第二宇宙速度

发布时间:2015-04-24 来源: 第二宇宙速度由谁推导

第一篇:第二宇宙速度

第二宇宙速度的推导 在地面上发射一个航天器,使之能脱离地球的引力场所需要的最小发射速度,称为 第二宇宙速度。

一个航天器在它的燃料烧完后脱离地球的过程中, 该系统符合机械能守恒的 条件。由此即可推得第二宇宙速度 v2。

要计算第二宇宙速度,必须求出在地球引力场中,移动物体时克服引力所做的功。

很显然,物体上升的越高,需要做的功也就越多。但同一物体在不同高度处所受地球引力并 不相等,随着物体高度的增加,地球引力将逐渐减弱。当物体与地球的距离趋于无穷大时, 地球对它的引力也就趋于零,这时物体就脱离了地球的引力场。因此,物体由地球表面上升 到无限远处克服地球引力所做的功为一定值。这一数值可用下面的方法进行推算。 E P0 P1 P2 P3 △X Pn –1Pn △X r0 r1 r3 r2 △X △X rn –1 rn 如图所示, 设物体 m 从地球 E 的引力场中从 P0 处移动到 Pn 处。

因各处的引力不等, 我们可把 P0Pn 的一段距离分成许多极小的等分Δx。P0、P1、P2、…… Pn 和地球中心的距 离分别为 r0、r1、r2、…… rn;先求出每一等分中的平均引力,然后求出通过每一等分时物 体克服地球引力所做的功, 这些功的总和, 就是物体从 P0 移动到 Pn 克服地球引力所做的功。

如果物体依靠消耗自身的动能来完成它所需做的功,那么它从 P0 移动到 Pn 克服地球引力所 做的功,就等于它动能的减少。

根据万有引力定律,如果用 G 表示万有引力恒量,M 表示地球的质量。物体在 P0 处所受的引力为 F0 ? G mM mM ;物体在 P1 处所受的引力为 F1 ? G 2 。

2 r0 r1 因为 P0 和 P1 相距极近,物体在 P0、P1 间所受万有引力的平均值可以近似地等于两 处引力的比例中项,即

F 1 ? G mM ; r0 r1 同理,物体在 P1、P2 间所受的平均引力为 F2 ? G mM ; r1r2 ………………………………………………………… 物体在 Pn-1、Pn 间所受的平均引力为 Fn ? G mM 。

rn ?1rn 物体从 P0 移动到 P1 的过程中克服万有引力所做的功为

W1 =(P0、P1 间物体受到的平均引力)×(P0、P1 间的距离) 即 W1 ? G ?1 1? mM ?r1 ? r0 ? ? Gm M? ?r ?r ? ?; r0 r1 ? 0 1? ?1 1? W2 ? GmM ? ?r ?r ? ?; ? 1 2? 物体从 P1 移动到 P2 时克服万有引力所做的功为: ……………………………………………………… 同理,物体从 Pn -1 移动到 Pn 时克服万有引力做的功为: ? 1 1? ? Wn ? Gm M? ? ?r ? ? n?1 rn ? 把以上各式相加,得到物体从 P0 移动到 Pn 整个过程中克服万有引力所做的功为

W = W1 + W2 + …… Wn = Gm M? ? ?1 1? ? ? ?。

? r0 rn ? 应该指出, 物体从 P0 处移动到 Pn 处克服万有引力所做的功, 在数值上就等于物体在 P0 和 Pn 两处物体与地球组成的系统的重力势能之差,它的值只与 P0 和 Pn 的位置有关,而 与物体移动的路径无关。

如果物体在 P0 处的速度为 v,它的动能就为 mv2 ,物体之所以能克服万有引力做 功,正是因为它具有这些动能。由机械能守恒定律可知,如果只考虑克服地球引力做功,物 体所具有的动能应满足下列条件: 1 2 ?1 1? 1 2 mv ? GmM ? ?r ? r ? ?, 2 n ? ? 0 ?1 1 即物体应具有的速度为

v ? 2GM ? ?r ? r n ? 0 ? ? ?。

? 在以上的推导过程中,我们没有考虑物体在运动过程中克服空气阻力做功,也没有 考虑太阳及其它天体引力的影响。在实际情况下,要使物体从 P0 移动到 Pn,所需的动能应 更大些。

由以上推导得出的速度表达式可知, 使物体从地球表面 r = R 处出发而脱离地球, 即 到达 rn = ∞处,物体所具有的速度即为第二宇宙速度,所以第二宇宙速度为: 2GM ?1 1? v2 ? 2GM ?作文 ? ? ? ? 2 gR ? 11.2km / s 。

R ? R ??

