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如今，机构投资者在我国证券市场正占据越来越多的份额，证券投资基金的波动也如股票的波动一样受到广泛的关注。因为，基金的波动无论对政策的制定者还是市场上的投资者来讲都非常重要的。从本质上说，基金是一种信托产品，投资者将资金委托给专业投资人投资于事先约定的目标市场，投资者获取投资收益并同时承担投资风险。因此，基金可以看作是在股票市场、债券市场和货币市场基础上发展起来的衍生投资品种。从金融工具的角度来看，证券投资基金和股票、债券一样，同属于金融投资品种，从这个角度来讲，基金的波动应该受到和股票一样的一些共同因素的影响，但基金和股票又有不同的地方，其反映的是基金投资者和基金管理人之间的一种委托代理关系。因此，基金又应当具有与股票不同的影响因素。与开放式基金相比，封闭式基金在我国成立相对较早，能提供更多高质量的数据。同时，由于制度上的差异，封闭式基金运行较开放式基金要稳定许多。因此，本文选取封闭式基金作为研究的切入点。
一、基金价格描述模型简介
目前对价格、收益率等的波动进行描述的的模型一般包括两类，即自回归条件方差（ARCH族）模型和随机波动（SV）模型。ARCH模型是Engle（1982）研究英国通货膨胀指数时提出来的。接着，Engle的学生Bollerslev（1986）提出了广义自回归条件异方差模型，即GARCH模型。ARCH理论与传统的CAPM、APT 理论相比最重要的优势在于突破了传统的方法论和思维方式，摒弃了风险与收益呈线性关系的假定，反映了随机过程的一个特殊的性质——方差随时间的变化而变化。但是，其仍然是将方差的波动通过一些确定的关系式表达出来，并不能够很好地拟合金融市场的实际情况。随机波动率 （StoehasticVolatility，简称SV）模型是GARCH模型族以外使用较广的一类波动研究模型。在随机波动率模型中，波动率自身被假设成一个信息更新系统，导致波动率变化的新息（Inovation）可以与导致收益率变化的信息相关，也可能不相关。实践证明SV模型可以比较好地合金融数据（Kimmetal.，1998；Poon＆Granger，2003），但是在SV模型中，波动率由一个不可观测变量决定，波动变量是不可观测的隐含变量（1atent variable），要得到精确的样本似然函数，是一件十分困难的事情。
人们已经意识到，证券市场本身是一个庞大的信息体，证券价格或者收益率的变化要受到多种因素的影响，这些因素往往交织在一起，利用传统的金融理论，很难得出真实而全面的隐藏在这些数据背后的影响证券市场的因素。所以一些新的方法如混沌、分形、神经网络理论以及独立成分分析方法受到越来越多的关注。独立成分分析方法看以看做一种盲源信号分离的过程。盲源信号分离指的是在源信号和传输通道参数未知的情况下，仅由观测到的信号恢复出源信号的各个独立分量的过程。而通过在证券市场得到的观测数据，去寻找隐藏在背后的影响因素的过程就可以看做是盲源信号分离的过程。通过对观察数据的分解，并使分解出来的成分尽可能地独立（这种成分叫做独立成分，ICA），而这些独立成分就可以用来分析隐藏在现象背后的深层次原因。
二、ICA的基本原理与方法
假设k个观察所得变量x可以通过n个独立成分s通过线性变化得到：xi=ai1s1+ai2s2+......+ainsn+εi，其中aij表示混合系数，ε为噪声项，在实际应用中，为了简便常假设ε=0。如果用矩阵的形式来表达，则为：X=AS。ICA模型中只有X是可以观察得到的，而A（混合系数矩阵，因为假设噪声项为0，所以A为方阵）和S都是未知的，而ICA的目的是通过X估计S，这就还要通过X估计出A。假设W=A-1，则S=WX，这样问题就转换成了求混合系数矩阵A的逆矩阵W。独立成分分析的原理就是通过估计W来对观察信号X解混，从而达到估计独立成分S的目的。
（1）ICA的估计。ICA估计的理论基础来自于中心极限定理：在一定条件下，独立随机变量和的分布趋向于高斯分布。因此两个独立随机变量的和的分布比这两个随机变量单独的分布更具有高斯性。ICA估计的本质就是找到最大非高斯性的投影，因此对非高斯性的度量就成为了一个关键的问题。目前，使用较多的是Hyvarinen（1999b）提出一种新的负熵近似方法，这种方法是基于最大熵原理的。该近似方法的一般表达为：J（y）≈∑ki［E｛Gi（y）｝-E{Gi（v）}］2，其中ki是取值为正的常数，v是具有零均值和单位方差的高斯变量，Gi是非二次（nonquadratic）函数。在实际中常常采用的两个非二次函数是：G1（y）= 1/a logcosh（ay），G2（y）=-exp（-y2/2）。其增长不是太快，从而得到的估计更加稳定。
