Last revision date: 13 December 2020.
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实验报告信与控制综合实验报告
《信号与控制综合实验》课程
实 验 报 告
(基本实验:自动控制理论基本实验)
姓 名 *** 学 号 专业班号 电气1108
同组者 ** 学 号 专业班号 电气1108
指导教师
日 期
实验成绩
评 阅 人
实验评分表
基本实验
实验编号名称/内容
实验分值
评分
二阶系统的模拟与动态性能研究
10
二阶系统的稳态性能研究
10
设计性实验
实验名称/内容
实验分值
评分
线性控制系统的设计与校正
20
控制系统状态反馈控制器设计
20
创新性实验
实验名称/内容
实验分值
评分
教师评价意见
总分
实验十一 二阶系统的模拟与动态性能研究
一、实验原理
二阶系统可用图1所示的模拟电路图来模拟：
二阶系统模拟电路图 系统框图为
简化得：
由此得传递函数表达式
C(s)
ω
若ζ=0，R+R
若ζ=1，R+R
若要使ζ<1，需要将R短路，将R2调整至
由： ζ=
K、T越大超调量越大；K越大，T越小，无阻尼自然震荡频率越大。但是，响应速度只与T有关
二、实验目的
1、掌握典型二阶系统动态性能指标的测试方法。
2、通过实验和理论分析计算的比较，研究二阶系统的参数对其动态性能的影响。
三、实验设备
电子模拟装置1套。数字示波器1台。函数发生器1台。
四、实验步骤
1、根据二阶系统模拟电路图在实验装置上搭建二阶系统的模拟电路
2、分别设置ζ＝0；0＜ζ＜1；ζ＞1，观察并记录r(t)为正负方波信号时的输出波形C(t),分析此时相对应的各σp、ts，并加以定性的讨论。
3、改变运放A1的电容C，再重复以上实验内容
4、设计一个一阶线性定常闭环系统，并根据系统的阶跃输入响应确定该系统的时间常数。
五、实验结果分析
=μF，ζ＝0（R=0，R2=0） =μF，0＜ζ＜
3. C=μF，ζ＞1（R=10kΩ，R2=6.3kΩ）4. C=μ
1. C=μF，ζ＝0（R=0，R2=0） 2. C=μF，0＜ζ＜
3. C=μF，ζ＞1（R=10kΩ，
结果分析：
阻尼比ζ与超调量和稳定性的关系明显，当ζ＝0时，振荡很剧烈，理论上是振幅振荡，在实验中由于干扰因素的存在，振幅会略有衰减；当0＜ζ＜1时，系统欠阻尼，响应快且存在超调量；ζ＞1时，系统过阻尼，响应慢且无超调。
无阻尼自然震荡频率与响应速度关系明显，阻尼比相同的情况下，无阻尼自然震荡频率越大，系统响应越快。
设计一个一阶线性定常闭环系统：
如图，设计一个单位闭环一阶系统,系统的传递函数为：
G（s）=11+RCS R=10kΩ C=μ
τ=RC=（理论值）
响应曲线如下图：
测得τ=，在误差允许范围内。本实验采用测量幅值上升至最大幅值的时的时间即对应的一个τ来算出时间常数τ，在测量中需采用示波器中的CURSOR键位。
六、实验思考题
1.根据实验模拟电路图绘出对应的方框图。消除内环将系统变为一个单位负反馈的典型结构图。此时能知道系统中的阻尼比ζ体现在哪一部分吗如何改变ζ的数值
答：方框图如图：
阻尼比ζ体现在内环反馈通道的增益：ζ=
调节内环反馈运放的反馈电阻即可调节阻尼比ζ。
2.当线路中的A4运放的反馈电阻分别为, 20k, 28k, 40k,50k，102k，120k，180k，220kΩ时，计算系统的阻尼比ζ。
当C1=C2=μF时得闭环传递函数为：
此处的R2等效于图中的R2+10k：
R+R2
20
28
40
50
102
120
180
220
ζ
3.用实验线路如何实现ζ＝0当把A4运放所形成的内环打开时，系统主通道由二个积分环节和一个比例系数为1的放大器串联而成，主反馈仍为1，此时的ζ＝
答：将实验中的内环打开时，系统框图为：
闭环传递函数的特征方程s的一次项将不存在，所以此时ζ＝0
4.如果阶跃输入信号的幅值过大，会在实验中产生什么后果
