【由减法引出的思考(上)】 问号在上面是加法还是减法

时间:2019-12-20 10:44:16 手机站 来源:网友投稿

  人类因为有思想,有生产活动,有社会关系,于是建立起了数的概念与理论,建立起了数的运算法则等,这就是所谓严密的数学体系。人因为有了十个手指头,也许就此创立了十进制。人还有十个脚趾头,十个脚趾头与十个手指头一起,于是创立了二十进制,显然,这是再自然也不过的事了。只是现有的数学体系,通常建立在十进制的基础上。不过,不同进制的数学,可以相互转换,视方便、实用而定。例如:电脑采用的是二进制。一般通常的情况下,倘若不另加说明,均指十进制数学。

  

  人的手指头和脚趾头是直观的,加法也是直观的。二十以内的数,经过加法,假如仍然在二十以内,人们仍然可以用手指或脚趾来表达。即使是二十以内的数,经过加法所得的和,大于了二十,无法再用手和脚的指头来表达,此时,由于数的进制规定,如十进制的规定,仍然可以直观理解加法的结果。但是减法则不然,当减数大于被减数时,所得到的差,既不能用手脚的指头来表达,也不是那样直观了,它是一个新的性质不同的数。例如:在自然数中,当减数大于被减数时,所得到的差,在自然数中是不存在的。这种新的性质不同的数,在加法法则中是不会产生的,这倒不是仅限十进制,在其它的进制中也是如此。

  

  这个由于减法而产生的新数,今人称之为负数,负数是一个比较抽象的数。负数的出现,在我国,可以追溯到公元前的战国(公元前475——221年)。当时的国人,对负数的理解是亏负、亏欠的意思,具有社会经济的意义。关于负数,到了《九章算术》,已经有了定义,即盈亏问题。

  

  我国古代的《九章算术》,是一部我国先民,从远古至王莽(新朝皇帝,公元前45——公元23年)新朝(公元9——23年)时期的数学总结的书籍。《九章算术》一书约成书于王莽的新朝期间,到了三国时期,曹魏人数学家刘徽(约公元225年——295年),在他的《九章算术注》中,进行了代数定义,即正算赤,负算黑。否则以邪正为异。

  

  人类的活动史,假如以文字(包括数字)的出现为标志,算是进入文明社会的话。那么,文明社会发展至今,至少也有七八千年的历史了,例如:从始于古埃及的文明,至今日。在这七八千年的文明史中,虽有多个民族相继产生了数学,包括古希腊的数学。然而,国人对于负数的认识与应用,则可以算是最早的了。而且,在纪元初期,以《九章算术》以及《九章算术注》(刘徽著)等,形成了我国的初等数学体系,虽然这个体系以应用为主要内容。但是,《九章算术》还是对后人,对周边国家产生了极大的影响。

  

  其实,只要有减法,必然会产生负数。虽然在四千多年前古巴比伦人的数学中,已经出现了负数,可是古巴比伦人并不认识负数,所以他们从来都是舍弃不用的。二千五百多年前的古希腊数学,也没有接受负数。以至于往后的二千多年里,一直在研究负数,研究负数在逻辑上存在的合理性。这是一个至关重要的问题,假如负数不合理,即:虚构的。那么,减法将出现问题。(待续)

  

  二0一二年二月

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