（2）ICA的算法。目前使用最多的是FastICA算法，也叫Fixed Point ICA。其对任何类型的数据都适用，同时使运用ICA分析高维的数据成为可能。FastlCA算法的一般步骤为：Stepl，随机选取一个向量w的初始值；Step2，计算新的w，w’=E｛xg（wt x）｝-E{g’（wt x）｝w；Step3，标准化：w=w’/‖w’‖；Step4，如果未能收敛，则从step2重新开始直到收敛。在运用FastICA算法之前，需要对数据进行预处理，分为两步：第一步为中心化，第二步为白化。预处理可以使得ICA的估计更加简单、准确。现在一些软件上也应经出现了FastICA的程序包。本文的实证分析是通过MATLAB7.1实现的。
三、运用ICA算法对封闭式基金市场实证分析
本文选取了在我国沪市上市交易的封闭式基金中的8支作为样本。时间范围是从2006年1月4日到2010年3月9日，研究对象为这些基金的每日收盘价，共有9×1014=9126个数据。样本选取的依据是：（1）所选样本基金上市较早，发展相对成熟。能够提供足够多的高质量数据；（2）所选样本基金全部为股票型基金，其主要的投资对象为国内上市发行的股票，其损益和波动都与股票市场有着紧密的联系；（3）在所选的研究期内，所有样本基金已经经历了一段时间的市场运行，消除了基金刚刚上市期间由认购造成的特殊价格变动影响。这8支基金分别是：基金金泰（500001）、基金泰和（500002）、基金安信（500003）、基金汉盛（500005）、基金裕阳（500006）、基金安顺（500009）、基金金鑫（500011）、基金兴和（500018）。样本数据的基本统计特征如表1。可以看出，样本的峰度值均小于正态分布的峰度值3，偏度值也大于正态分布的偏度值0，均不服从正态分布，这就满足了使用ICA方法的前提：源信号最多只允许有一个服从高斯分布。在使用FastICA方法之前，对原观察数据进行了中心化和白化。将处理后的数据导入到在MATLAB中的icalab程序包，得到八个独立成分，如图1。
将这八个独立成分从上至下分别记为IC1、IC2、IC3、IC4、IC5、IC6、IC7、IC8。图中的点和时间的对应关系为：1——2006年1月4日，100——2006年6月8日，200——2006年11月2日，300——2007年4月3日，400——2007年8月28日，500——2008年1月24日，600——2008年6月25日，700——2008年11月20日，800——2009年4月21日，900——2009年9月11日，1000——2010年2月20日。
（1）IC2——经济周期。独立成分分析的难点在于要通过分析对分离出的独立成分给出合理的解释，但上述的八个独立成分中有一些的意义还是比较明显的。从IC2中可以反映出经济周期对封闭式基金波动的影响。受全球化的影响，各国的证券市场常常会出现连动，尤其与美国的证券市场联系越来越紧密，而美国的股市存在着平均四年的周期，中国的股市也常常呈现出“牛市两年、熊市两年、两年一小轮、四年一循环”的四年周期。这种周期平均的时间是四年，也经常在3年和5年之间波动。从IC2的图中，可以看出从第1个点到第800个点的走势正好完成了一个周期，持续的时间为3年零4个月。
（2）IC4——次贷危机。从2006年开始的美国的“次贷危机”也对中国的封闭式基金造成了一定的影响。次贷危机从2006年春季开始逐步显现的。2007年8月开始席卷美国、欧盟和日本等世界主要金融市场。次贷危机对中国的影响可以分为两个阶段：阶段一，在次贷危机爆发的初期，由于美元走弱，人民币升值，这样以人民币为计价单位的A股市场变成世界资金的避风港，资本和外汇占款大量流入，中国股市不升反降，达到历史的最高点，对应在IC4中，在第150个点（对应的日期约为2006年8月份）后，曲线逐渐上升，在第约360个点（对应的时间约为2007年7月）后达到最高值；阶段二，次贷危机深化，引起投资者恐慌，导致了美国以及世界各国股市的大幅下跌，并且波及到了中国股市，中国股市也开始由强转弱，震荡下行。对应IC4的图中，达到最高点后开始震荡下行，在第700个点（对应的日期约为2008年11月）处达到最小值，之后又有微弱的上扬。