答：由于运放的供电电压为，若阶跃输入信号幅值过大，会使运放进入饱和区而非线性放大区，造成失真现象。
5.在电路模拟系统中，如何实现单位负反馈
答：若此时信号与输入信号反向，将输出通过一个与输入相同的电阻引入到输入端即可。若此时信号与输入信号同相，则需要一个增益为1的反向放大器实现单位负反馈。
6.惯性环节中的时间常数T改变意味着典型二阶系统的什么值发生了改变σp、ts、tr、tp各值将如何改变
答：T=1ξωn，如果T增大，ξωn减小，σp将变小，ts变大，tr变大，tp
7.典型二阶系统在什么情况下不稳定用本实验装置能实现吗为什么
答：二阶系统在ζ＜0时不稳定；将A4所在支路短接接可以实现（相当于出现了正反馈），此时，系统就有极点在右半平面。
8.采用反向输入的运算放大器构成系统时，如何保证闭环系统是负反馈性质你能提供一简单的判别方法吗
答：采用瞬时极性法。具体做法如下：先假设输入信号r在某一瞬间变化的极性为正，然后根据各级运放电路的输出与输入之间的相位关系，以确定从输出回路到输入回路的反馈信号的瞬时极性，最后判断反馈信号是削弱还是增强了净输入信号，如果削弱，则为负反馈，反之为正反馈。
简单判别方法：若反馈环路中总的运算放大器为奇数个，则很有可能是负反馈；若反馈环路中的放大器为偶数个，则很有可能是正反馈。
实验小结：
本次试验比较简单，按照步骤进行，清晰明了。我们了解了无阻尼、欠阻尼、过阻尼波形的动态性能，了解了实验电路的连接，为后面的实验做好了准备。
实验十二 二阶系统的稳态性能研究
一、实验原理
为系统建模时，需要考虑各个环节的时间常数，应远小于输入正负方波的周期，只有在响应已经非常近稳定的时候才能将此时的值认为是稳态值。
系统模拟电路
系统方框图
整体考虑扰动g和f还有输入r，得到系统的传递函数：
E=R-C=0.0001
分解开来即：
当r(t)=1(t)、n(t)=0时，单位阶跃响应的误差为：
E
随开环增益的增大，稳态误差渐渐变小。
当r(t)=0、n(t)=1(t)时，单位阶跃响应的误差为：
E
随开环增益的增大，稳态误差渐渐变小。
当r(t)=0、n(t)=1(t)时，扰动位于开环增益之前的时候，单位阶跃响应的误差为：
E
随开环增益的增大，稳态误差渐渐增大。
当r(t)=u(t)、n(t)=0，A3
E
二、实验目的
1、进一步通过实验了解稳态误差与系统结构、参数及输入信号的关系：
（1）了解不同典型输入信号对于同一个系统所产生的稳态误差；
（2）了解一个典型输入信号对不同类型系统所产生的稳态误差；
（3）研究系统的开环增益K对稳态误差的影响。
2、了解扰动信号对系统类型和稳态误差的影响。
3、研究减小直至消除稳态误差的措施。
三、实验设备
面包板、运算放大器、电阻电容等、函数信号发生器一台、数字示波器一台、万用表一支
四、实验步骤
1、阶跃响应的稳态误差：
（1）当r(t)=1(t)、n(t)=0时，A1(s)，A3(s)为惯性环节，A2
（2）将A3
（3）当r(t)=0、n(t)=1(t)时，扰动作用点在f点，A1(s)，A3(s)为惯性环节，A2
（4）当r(t)=0、n(t)=1(t)时，将扰动点从f点移动到g点，A1(s)，A3(s)为惯性环节，A2
（5）当r(t)=0、n(t)=1(t)时，扰动作用点在f点时，观察并记录当A1(s)，A3
（6）当r(t)=1(t)、n(t)=1(t)时，扰动作用点在f点时，分别观察并记录以下情况时系统的稳态误差e
a. A1(s)，
b. A1(s)为积分环节，
c. A1(s)为惯性环节，
五、实验结果分析
（1）r(t)=1(t)、n(t)=0，A1(s)，A3
R=Ω R=0kΩ
对上面两次实验结果比较可知，开环增益越大，系统对于阶跃输入的稳态误差越小
同时，开环增益会影响到稳态响应中的响应速度和超调量
（2） r(t)=1(t)、n(t)=0，将A3
由以上实验结果，一型系统对阶跃输入没有稳态误差
