G mh 2
，
（7）
mgh
设（ 6）式中的
I
G
mk
2
，代入（ ）式，得
7
T 2
mk2
mh2
2
k 2
h2
， （11）
mgh
gh
k 为复摆对 G（质心）轴的回转半径 ,h 为质心到转轴的距离。对（ 11）
式平方则有
T 2h
4 2
k 2
4 2
h2 ，
（12）
g
g
设 y T 2 h, x h2 ，则（ 12）式改写成
y
4 2
k 2
4 2
x ，
（13）
g
g
（13）式为直线方程，实验中 ( 实验前摆锤 A 和 B 已经取下 )
测出 n 组
(x,y) 值，用作图法求直线的截距 A 和斜率 B，由于 A
4 2
k 2 ,
B
4 2
，
g
g
所以
4
2
Ag
A
（14）
g
B
, k
4 2
B ,
由（ 14）式可求得重力加速度 g 和回转半径 k。
三．实验所用仪器
复摆装置、秒表。
四．实验内容
将复摆悬挂于支架刀口上 , 调节复摆底座的两个旋钮， 使复摆与立柱对正且平行 , 以使圆孔上沿能与支架上的刀口密合。
轻轻启动复摆 , 测摆 30 个周期的时间 . 共测六个悬挂点 , 依次是:6cm 8cm 10cm 12cm 14cm 16cm 处。每个点连测两次，再测时不需重启复摆。
启动复摆测量时 , 摆角不能过大（ < ）, 摆幅约为立柱的宽度。复摆每次改变高度悬挂时 , 圆孔必须套在刀口的相同位置上。
五．实验数据处理
1. 由 y T 2 h, x h 2 , 分别计算出各个 x 和 y 值, 填入数据表格。
2. 以 x 为横坐标， y 为纵坐标，用坐标纸绘制 x—y 直线图。
用作图法求出直线的截距 A和斜率 B。
4. 由公式 : g
4 2
, k
Ag
A , 计算出重力加速度 g 和回转半
B
4 2
B
k。
实验数据表格规范及参考数据
h (cm)
6
8
10
12
14
16
T30 (s)
T30' (s)
_
T 30 (s)
(s)
X ( h2 )
Y( T 2h)
画 x—y 直线图 : 要用规范的坐标纸描绘。
（斜截式直线方程为 Y=KX+B 斜率 k 截距 B）
5. 也可用最小二乘法求直线的截距 A和斜率 B，再计算出 g 和 k。
_
_
_
用最小二乘法处理数据 :
斜率
x. y xy
截距
B
2
_
_
x
x2
_ _
A y B. x
荆州地区重力加速度 : g 9.781m s2 。将测量结果与此值比较 ,
计算相对误差。
六．实验操作注意事项
复摆启动后只能摆动 , 不能扭动。如发现扭动 , 必须重新启动。
测量中 , 复摆摆角不宜超过 5 度, 要尽量使每次摆动的幅度相近。
实验结束时 , 将复摆从支架上取下 , 放到桌面上。
二、 单摆法测重力加速度
一． 实验目的
用单摆法测重力加速度 , 认识简谐运动的规律。
正确使用停表。
二． 实验原理
一根不能伸缩的细线，上端固定，下端悬挂一个重球。当细线质量比重球质量小很多，球的直径比细线长度短很多时，可以把重
球看作是一个不计细线质量的质点。
将摆球自平衡位置拉至一边 （保持摆角 <5 ）然后释放，摆球即在平衡位置左右作周期性摆动，这种装置称为单摆。如图 1 所示。
摆球所受的力 f 是重力 P 和绳子张力的合力，指向平衡位置。
当摆角很小时（ <5 ），圆弧可以近似看成直线，合力 f 也可以近
似地看做沿着这一直线。设小球的质量为 m，其质心到摆的支点的
距离为 L（摆长），小球位移为 x，则
x
sin
L
1）
f P sin
mg x
m g x
L
L
由 f ma
可
知
a
g x
L
2）
图一 单摆受力分析
由公式（ 2）可知，单摆在摆角很小时，
质点的运动可以近似地看作简谐振动。简谐振动的动力学方程为
d 2 x
2 x 0
dt 2
即 a 2 x （3）
比较式（ 2）和式（ 3）可得单摆简谐振动的圆频率为
g
L
于是单摆的运动周期为
T
2
2
L
两边平方
T 2
4 2 L
g
g
即
g4 2 L
（4）
T 2
若测得 L、T，代入式（ 4），即可求得当地的重力加速度 g。
三．实验所用仪器
单摆、秒表、游标卡尺、卷尺
四．实验内容
测量小球摆动周期 T 。拉开小球释放， 使小球在竖直平面内作小
角度（摆角 <5 ）摆动。用停表测出小球摆动 30 个周期的时
t （=30T），重复测量 5 次。
用卷尺测量悬线长 L 5 次。悬线长约一米。
用游标卡尺测量小球直径 d，重复测量 5 次。周期 (s)
1
次
平均
1
2
3
4
5
数
值
物理量
(m)
d（cm）
t (s)
五．实验数据处理
2
1. 用公式 g 4 2 n 2L 计算重力加速度 g。
t
2. 用公式 U
g
g (U L
) 2
4( U t ) 2 计算不确定度。
L
t
从上式可以看出，在 U L 和U t 大体一定的情况下，增大 L 和 t 对测量
有利。
六．思考题
（1）设想在复摆的某一位置上加一配重时， 其振动周期将如何变
化（增大、缩短、不变）
答：不确定，当在下方挂重物时，周期增大 ; 当在上方挂重物时，周期减少。
（2）试比较用单摆法和复摆法测量重力加速度的精确度， 说明其精确度高或低的原因
答：单摆周期为
l
2
2
l
4 2l
T
2
,
T
4
g ,
∴g
T 2 。由此
g
测量公式可知 , 测 l , 即需测绳和球的长度，测量时产生的误差较大。
而复摆法的周期为 T 2
k 2
h2
,
∴
k 2
h2
gh
g
2T 2h
4
。此公式中 , h
为质心到转轴的距离 , 数据从复摆上直接读取 , 因此大大减少了误差，所以，复摆法精确度高。
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