机械工程学院研究生研究型课程考试答卷
课程名称： 材料动态特性实验（SHPB实验）
考试形式：□专题研究报告 □论文 √大作业 □综合考试
序 号
分 项 类 别
得 分
1
2
3
4
总 分
评阅人：
时 间： 年 月 日
材料动态特性实验
实验目的：
1、了解霍普金森杆的实验原理和实验步骤；
2、会用霍普金森杆测试材料动态力学性能。
1.SHPB组成：
Kolsky在Hopkinson 压杆技术的基础上提出采用分离式 Hop-kinson 压杆 SHPB )技术来测定材料在一定应变率范围的动态应力 ── 应变行为 ,该实验的理论基础是一维应力波理论, 它通过测定压杆上的应变来推导试样材料的应力 ── 应变关系, 是研究材料动态力学性能最基本的实验方法之一。为了测出A3钢（又称Q235钢）的屈服极限、弹性模量以及其他性能参数。用SHPB实验就行数据测量。SHPB的实现装置如下图：
分离式Hopkinson压杆装置示意图
它由压缩气枪、撞击杆、测时仪、输入杆（入射杆）、超动态应变仪、试件、透射杆、吸收杆、阻尼器和数据处理系统组成。
2.实验原理：
SHPB技术建立在两个基本假定的前提上：
（1）杆中应力波是一维波；
（2）试件应力/应变沿其长度均匀分布。
根据垂直入射应力波在界面出的反射、透射原理和上述假定由：
应力相等： (1)
应变相等： (2)
式中和分别为入射杆的入射应力和反射应力，为透射杆的透射应力， 和为入射杆的入射应变和反射应变，为透射杆的透射应变。
图1 输入杆-试件-输出杆相对位置
如图2所示，在满足一维应力波假定的条件下，一旦测得试件与输入杆的界面X1处的应力，可理论推导得：
（3）
（4）
（5）
式中：为压杆的横截面积，为试件的横截面积，为试件的长度。、和为试件的平均应力、应变和应变率，、分别为入射应力波在界面X1处的入射质点速度和反射质点速度，为透射应力波在处的透射质点速度。
在弹性压杆的情况下，由一维应力波分析可知，应变与应力和质点速度之间存在如下线性关系：
（6）
可见，上述问题就转化为如何测界面X1处的入射应变波和反射应变波，以及界面处的透射应力波。因为，只要压杆保持弹性状态，不同位置上的波形均相同。这样，最后由应变片和所测信号就可以确定材料的动态应力和动态应变。
（7）
（8）
于是，在入射应变波、反射应变波和透射应变波中，实际上测量两个就足以测量材料的动态应力和动态应变。在消去时间参量后，就可以获得材料的动态应力-应变曲线。
（8）式对时间求导可以求出应变率：
（9）
故可以由（7）（8）（9）三式可以得到试件的应力-应变，应变率-时间的曲线图，由图中得到试件的屈服极限以及弹性模量等其他参数。
实验步骤：
搭建该实验装置，检查压气舱的气压是否达到实验要求，0.2个大气压左右。调试动态应变仪，波形存储器是否处于良好的工作状态。电压调到5V。记录压杆（入射杆和透射杆）的材料、直径和杆件长度（要求两杆件的参数相同）。
（2）对试件A3钢进行清洁，测量尺寸(直径、厚度)并记录。试验前对试件应变片进行静标。试件左右端面涂抹凡士林(应检查试件的表面粗糙情况)，与输入、输出杆(万向头)端面磨合，并夹紧对直。用布条缠绕包好以减小外部干扰；
（2）打开气压阀，按照选定的气体压力进行发射子弹（或撞击杆）；
（3）利用平行光源进行测速，并记录下显示屏上的时间，以便计算发射子弹的速度。
（4）当撞击杆撞击到入射杆，输入应力波，可以通过贴在上面的应变片测量入射应立波，同时应力波传播到试件上面进行反射和透射，在透射杆上测量透射应力，在入射杆上的应变片测反射应力，应变片的数据通过超动态应变仪进入到波形存储，最后进入到数据处理系统，进过转换得到最终测量的材料动态本构方程。
（5）检查试件破损情况并记录撞击后A3钢试件的直径和厚度。收拾实验装置，将相关部件归位。
4.数据处理：
(1)数据前期处理：
打开波形记录仪记录的入射波和透射波的相关数据，将excel内的ch1和ch3通道的数据粘贴复制到Origin8的表格中，然后分别对两列数据取反：即右击鼠标，在下拉菜单中选择set column value，弹出对话框，在空白处输入-col（a）点击ok键后将其取反.如图二所示：