（3）r(t)=0、n(t)=1(t)，扰动作用点在f点，A1(s)，A3
R=Ω R=0kΩ
由以上实验结果，当开环增益在扰动之前的时候，随开环增益的增大，系统对扰动的响应减小。
（4）r(t)=0、n(t)=1(t)，扰动作用点在g点，A1(s)，A3(s)
R=0kΩ R=Ω
由以上实验结果，当开环增益在扰动之后的时候，随开环增益的增大，系统对扰动的响应增大。
（5）r(t)=0、n(t)=1(t)，扰动作用点在f点时
A1(s)为积分环节
由以上实验结果，反馈通道的积分会使系统阶跃响应稳态值为零。反馈通道含惯性环节的系统，前向通道的积分无法完全消除系统的稳态误差。
（6）r(t)=1(t)、n(t)=1(t)，扰动作用点在f点时
A1(s)，A3(s)为惯性环节 A1(s)为积分环节，A
由以上实验结果，加在输入之后，扰动之前的积分环节可以使系统有较好的稳态特性。
六、实验思考题
1、系统开环放大系数Ｋ的变化对其动态性能(σp、ts、tp)的影响是什么对其稳态性能（
答：由开环增益在传递函数表达式中的位置，K的增大会使得σp增大、ts不变、tp减小，稳态性能ess减小，所以要改变稳态性能可以增大开环放大系数
2、对于单位负反馈系统，当ess=limt→∞rt-ct时，如何使用双线示波器观察系统的稳态误差对于图12-3所示的实验线路，如果将系统的输入r(t)送入示波器的y1通道，输出c(t)送入示波器的y2通道，且
使用双通道示波器中的MATH MENU功能可以对两个通道的信号做差，此时即为稳态误差
如图所示的波形中，y2通道的波形尚未稳定，无法准确判断其稳态值，只能粗略估计，调出示波器的光标，使它们都为幅度，将一光标与y1重合，另一光标与y2幅值的末端重合，读出光标之差就是稳态误差。
3、当r(t)＝0时，实验线路中扰动引起的误差ess
答：当输入为零时，输出的稳态值即为稳态误差。
当r(t)＝1 (t)、f(t)＝1 (t)时，试计算以下三种情况下的稳态误差e
E
E
E
5、试求下列二种情况下输出C(t)与比例环节K的关系。当K增加时C(t)应如何变化
(a)
C(t)
当K增加时C(t)减小
(b)
C(t)
当K增加时C(t)增大
6、为什么0型系统不能跟踪斜坡输入信号
答：零型系统没有积分环节，闭环传递函数中，分母上没有s，对于斜坡响应，分母上有一个s无法被约掉，随着时间的增长，误差越来越大，无法跟踪斜坡输入。
7、为什么0型系统在阶跃信号输入时一定有误差存在
答：对于0型系统，其节约响应的稳态误差表达式为ess=1
8、为使系统的稳态误差减小，系统的开环增益应取大些还是小些
答：因为开环增益的表达式出现在稳态误差表达式的分母上，当开环增益增大的时候，稳态误差减小。
9、本实验与实验一结果比较可知，系统的动态性能和稳态精度对开环增益K的要求是相矛盾的。矛盾的关键在哪里在控制工程中如何解决这对矛盾
答：开环增益出现在特征方程的常数项中，对无阻尼自然震荡频率和阻尼比都有影响。
矛盾的关键在于要减小系统的稳态误差就必须增大开环增益，而增大开环增益就会使得系统振荡，超调量加大；控制工程中常常做折中处理，即在允许超调量的前提下，尽量增大开环增益或者在不引起系统振荡的情况下增加系统的型别。
结果分析：
1.由实验结果波形对比可知，对于阶跃响应的参考输入引起的稳态误差：
（1）0型系统有误差，而且k值越大，误差越小
（2）1型系统没有误差（实验结果1、2可得，）
2.由实验结果的波形可知，对于阶跃响应的干扰输入引起的稳态误差：
（1） 对于同一个系统，扰动信号在不同输入点时，稳态误差不一样，如输入在g点出的稳态误差比f点小，k值变化对稳态误差的影响规律也不一致，在f点k值越大稳态误差越小，在f点k值越大稳态误差越大。（实验结果3与4可得）
（2） 扰动信号在相同输入点时，对于不同的系统的稳态误差不一样，k值对稳态误差的影响也不一样，稳态误差有的随着k值的增大而增大，有的随着k值的增大而减小，有的一直为零。（实验结果3、4、5可得）