第一篇:第二宇宙速度

第二宇宙速度的推导 在地面上发射一个航天器,使之能脱离地球的引力场所需要的最小发射速度,称为 第二宇宙速度。

一个航天器在它的燃料烧完后脱离地球的过程中, 该系统符合机械能守恒的 条件。由此即可推得第二宇宙速度 v2。

要计算第二宇宙速度,必须求出在地球引力场中,移动物体时克服引力所做的功。

很显然,物体上升的越高,需要做的功也就越多。但同一物体在不同高度处所受地球引力并 不相等,随着物体高度的增加,地球引力将逐渐减弱。当物体与地球的距离趋于无穷大时, 地球对它的引力也就趋于零,这时物体就脱离了地球的引力场。因此,物体由地球表面上升 到无限远处克服地球引力所做的功为一定值。这一数值可用下面的方法进行推算。 E P1 P2 △X P3 P4 Pn –1Pn △X r0 r1 r3 r2 △X △X rn –1 rn 因各处的引力不等, 如图所示, 设物体 m 从地球 E 的引力场中从 P0 处移动到 Pn 处。

我们可把 P0Pn 的一段距离分成许多极小的等分Δx。P0、P1、P2、…… Pn 和地球中心的距 离分别为 r0、r1、r2、…… rn;先求出每一等分中的平均引力,然后求出通过每一等分时物 体克服地球引力所做的功, 这些功的总和, 就是物体从 P0 移动到 Pn 克服地球引力所做的功。

如果物体依靠消耗自身的动能来完成它所需做的功,那么它从 P0 移动到 Pn 克服地球引力所 做的功,就等于它动能的减少。

根据万有引力定律,如果用 G 表示万有引力恒量,M 表示地球的质量。物体在 P0 处所受的引力为 F0 = G mM mM ;物体在 P1 处所受的引力为 F1 = G 2 。

2 r0 r1 因为 P0 和 P1 相距极近,物体在 P0、P1 间所受万有引力的平均值可以近似地等于两 处引力的比例中项,即

F 1 = G mM ; r0 r1 同理,物体在 P1、P2 间所受的平均引力为 F2 = G mM ; r1r2 ………………………………………………………… 物体在 Pn-1、Pn 间所受的平均引力为 Fn = G mM 。

rn?1rn 物体从 P0 移动到 P1 的过程中克服万有引力所做的功为

W1 =(P0、P1 间物体受到的平均引力)×(P0、P1 间的距离) 即 W1 = G ? ? mM (r1 ? r0 ) = GmM ? 1 ? 1 ? ; ?r r ? r0 r1 ? 0 1? 物体从 P1 移动到 P2 时克服万有引力所做的功为: ?1 1? W2 = GmM ? ? ? ; ?r r ? ? 1 2? ……………………………………………………… 同理,物体从 Pn -1 移动到 Pn 时克服万有引力做的功为: ? 1 1? Wn = GmM ? ? ? ?r ? ? n ?1 rn ? 把以上各式相加,得到物体从 P0 移动到 Pn 整个过程中克服万有引力所做的功为

W = W1 + W2 + …… Wn = GmM ? ? ? 。

?r r ? ? 0 n? 应该指出, 物体从 P0 处移动到 Pn 处克服万有引力所做的功, 在数值上就等于物体在 P0 和 Pn 两处物体与地球组成的系统的重力势能之差,它的值只与 P0 和 Pn 的位置有关,而 与物体移动的路径无关。 ?1 1? 1 如果物体在 P0 处的速度为 v,它的动能就为 mv 2 ,物体之所以能克服万有引力做 2 功,正是因为它具有这些动能。由机械能守恒定律可知,如果只考虑克服地球引力做功,物 体所具有的动能应满足下列条件: ?1 1? 1 2 mv = GmM ? ? ? , ?r r ? 2 n ? ? 0 ?1 1? 即物体应具有的速度为

v = 2GM ? ? ? 。

?r r ? n ? ? 0 在以上的推导过程中,我们没有考虑物体在运动过程中克服空气阻力做功,也没有 考虑太阳及其它天体引力的影响。在实际情况下,要使物体从 P0 移动到 Pn,所需的动能应 更大些。

由以上推导得出的速度表达式可知, 使物体从地球表面 r = R 处出发而脱离地球, 即 到达 rn = ∞处,物体所具有的速度即为第二宇宙速度,所以第二宇宙速度为: 2GM ?1 1? v2 = 2GM ? ? ? = = 2 gR = 11.2km / s 。

R ?R ∞?

第一篇:第二宇宙速度

第二宇宙速度公式的推导 问题分析: 1. 地球不是圆形的,物体绕地球做的的运动轨迹不是圆,而是椭圆。

2. 物体的运动既有动能也有重力势能,重力势能是地球对他的引力而产生的。

3. 当重力势能和动能相等的时候物体飞出地球。

4. 物体距地球中心的距离约等于地球的半径。

5. 满足地球表面的重力加速度。 问题假设: 1.假设地球是圆形的,物体绕地球在做匀速圆周运动 速度为 ? km / s . 2.物体所具有的动能 E1 重力势能 E 2 3. 物体的质量 m 地球的半径 R 地球的质量 M 万有引力常数 G 重力加速度 g 模型建立: m? 1. 物体的动能 E1 ? …………………………………………………………….. ① 2 2 重力势能 E 2 ? mgR ………………………………………………………………..② Mm ………………………………………………………………………………③ R2 ②式和③式可化为 Mm 重力势能 E 2 ? G ………………………………………………………………… ④ R 3.当动能与重力势能相等时物体飞出地球即 E1 ? E 2 mg ? G m? Mm ?G ①和④联立 2 R 2 即可推出 ? 2 ? 2GM R 由常识可知:地球的半径 R= 6 ?106 m 常数为 G ? 6.67 ?10?11 N ? m2 / kg 2 地球的质量为 M ? 6 ?1024 kg 万有引力 模型求解: 将 R= 6 ?106 m M ? 6 ?1024 kg ? ? 1 1 .k2m s / G ? 6.67 ?10?11 N ? m2 / kg 2 代入 ? ? 2GM R

第二宇宙速度》出自:十三分范文网
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