【摘要】变压器在是电力系统的重要变电设备，对其故障进行诊断是目前的热点，文章通过引入M-RVM理论，在此基础上提出了基于M-RVM的油浸式电力变压器故障诊断方法，给出了该诊断方法的具体实现过程，并将其与改良三比值诊断方法、贝叶斯分类器诊断方法和支持向量机诊断方法进行了比较。通过实例分析验证了所提诊断方法的有效性。
【关键词】变压器；故障诊断；M-RVM理论
1.引言
变压器是电力系统中的重要电力设备，对其运行状态进行诊断是目前研究的热点[1-5]，然而实际问题中许多分类问题为多分类问题，针对此现状，Damoulasy等人对二分类相关向量机进行了扩展，提出了多分类相关向量机（Milticlass Relevance Vector Machine，M-RVM）[6]。M-RVM模型同样具有基函数权值少数非零，相关向量数量少，模型稀疏度高，诊断速度快；可有效解决小样本、高维、非线性分类问题；可以输出各类别成员概率，便于分析不确定性问题等优点。更重要的是M-RVM通过引入多项概率似然函数，可以直接实现多分类。鉴于变压器故障诊断本质上为多分类问题，本章尝试将M-RVM应用于变压器故障诊断。
首先介绍M-RVM的基本理论，然后在此基础上提出了基于M-RVM的油浸式电力变压器故障诊断方法，给出了该诊断方法的具体实现过程，并将其与改良三比值诊断方法、贝叶斯分类器诊断方法和支持向量机诊断方法进行了比较。通过实例分析验证了所提诊断方法的有效性
2.多分类相关向量机介绍
多分类相关向量机（Milticlass Relev-ance Vector Machine，M-RVM）是Damoulasy等人于2008在二分类核函数学习、高斯过程组合协方差函数方法以及高斯先验处理多项概率似然函数方法的基础上，提出的一种基于贝叶斯框架的统计学习算法。
M-RVM采用分层贝叶斯模型结构，通过引入多项概率似然函数（Multinomial Probit Likelihood），实现了多分类和输出类别成员概率[7-9]。
设训练集，，为类别标签。当给定核函数时，可得训练核函数集，，中的行向量代表训练集中第个样本数据与其它样本数据的相似度。引入辅助回归目标和权重参数，可得标准噪音回归模型如式（1）。
为了确保模型的稀疏性，为权重向量引入零均值，方差为的标准正态先验分布。由先验参数组成的矩阵记为，服从超参数为，的Gamma分布。由此可见M-RVM采用的是分层贝叶斯模型结构，模型结构示意图如图1所示。
4.基于M-RVM的变压器故障诊断
4.1 故障类型的划分[17-18]
M-RVM可以直接实现多分类，采用一个M-RVM分类器即可实现变压器的多种状态类别的识别。理论上在样本数据足够和特征变量选取适当的情况下，M-RVM可以用于识别变压器的任何状态类别。因此，实际变压器故障诊断中，在能够搜集到足够样本数据的情况下，可以根据实际需要任意划分变压器的状态类别。
M-RVM通常采用0-1的向量形式来表示类别，设需要识别的变压器状态类别为C种，则可以采用C维的0-1列向量的形式来表示该C种状态的类别标签。例如采用列向量[0，…，1，…，0]T来表示第c种状态的类别标签。其中“1”是该列向量的第c个元素，除该元素为“1”外，其余元素均为“0”。
由于受可获得样本数据的限制，本章将变压器状态分为正常（N）状态和低能放电（D1）、高能放电（D2）、中低温过热（T12）、高温过热（T3）、局部放电（PD）五种故障状态。并分别采用6维列向量[0，0，0，0，0，1]T、[0，0，0，0，1，0]T、[0，0，0，1，0，0]T、[0，0，1，0，0，0]T、[0，1，0，0，0，0]T和[1，0，0，0，0，0]T作为变压器上述6种状态的类别标签。如果有足够的复故障样本数据，可将变压器状态进一步划分为复故障状态或再细分。