（3） 参考输入与扰动输入同时作用时，不同的系统的稳态误差不一样，k值的影响也不同，总体上k越大稳态误差越小。（实验结果6可知）
3.相同的系统，不同的信号输入所产生的稳态误差不同
实验十四 线性控制系统的设计与校正
一、实验目的
二阶系统方框图如图所示:
R(S) + 10s40s+8
10
40
_
二、实验原理
由系统框图，得
GH
G
ζ
OP%=52.7% T
计算地校正前系统的增益穿越频率为s。相位裕度约为20度。
要求的相位超前角：
Ф=（45-20）*（1+）=30 a-1a+1
新的增益穿越频率计算得：
ωm=s T=
模拟电路图为：
系统方框图为：
10S
10
40
r（t） + c（t）
_
系统阶跃响应不存在稳态误差。
串联校正环节模拟电路图为：
T=R1R2
α
令R1=20K,R2=10K，则C=μF
引入串联校正后的系统方框图为：
10S40
10
40
1+0.0672125S
r(t) + c(t)
_
引入串联校正后的系统模拟电路图为：
【MATLAB仿真结果】
校正前（蓝）与校正后（绿）的阶跃响应对比
校正前（绿）与校正后（红）的系统Bode图对比
图中可以看出，原系统的相位裕度为，超调为%。校正后的系统的相位裕度为，超调为。很好地满足要求。系统设计符合要求。
三、实验设备
试验箱、面包板、运算放大器、电阻电容等、函数信号发生器一台、数字示波器一台、万用表一支
四、实验步骤
按照系统模拟电路图搭建原系统的模型
运放电压为±15V，输入正负方波的幅值为，频率为1Hz，测量输入和输出波形，观察输出对输入的跟踪情况，以及系统的阶跃响应。
按照系统模拟电路图搭建控制器的模型，串联到原系统中。
同样的输入下测量输出波形，并与校正前的系统比较，看是否满足题目要求，是否与仿真结果相同。
如果与仿真结果有差异，分析差异产生的原因，并作出调整。
五、注意事项
1、该实验为线性系统的校正，因此一定要让系统各个部分工作在线性状态，根据之前基本实验的经验，如果输出波形与仿真结果不同，可能是因为输入的幅值较大，导致系统中某一部分的幅值因接近运放正负电源电压而引起非线性失真，此时可以降低输入的幅值。
2、试验中某些值的电阻在E96阻值序列中没有，或在实验室提供的试验箱中没有，与32kΩ相近的为33kΩ，与16kΩ相近的为Ω（10kΩ、Ω与1kΩ串联），12kΩ为10kΩ与2kΩ串联。同时应注意，阻值的改变是否影响了系统的特性。本实验中，经仿真测试，阻值的微小变化并未显着影响系统响应。
3、串联的校正环节作为控制器应该加在被控对象之前。设计系统校正时不但要考虑系统整体的传递函数，还要考虑每一部分的含义。
六、实验结果
原系统的阶跃响应：
峰值时间Tp=170ms △V=
校正后系统的阶跃响应：
峰值时间Tp=410ms △V=440mv
结果分析：
由实验测得的校正前的峰值时间Tp=170ms，超调量PO约为50，均与理论值（Tp=160ms，PO=）相差不大，在误差允许范围内。矫正后的峰值时间与超调量误差相对较大，可能是计算参数时带来的一些误差造成的，比如无源校正电路的电容C应用，而实验板上只能提供。诸如此类的参数误差等。
校正前的超调为，校正后为。校正前相位裕度约为20，校正后为，很好的满足所需条件。
七、实验思考题
1、加入超前校正装置后，为什么系统的瞬态响应会变快
答：因为加入超前校正装置后，系统的高频段响应幅值变大，截止频率增大，从而系统的带宽也增大，所以系统的响应速度加快。
2、什么是超前校正装置和滞后校正装置，它们各利用校正装置的什么特性对系统进行校正
答：利用控制器的相角超前特性，将校正装置串联在系统的前向通道以改变系统的相频特性的校正装置即为超前校正装置；利用控制器的低通滤波特性，使已校正的系统频率下降，进而使系统获得足够的相角裕度，这样的装置叫滞后校正装置。
3、实验时所获得的性能指标为何与设计时确定的性能指标有偏差