图2
然后点击File，在下拉菜单中选择export，将数据输出保存，以同样的方式将Ch3通道的数据也取反，并输出保存。之后以记事本的格式将两组数据打开复制到excel将数据与起初的时间相对应，然后全部复制，保存在记事本中，形成一个三列的矩阵。如图3;
图3
（2）数据处理：
编写MATLAB程序，将此矩阵a数据复制到程序中，如下图4所示：
图4
需要指出的是矩阵a数据没有全部采用,只是采用了中间数据段的1470行，这是因为前期的2019行的数据是还没有计时时采集的数据，亦即外界的杂波由记录仪形成的数据，需要剔除，之后的数据是波在A3钢内形成的弹塑性波进过反射和透射后两个应变片记录的数据，而在后期结果并非是单纯试件在弹塑性阶段形成的波，而是进过多次的反射和折射后叠加而形成的波形数据，故也要剔除。
然后运行图标后出现三个图如下：
图5
该图中包含两个图，上图是数据记录仪中未经过处理的入射和透射波随时间变化的波形，下图为经过滤波后的入射和透射波随时间变化的波形，从图中可以入射波和透射波波形是对称的，这表明没有反射波的出现。
图六
该图是应力-应变曲线图，从图形可以看出，该曲线图比较符合实际A3钢的应力应变曲线图。只是在强化结果出现的较为大幅度的波动，这可能是有一定的干扰存在。另外可以看出在应变为40（这里的横轴不是真正的应变，而是经过放大后的应变）时为屈服极限（这里取下屈服极限为屈服极限）。具体的数据可由MATLAB中workspace内进行查找。
图7
该图是应变率波形图，该图和应力应变图很相似。
相关参数的求解：
?屈服极限：
在应力应变曲线图六中，屈服极限应是应力上升在下降后的最低点，在workspace中双击trueos《1477*1double》查找符合该特性的数据如图8
图8
可以看出最低点为4.2125e+04单位为MPA，这里的应力是经过放大200倍后的值，所以用该值除以200，最终得到屈服强度：210.626mpa。
?弹性模量：按照弹性模量的定义：σ=Eε。这里只限制在弹性阶段阶段，所以弹性模量也为图六比例阶段的斜率，为了求解出这个斜率，可以截取比例阶段部分的应力应变值进行一次线性拟合。如图9：
图:9
画出来的线性曲线图：
图10
图形只能大致符合线性规律得到的斜率k=0.8513*e4,但是这里的应变是放大了200倍后取得是千分单位，故真正的弹性模量为E=k*200*1000,最终弹性模量的值为163.06Gpa
?屈服应变:
屈服应变应是在外界力卸载后应力恢复为零时试件的应变值。在卸载过程中，应力和应变是按照直线规律变化的。这里相当于将比例极限段的往右平移且过屈服极限点，直线交横轴的左边就是塑性应变，可以直接进行数值求解过屈服极限点的直线，斜率k=0.8513*e4,过点（40，4.2125e04），得到直线方程为：
y-4.2125*e04=0.8513*e4(x-40)
整理后为：
y=0.8513x*e4-2.984e5
令y=0得到x=35.05,从而得到塑性应变值为3.505%。
实验总结：
在该实验中充分应用了弹塑性波的原理，通过分析数据求出了A3钢的相关参数，通过网上查阅资料可知A3钢（也称Q235）的屈服极限为235Mpa,处理的结果为210.626mpa，误差为（235-210.626）/235=10.37%,误差较小，弹性模量值在2.058*e11,实验测得的数据为1.63*e11,误差率为（2.05-1.63）/2.05=20.49%误差率较大，存在这样的原因主要有：
?数组a数据的取舍过于粗糙，没有进一步的论证，只是确定在适当的范围后进行粗糙的估计，这方面可以进一步改进。
?波形图的数据本身在记录是就有外界干扰波的存在，这是难以避免的。
?在拟合线性方程时，为了图方便只是截取了非常少量的应力应变数据来求解弹性模量，这与严谨的数据求解拟合的方式是相悖的。存在较大的误差也是必然的（从图10）能够明显的看出来。这里可以进一步分析后较为精确的取值来缩小误差。
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