4.2 选取特征变量
与基于RVM的变压器分层故障诊断方法不同，基于M-RVM的故障诊断方法采用一个M-RVM分类器识别变压器的多种状态类别，因此要求选取的输入特征变量能够同时表征所要甄别的多种状态类别。
可反映变压器内部故障且大部分在线监测装置能监测到的特征气体主要有H2、CH4、C2H6、C2H4和C2H2五种。本章选取H2占总气体含量的比值，记为x1，CH4、C2H6、C2H4和C2H2占总烃量的比值，分别记为x2，x3，x4和x5，作为特征输入变量，输入向量的模式为：[x1，x2，x3，x4，x5]。
4.3 选取核函数
同RVM类似，M-RVM通常采用的核函数有：线性核函数，多项式核函数和径向基核函数（RBF）等。M-RVM采用变压器故障诊断中通常采用的RBF核函数。
4.4 诊断输出
M-RVM诊断方法的诊断输出是变压器隶属于各种状态类别的概率值，对于把变压器状态划分为C种状态类别的情况，输出可以采用C维行向量的形式，该C维行向量中的元素分别代表变压器隶属于C种状态类别的概率，其对应关系与M-RVM分类器学习时状态类别采用的表示方法有关。例如3.1中采用列向量[0，…，1，…，0]T，其中“1”是该列向量的第i个元素，作为变压器状态类别c的类别标签，则诊断输出向量的第i个元素表示变压器的状态隶属于状态类别c的概率值。
本章把变压器状态划分为六种，对应于变压器状态类别的上述表达形式。M-RVM分类器的诊断输出向量模式为：
[pPD，pT3，pT12，pD2 ，pD1，pN]，其中pPD、pT3、pT12、pD2、pD1、pN分别代表变压器的状态为PD、T3、T12、D2、D1、N的概率值，记输出向量的索引集为I={ PD，T3，T12，D2 ，D1，N }。诊断结果为最大概率值对应的变压器状态，即：
4.5 基于M-RVM的变压器故障诊断过程
基于M-RVM的变压器故障诊断具体诊断过程如下，故障诊断流程如图2所示。
（1）依据研究问题的特点，划分变压器的状态，并确定各种状态相应的表示方法；
（2）依据可以获取的变压器数据类型，选取M-RVM分类器的输入特征变量，确定M-RVM分类器的诊断输出表示方式；
（3）选取样本数据；
（4）选取核函数，按1/D确定核函数参数；
（5）将样本数据分为训练集和测试集，进行M-RVM模型学习和测试。M-RVM模型学习和测试的实现过程如下述算法。
算法：
1：依据变压器状态的划分及其表示方法，将转化为相应的输入辅助变量Ytrain，初始化测试辅助变量Ytest=0，设置所有的αi=∞；
2：引入一个训练样本数据，按式（18）初始化M-RVM模型；
3：while 不满足收敛条件 do
4：if θi>0 and αi<∞ then
5：按式（3-14）更新αi（样本已在模型）
6：else if θi>0 and αi=∞ then
7：按式（3-14）设置αi（新添加到模型的样本）
8：else if θi≤0 and αi<∞ then
9：设置αi=∞（从模型中删除样本）
10：end if
11：M-Step求：（17）
12：M-Step求：（7），（8）
13：重新计算θi {1，…，N}
14：if对于j θj>0 then
15：寻找j使θj>θn n
16：else if对于j θj<0 then
17：寻找j使θj<θn n
18：else
19：随机从中选取一个样本赋给j
20：end if
21：set i=j
22：end while
23：输出基于M-RVM的变压器故障诊断模型；
24：输入测试数据；
25：按式（19）确定变压器的诊断结果，与变压器的实际状态进行比较。
5.实例分析
