计算教学,是小学数学中的重要组成部分,它对培养学生养成良好的学习习惯,形成健康的心理品质有着重要的作用。但小学生在计算中常常会对数字或计算方法作出错误性抉择。小学生计算错误的产生,既与认知结构内部的诸因素一时出现比例失调有关,也与他们对事物的差别感受能力本来较差有关,剖析这种“抉择”的内容、过程及其原因,有助于教师对症下药,防患于未然。
一、错误抉择的一般规律
对于认知结构中的相关要素或相关要素群,小学生在计算应用中经常出现“张冠李戴”的现象,而且共同表现在:
1.择“强”不择“弱”
强信息可对计算产生干扰,其事例屡见不鲜,尤其在化简比时,小学生最容易与化简分数混同看待。在这里,化简比与化简分数在方法上有相同之处,是“混”的条件;儿童对分数的印象较比更为深刻,是“同”的缘故,因而当比的前项大于后项,特别是当化简后的比的后项为1时,他们往往以比值取代了比。
2.择“旧”不择“新”
如整数、小数加减法则,本来有“相同数位对齐”的统一提法,但部分小学生总习惯于按整数加减法的“末位对齐”来做小数加减题。
3.择“近”不择“远”
我们知道,圆周率π值是一个无限不循环小数,只是在小学阶段,教材上才规定π值取3.14。但当π参与数学证明(在小学里,一般指有关几何体的周长、面积和体积计算公式的推导)或比较数的大小这类练习时,我们发现不少学生已在脑海里建立了“π=3.14”的“等值”关系,而且这种错误抉择带有顽强的意志倾向性。在历届高考或中考数学答案中,都可以找到因将3.14取代π值而产生错误的例子,可见远期的错误抉择源于近期的错误概念。
4.择“死”不择“活”
小学生在计算中经常得出不切实际或不合题意的错误结论,这与他们未养成良好的审题习惯密切相关。如,口算“3.6-2.736”只要稍微估算一下,就可以断定其结果是一个纯小数,但有小学生却写成“1.068”,这是因为将被减数十分位上的“6 ”和“7”在视觉上易了位,误把“6-7”看成是“7-6”,加上验算过程又是在错误抉择基础上的重蹈覆辙,使计算一错再错。另外,我们还发现部分小学生在解答注明“得数保留整数”的这类应用题时,要么将得到的近似值与算式之间用等号连接;要么就用小数或分数来表示人数或不可分割的物体个数。还有不少学生在解决诸如“4567-998”之类明显能用简便算法解决的问题时,只要题目要求中没有“能简算的要简算”的要求,往往会机械、艰难地选择用竖式计算,一点“简”的意识都没有。所有这些,说明部分小学生仍把计算看成是一种操作性苦差,且无解脱之心,长此下去,计算由“活算”变成了“死算”。
二、错误抉择的心理原因
对于小学生在计算中出现差错,部分教师及家长一概埋怨学生“粗心大意”,却缺乏必要的具体分析和心理探究。教育心理学认为,学生在计算中暴露的这样或那样的错误,可说是一种合乎认知规律的正常心理现象。而且这些现象的产生离不开下列诸因素:
1.与消极迁移有关
因数字知识内涵丰富,外延广泛,而儿童的差别感受能力又较差,他们对于数字概念的理解有某种浓厚的随意性,所以经常造成感知信息失真。如,求半径为3厘米的圆的面积,有的学生之所以将“32”算成“6”,就是因为“3×2”这种思维定势对计算“32”带来的消极作用。
2.与识记错觉有关
一是学生对于已经理解和掌握的数学概念“视而不见,充耳不闻”,对所给计算题未形成一种完整、清晰的知觉。如,欲求最大公约数却算了最小公倍数;欲求三角形的三边长却算了周长。二是小学生对于具有某种阶段性、混同性和交错性的一类数学概念没有理解透彻。如,“整除”与“除尽”,“通分”与“约分”、“比”与“比例”等,概念的理解模棱两可,似是而非。教师如果就题纠错,只能治其“标”,唯有帮助学生真正辨清概念方能治其“本”。
3.与不良计算习惯有关
计算时的粗略审题、消极估算、没有验算习惯等是主要问题。另外,分数、小数混合运算题擅自演变成整数、小数混合运算题,也是小学生在计算中造成错误的致命点。
4.与不良学习情绪有关
一般来讲,在师生发生感情冲突或学生心不在焉的情况下,计算容易发生错误。值得注意的是,计算时间不当可能引起情绪抵制。有研究表明,每天中午和傍晚,不宜安排小学生做数学作业。因为一到中午,儿童的大脑处于某种“休息”状态,他们在此时作业漫不经心,计算容易产生错误。每天下午7时左右,儿童情绪极其不安,有的还会啼哭,这时安排计算操作也不理想。
三、错误抉择的防御措施
前面讲了,小学生计算错误的产生,在一般情况下与思维定势、学习情绪和时间安排有关,在很大程度上还与数学基础有关。而小学生数学基础的建立取决于教师的科学点拨。教师应针对其心理状态作好错误抉择的防御工作。
1.讲清概念,弄通算理
一是在计算教学中,引导学生参与法则、公式的推导,以增强他们计算的自觉性;二是加强口算训练,以减轻小学生在计算中的思维负担;三是揭示有关运算规律,为学生进行有效估算提供更多的扶手和梯架。
2.遵循规律,加强训练
计算教学的规律体现在:
第一,多练。一堂计算教学课,如果没有练习容量的保障,让学生经历从理解到熟练的过程,学生的计算技能很难夯实。“多”,当然不是指题海战术,而是以多种形式的多元训练来帮助学生掌握知识,形成技能。
第二,多变。变式练习有助于学生从不同角度计算,摆脱固定的思维定势,优化出最佳方案。学生计算思维的灵活性,周密性也会在变式训练中逐渐得到提升。
3.培养习惯,严格要求
特别是“准”中求“快”。要做到“算准”,必须做到“三准一选”:计算前准确估算;计算时准确推算,并准确选择恰当的计算方法;计算后准确验算。“准”的习惯一旦夯实,那么“又准又快”也就水到渠成了。
4.发展思维,提高效率
学生的思维得到发展,就能使计算达到正确、迅速、合理、灵活;而计算能力得到发展,又能促进思维能力的提高。在计算教学中,同样需要思维的敏捷性、灵活性和创造性。