（3）IC7——投资者情绪。封闭式基金经常处于折价交易情形中。Zwig（1973）最早对此做出了解释，其认为折价反映了个人投资者的预期。在随后众多解释封闭式基金折价的理论中，投资者情绪理论（Lee，Shleifer and Thaler，1991，简称LST）成为一个影响最大，同时也是争议较大的理论。以沪市的25支封闭式基金为例，2004年中期至2006年第3季度，折价率一直在30%左右波动。2006年第4季度到2008年第1季度，折价率有大幅下降，大多数时间在15%到25%之间波动。这期间，陆续有基金到期。2008年第二季度到2008年末，折价率波动幅度较大，最小时折价率不到17%，最高时折价率超过39%。这一方面是受市场整体氛围影响；另一方面是由于不断有基金到期，截止到2008年末，总共有12只基金到期，总体而言，新基金的发行上市时间与基金整体处于溢价或者较低的折价水平的时间大体一致；而在不断有基金到期的时期，基金整体折价水平也较低。这也与投资者情绪假说一致：投资者乐观的时候，新基金易于募集成功；基金到期的时候，折价率将会降低或出现溢价的情形。从IC7的图形中可以看出，从2005年1月一直到2006年11月，图形都比较平稳，这与这个时期折价率一直没有发生大的变化的事实相符，到2006年末，图形开始上升，直到2008年初，虽有震荡，但都维持在比较高的位置，而这与这一时期折价率较低，投资者情绪比较乐观的事实相符，而从2008年初到2008年6月份，由于折价率波动幅度较大，最高甚至达到了39%，从图形中也可以看出图形向下波动的幅度也较大。
（4）IC8——基金净值（股市影响）。图2是8支基金在样本时间范围内的累积基金净值的走势图（基金净值每周公布一次，在样本时间范围内每支基金有224个数据），从放大的基金金泰基金净值走势图中可以看出在2007年10月之前，累积基金净值一直处于上升阶段，在2007年10月份到达顶峰，之后又震荡回落，在2008年1月中旬又达到顶峰，接着缓慢回落，后在2008年9月末又有所上扬（其他几支基金也呈现出了相似的特点）。针对图形的特点，可以看出IC8的图形很好得表达了这一过程。验证了封闭式基金的基金净值对其价格的波动有着重要的影响这一观点。
但是同时笔者发现，该独立成分与上证180指数的走势也十分相近。图3是上证180指数的走势图（时间范围与样本基金的时间范围一致），从该图中可以看出，在第430个点（2007年10月16日）之前，股指一直处于上升阶段，在第430个点时达到最高峰（当天收盘价为13276.48元/点），此后稍有回落，在第492个点（2008年1月14日），又达到一个顶峰（当天收盘价为12827.77元/点），之后又不断下降，与IC8的走势很相符。从这个角度来讲，上海股市的变化也直接影响到沪市封闭式基金的走势，说明股市和基金市场存在着正相关的关系。
本文以我国沪市中的8支封闭式基金作为样本，运用独立成分分析方法对其价格的波动因素进行了分析，发现投资者情绪、基金净值、股市的波动、经济周期都对封闭式基金的价格波动都有一定的影响。鉴于独立成分分析方法可以挖掘市场背后深层次影响因素的特点，还可以将其运用到证券市场的各个领域，这对于规范市场，引导投资者都有着重要的意义。但本文还存在以下不足之处：（1）对于分离出的部分独立成分，未能给出合理的解释；（2）虽然各个独立成分都对基金价格的波动有影响，但是影响程度应该有所不同，而独立成分分析并不能具体说明各个独立成分影响程度的大小，因此，可以从将独立成分分析和主成分分析结合起来的方式进一步完善。
参考文献：
［1］傅东升：《我国封闭式基金波动的实证研究》，复旦大学2007年博士学位论文。
［2］马裕、段哲民、彭斌、霍建：《基于独立成份分析的证券市场分析》，《计算机仿真》2009年第10期。
［3］刘昕祎：《独立成分分析及其在汇率中的应用》，中国科学技术大学2009年硕士学位论文。
［4］童菲：《封闭式基金的折价与投资者情绪关系的实证》，《统计与决策》2009年第14期。
［5］高盛贤、田金方、谭昱：《基于独立成分的沪指波动影响因素研究》，《统计教育》2009年第4期。
［本文系国家自然科学基金“农户网络组织（PNO）机制及其信用演化机理研究”（编号：70973097），中国博士后第二期特别资助基金（编号：200902612）及教育人文社科一般项目（编号： 09YJA
VH074）阶段性研究成果］
（编辑余俊娟）