答：主要原因可能有：1)实验时，在实际搭建的电路中存在一定的高频干扰；2)实验电路所用的元件实际参数与标称值存在误差，导致实际电路与设计电路存在差异；3)运放并不能看作理想的“虚短虚断”，对实验有一定影响。
实验小结：
这是自己设计的第一个实验，由于实验箱的电阻参数有限，所以设计实验参数时可供选择的余地不多，经过反复试验后设计出了一套参数，虽说电容略有偏差，但也很好的反映了实验结果。由于预习工作做得充分，所以实验比较顺利。很顺利地观察到了相角裕度PM增大即ζ增大带来的PO降低、ts减小等影响，实验效果较理想。
实验十六控制系统极点的任意配置
一、实验目的
二阶系统方框图如图所示:
开环传递函数： GH(S)=100S(S+10)
ωn=10rad/s ξ= Ts=4ξωn=
由系统框图，得状态方程如下:
x
C=
检查能控性:
rank
所以系统完全能控，即具备极点任意配置的条件。
模拟电路图为：
现要求其ξ=1 Ts=4ξωn= 则ω
此时希望的闭环特性方程为：s
引入状态反馈后系统的特征方程式为
SI-(A-BG)
A*为极点配置后希望的状态矩阵。
A*=01-400-40
对比得：
g
引入状态反馈后的方框图为：
系统框图可简化为：
C
系统存在稳态误差，需要在通过一个增益进行补偿，可以通过反馈环路外的反相放大器来实现，这样就不会改系统的性能。
模拟电路图为：
【仿真结果】
原系统的阶跃响应：
校正后系统的阶跃响应 校正后增益放大四倍系统的阶跃响应
图中可以看出校正后的系统没有超调量，为临界阻尼。系统设计符合要求。由仿真结果得到：原系统理论上超调量为%，峰值时间为，调节时间为，无稳态误差；引入状态反馈后理论上无超调量，峰值时间为，调节时间为，稳态误差为。由极点配置前后的反应波形可见，引入状态反馈达到了我们前述的改善要求。
二、实验设备
面包板、运算放大器、电阻电容等、EE1643C函数信号发生器一台、TDS1002B数字示波器一台、万用表一支
三、实验步骤
按照系统模拟电路图搭建原系统的模型
运放电压为±15V，输入正负方波的幅值为，频率为1Hz，测量输入和输出波形，观察输出对输入的跟踪情况，以及系统的阶跃响应。
按照系统模拟电路图搭建控制器的模型，加入到原系统中。
同样的输入下测量输出波形，并与校正前的系统比较，看是否满足题目要求，是否与仿真结果相同。
如果与仿真结果有差异，分析差异产生的原因，并作出调整。
四、注意事项
1、根据之前基本实验的经验，如果输出波形与仿真结果不同，可能是因为输入的幅值较大，导致系统中某一部分的幅值因接近运放正负电源电压而引起非线性失真，此时可以降低输入的幅值。
2、如果实验发现输出结果在内并没有稳定，则需要检查系统是否出现失真或其他原因引起的失真，如果系统工作正常，则需降低输入正负方波的频率。
【实验结果】
原系统的阶跃响应波形 极点配置后系统的阶跃响应波形
因为有14的衰减，人为的放大了4
五、实验思考题
1、系统极点能任意配置的充要条件为什么是状态可控
答：系统状态可控，即输入可以影响系统状态，只有输入可以影响系统状态，反馈到输入的状态反馈才能影响系统的状态。
2、为什么引入状态反馈后的系统，其性能一定会优于输出反馈的系统
因为状态反馈引入的是全反馈，是所有状态的反馈；而输出反馈只把输出反馈至输入，对系统内部某些与输出无关的状态没有合理的控制。
3、附录中图16-3所示的系统引入状态反馈后，能不能使输出的稳态值高于给定值
由系统的稳态值
c
当K1
实验小结：
本次实验的设计开始略有一些复杂，设计好参数之后画方框图时漏了放大系数，向老师咨询并解决之后，实验顺利进行。因为有14的衰减，所以最后给放大来了4
实验总结
参考文献
[1] 熊蕊.信号与控制综合实验教程[M].武汉：华中科技大学出版社，2010
[2] Morris Control Systems Engineering [M].北京：清华大学出版社，2008
[3] 胡寿松.自动控制原理[M].北京：科学出版社，2007