选用由现场提供的变压器DGA数据共355组，对本章提出的基于M-RVM的变压器故障诊断方法的有效性进行了验证。M-RVM采用快速type-II 最大似然（Fast Type-II ML）和最大期望估计（EM）的方法进行模型推断，试验表明，在其它条件相同的情况下：
1）与核函数选用线性核函数和多项式核函数相比，M-RVM核函数选用RBF时，变压器故障诊断正确率相对较高。故本章核函数选用RBF；
2）M-RVM诊断方法的诊断用时少，足以满足工程需求。本章对210个测试样本，进行了100次试验，平均用时0.1279秒。天威新域OLM600油色谱在线监测单元最小检测周期为1小时，可见M-RVM诊断速度足以满足工程需求。
图3给出变压器故障诊断采用M-RVM方法时，相关向量的数量在模型学习迭代过程中的变化情况。
由图3可以看出M-RVM模型最终只需要少量的相关向量，模型稀疏度高。模型确定后，输入新的样本数据进行诊断时，计算复杂度低，因此M-RVM诊断方法具有较快的诊断速度。
（1）实例对比分析
表1给出采用BN、SVM和M-RVM方法的变压器故障诊断的诊断结果。SVM核函数选用RBF，采用“一对一”的分类方法，应用网格搜索与10折交叉验证相结合的方法优化规则化系数和核函数参数；BN采用朴素贝叶斯分类器；BN、SVM和M-RVM方法均按3.2节确定输入向量。
表1列出了6组不同方法的变压器故障诊断典型实例。由表1分析可知，与BN、SVM的变压器故障诊断方法相比，M-RVM诊断方法具有较好的故障诊断效果。
对应于表1中6组变压器故障诊断实例，M-RVM输入如式（20）X所示，M-RVM的输出如式（21）P所示。P中的行向量代表以与之相对应的X中的行向量为输入时，变压器的状态为PD、T3、T12、D2、D1、N的概率，按式（19）可以得出表3给出的变压器故障诊断典型实例的M-RVM方法的诊断结果为t=[N，D1，D2，T12，T3，PD]T。
由式（21）给出的M-RVM诊断输出可知，M-RVM诊断方法可以输出变压器隶属于各种状态的概率，便于分析问题的不确定性，可为变压器检修提供更多的可用信息。
现有变压器故障诊断方法默认各种不同情况的误诊造成的损失代价相同，而实际变压器故障诊断中故障误诊为正常与正常误诊为故障，高危故障误诊为低危故障与低危故障误诊为高危故障造成的损失代价是不同的。由于MKL-RVM诊断方法输出的是变压器隶属于各种状态的概率，便于将代价敏感学习引入变压器故障诊断，从而考虑误诊代价的差异。
（2）典型案例分析
某电力局某电厂2#主变（SFSL-60000/ 110）油色谱分析数据如表2所示。
由改良三比值法得出的比值编码为“000”，无此编码组合对应的故障类型。M-RVM 诊断方法的输出为[0.0274 0.2442 0.6543 0.0183 0.0272 0.0287]，表示变压器的状态为PD、T3、T12、D2、D1、N的概率分别为0.0274、0.2442、0.6543、0.0183、0.0272、0.0287，其中T12（中低温过热）对应的概率值最大为0.6543，故诊断结果为中低温过热。实际吊芯检查结果为上轭铁两点接地，中温过热，温度约为510℃，与该方法的诊断结果相一致。
6.结论
（1）提出了基于M-RVM的变压器故障诊断方法，克服了RVM诊断方法将变压器故障诊断转化为多个二分类问题存在的分类重叠和不可分类、需要构建较多分类器、误差累计等问题；
（2）可以输出变压器隶属于各种状态的概率值，便于分析问题的不确定性，并为将代价敏感学习引入变压器故障诊断从而考虑误诊代价的差异提供了理论依据；
（3）实例分析表明，同改良三比值法、BN、SVM诊断方法相比，本文所提方法具有较好的故障诊断效果。
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